1樓:何小如
f(-1)=f(-1+0)=f(-1)f(0)=2,所以f(0)=1
f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1,所以f(x)=1/f(-x)
當x>0時,-x<0,所以f(-x)=1/f(x)>1,所以f(x)<1
任取α>β
專>0,則f(α-β)=f(α)f(-β)=f(α)/f(β)<1,所以f(α)以當x>0時,f(x)單調遞減
同理可證屬當x<0時,f(x)單調遞減,且x<0時,f(x)>1,f(0)=1,x>0時,f(x)<1,所以f(x)在r上單調遞減
已知定義域在實數集r上的函式f(x)滿足f(1)=3,且f(x)的導數f'(x)在r上恆有
2樓:匿名使用者
解:f(x)<2x+1
f(x)-2x-1<0
令g(x)=f(x)-2x-1
g'(x)=f'(x)-2
因為f'(x)在r上恆有
f'(x)<2
所以回g'(x)=f'(x)-2<0
所以g(x)答在r上遞減
解g(x)=0
因為f(1)=3
g(1)=f(1)-2-1=0
因為g(x)在r上遞減
所以x∈(1,+∞)時
有g(x)=f(x)-2x-1<0成立
即f(x)<2x+1成立
已知定義在實數集r上的函式y= 滿足條件:對於任意實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0);(2) 求證
3樓:※壞※藬
(1)f(0)=0;(2)證明見解析;(3)證明見解析;值域[-4,2]。
本題考點是抽象函式及其運用,考查專
靈活賦值求屬函式值以及運用恆等式靈活變形證明函式的單調性,利用複合函式的單調性判斷方程的根的個數,本題涉及到的考點較多,知識性與技巧性都很強,是知識完善結合的一個好題.
(1)令令x=y=0,代入恆等式f(x+y)=f(x)+f(y)即可求得.
(2)通過賦值法可知函式的奇偶性
(3)根據定義法證明函式的單調性然後,利用單調性得到值域。
(1)f(0)=0;3分
(2)證明略;9分
(3)證明單調性 13分
值域[-4,2] 15分
已知f x 是定義在實數集R上的函式,滿足f x 2f x ,且f x 2x x
令t x 2 x t 2 在實數集r上的函式,滿足f x 2 f x 則有f t f t 2 當t屬於區間 0，2 則函式滿足關係式f t 2t t2,t 2屬於區間 2,0 且滿足f t 2 f t 2t t2 再將x t 2代回，則有f x 2 x 2 x 2 2 x屬於區間 2，0 2 由於f...
已知定義在R上的單調函式fx滿足fxyfx
1 令x y 0得bai f 0 2f 0 f 0 0.再令y dux,得f 0 f x f x f x f x 即f x 為奇函式.2 f 0 0,f 1 2,且zhif x 是r上的單dao調函式,回故f x 是r上的單調遞增函答數.又f x 是奇函式.由 得klog2t即log22t k 1 ...
已知定義在R上的奇函式,滿足f x 2f x ,且在區間上是減函式，比較
f x 2 f x 則f x 2 2 f x 2 即 f x f x 2 f x f x 2 所以 f x 2 f x 2 令x 2 t，則x 2 t 4 所以 f t f t 4 所以，f x 是一個周期函式，週期為4 f 40 f 0 f 7 f 1 f 25 f 1 f x 是奇函式，在 0,...