1樓:匿名使用者
解:當三角形abc為直du角三角形時面積最大zhi ab,bc為直角邊dao
兩直角邊的平專方和等於第三邊的平方 由此得到屬 (√2*bc)^2-2^2=bc^2 2bc^2-4=bc^2 2bc^2-bc^2=4 bc^2=4
bc=2 所以bc=2 **ax =ab*bc/2 =2*2/2 =2
在三角形abc中,ab=2,ac=根號2*bc,求三角形abc面積最大值
2樓:手機使用者
^^你好!! 設,bc=m,有duac=√2m,s三角形abc=s. s三角形abc=1/2*sinb*ab*bc=1/2*sinb*2*m=s, sinb=s/m, cosb=√(1-sin^zhi2b)=√(1-s^2/m^2).
而,cosb=(ab^2+bc^2-ac^2)/(2*ab*bc),有 √(1-s^2/m^2)=(4-m^2)/4m.兩邊dao平方,得 16s^2=-(m^2-24m^2+16) =-(m^2-12)^2+128, 當回m^2=12時,s^2有最答
大值, 即,m=2√3時, s^2=128/16=8, s=2√2. 即,s三角形abc的最大值為:2√2. 祝你學業進步!!! 追問: 謝謝
3樓:血刺續殤
^^解:設bc為dum,s三角zhi
形abc=n。 則:(1)ac=√2m (2)s三角形abc=1/2*sinb*ab*bc=1/2*sinb*2*m=n (3)sinb=n/m,cosb=√(1-sin^dao2b)=√(1-n^2/m^2).
(4)cosb=(ab^2+bc^2-ac^2)/(2*ab*bc) (5)√(1-n^2/m^2)=(4-m^2)/4m. 則:內 16n^2=-(m^2-24m^2+16) =-(m^2-12)^2+128, 當m^2=12時,n^2有最大值容, 即,m=2√3時, n^2=128/16=8, n=2√2.
∴n的最大值為2√2 ∴s三角形abc的最大值為:2√2. (等量代換) 答:
——。 謝謝採納。
希望採納
若ab=2,ac=根號2*bc,則三角形abc面積的最大值是多少
4樓:我是銧丨我怕誰
設三角形三邊為2,a,√2a,三角形面積為s,根據海侖公式得:
16s^2=2(4a^2+8a^2+2a^4)-(4a^4+a^4+16),
16s^2=-a^4+24a^2-16=128-(a^2-12)^2,
當a^2=12 a=2√3,三角形abc的面積有最大值,最大值16s^2=128 s^2=8 即s=2√2.
滿足條件ab=2,ac=根號2倍bc的三角形abc的面積最大值為?
5樓:大漠孤煙
設bc=a,則ac=√2a。由余弦定理:
cosc=(3a2-4)/2√2a2,
∴sinc=√(-a^4+24a2-16)/2√2a2∴三角形面積=√(-a^4+24a2-16)/4=√[128-(a2-12)2]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面積2√2.
6樓:匿名使用者
設頂點c的座標(x,y),則三角形面積為2*y/2=y下面求y的範圍
由ac等於根號2bc,而ac長度的平方=x^2+y^2,bc長度的平方=(x-2)^2+y^2
故x^2+y^2=2*((x-2)^2+y^2)化簡得y^2=-x^2+8x-8
這個二次函式的最大值是8
所以y的最大值是2倍根號2
所以三角形面積最大值為2倍根號2
在三角形abc中,向量ab向量ac向量ac 向量ab
設三角形abc的三個內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c.則向量ab 向量ac cbcosa,向量ac 向量ab 向量bc,因為向量ab 向量ac 向量ac 向量ab 3,所以cbcosa 3，a 3.根據餘弦定理可得 a 2 b 2 c 2 2cbcosa,即9 b 2 c 2 6，b 2 c ...
在三角形ABC中,如果sin 2A sin 2B sin 2C,試判斷三角形的形狀
由正弦定理抄有sina a sinb b sinc c 2r所以sina 2ar,sinb 2br,sinc 2cr因為sin a sin b sin c 所以 2ar 2br 2cr 即baia b c 所以三角形 du是直角三角形 如果不懂，請追 zhi問，祝學習愉快！dao 答 根據正弦定du...
在三角形ABC中B 2 A，A C 120，求A B C的度數
根據題意有 b a c 180 2 a 120 180 2 a 60 a 30度 則 b 60度 c 90度。a十 b十 c 180 a c 120 b 180 120 60 b 2 a a 60 2 30 c 120 30 90 解 a b c 180 a c 120 已知 b 180 120 6...