1樓：
a4由a1,a2,a3線性表出等價於存在k1,k2,k3, a4 = k1a1+k2a2+k3a3 (1)
a1由a2,a3線性表出等價於存在j2,j3, a1 = j2a2+j3a3 (2)
把(2)帶入(1)中。
a4 = k1j2+k2)a2+(k1j3+k3)a3,於是a4可以由a2,a3線性表出。
a4由a2,a3線性表出意味著存在z2,z3
a4 = z2a2+z3a3
於是 a4 - z2a2 - z3a3 = 0
這就是說若a2,a3,a4的線性組合是零向量，那麼這個組合的係數可以非零，也就是說這些向量不是線性無關的，就線性相關。
線性代數關於線性無關和線性相關的區別，求解！！
2樓：紫羅蘭
這段話是：向量空間的一組基的定義。沒有錯誤，也不矛盾。
作為向量空間的一組基中的任意乙個向量，如，a1,它和基中的其他向量是線性無關的，不能被其他向量線性表示，但它可以被自己表示，所以，它仍然可以被這組基線性表示。
3樓：網友
這兩句話矛盾嗎？？？
第一句的意思是這些向量之間線性無關，即是說這些向量組成了最小無關組。
第二句話的意思是說突然來了乙個其他的向量，剛好這個向量可以由你現在的這些向量表示。說明了什麼？說明了這個向量和你剛剛的最小無關組裡面的向量一起，他們之間就變成了線性相關。
4樓：網友
這就與三維空間道理一樣。
在空間座標系內， 三個相互垂直的單位向量 i， j， k 必線性無關，空間中任意乙個向量，都可以用 i， j， k 線性表示。
線性代數中線性相關，線性無關簡單來說是什麼意思
5樓：
如果對於向量α1,α2,…,n，存在一組不全為0的實數k1、k2、…、kn，使得：k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那麼就說α1,α2,…,n線性相關；
線性代數中的線性無關是指：
如果對於向量α1,α2,…,n，只有當k1=k2=…=kn=0時，才能使k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那麼就說α1,α2,…,n線性無關。
線性代數 線性相關 線性無關，求解答
6樓：網友
第一問，線性相關也就是a2各座標和a1座標都成立比，6/k=k+1/2=3/-2,得到k=-4時線性相關，那麼k不等於-4時線性無關。
第二問，寫出矩陣a=（a1,a2,a3）線性相關就是矩陣a行列式=0.得到k=3/2或者-4時線性相關，不等於這兩個數時候線性無關。
第三問，如果k=-4時，a1=-3/2 *a2,所以a3不能由a1,a2表示，k=3/2時，得到a3=4/11 a1+6/11 a2.
7樓：網友
(1)a1,a2線性相關，<=6/k=(k+1)/2=3/(-2),解得k=-4.
k≠-4時a1,a2線性無關。
2)a1,a2,a3線性相關，<=3階行列式。
6 k+1 3
k 2 -2
k 1 0=k(-2k-8)-(12-3k)(按第三行)
2k^2-8k+12+3k
2k^2-5k+12
(k+4)(2k-3)=0,所以k=-4或3/2.
k≠-4且k≠3/2時a1,a2,a3線性無關。
3)k=3/2時a1=(6,5/2,3),a2=(3/2,2,-2),a3=(3/2,1,0).
3/2,1,0,對以a1,a2,a3作為行向量（省去轉置）的3階矩陣作列變換：把第三列的3/4,1倍分別加到第。
一、二列，得。
3/2 1 0，把第二列的-3/2倍加到第一列得。
0 1 0，所以a3=(1/11)(2a1+3a2)=(2/11)a1+(3/11)a2.
線性代數的乙個問題，關於線性無關的解
8樓：網友
似乎錯了。
應該是a2-a1，a3-a1是ax=0的兩個線性無關的解才對。
a1、a2、a3都是ax=b的線性無關的解。
那麼專aa1=b，aa2=b，aa3=b
那麼a（a2-a1）=aa1-aa2=b-b=0所以屬a2-a1是ax=0的解。同理a3-a1也是ax=0的解。
然後證明a2-a1和a3-a1線性無關。用反證法。
假設a2-a1和a3-a1線性相關。
則有不全為0的係數k1、k2使得。
k1（a2-a1）+k2（a3-a1）=0k1a2-k1a1+k2a3-k2a1=0（-k1-k2）a1+k1a2+k2a3=0係數（-k1-k2）、k1、k3也不全為0。
所以a1、a2、a3線性相關，和a1、a2、a3線性無關矛盾。
所以a2-a1和a3-a1線性無關。即a2-a1和a3-a1是ax=0的兩個線性無關解。
線性代數，線性相關問題
9樓：骨毒
既然你會求秩了，那求秩之前的我就不再說了。求出秩r是多少以後，如果秩為2，判斷一下a1和a2是否線性無關，如果線性無關就選他們倆作為極大線性無關組。然後用a1，a2來表示a3，a4就行了。
待定係數解方程組即可）
如果秩為3，判斷一下a1,a2,a3是否線性無關，如果線性無關，就挑選他們為極大線性無關組，否則判斷a1,a2,a4與a1,a3,a4與a2,a3,a4，其中一定至少有乙個是線性無關的。找到線性無關的以後，有這三個來表示另乙個即可（待定係數解方程組即可）。
如果秩為4，則a1,a2,a3,a4為極大線性無關組。
思路就是這樣，如有不懂請追問。
10樓：高老師**答疑
回答你好，很高興能夠回答你的問題，這是關於線性代數的線性相關的一道問題，您可以先看一下，您的問題，我正在幫你解決，請您稍等一下。希望可以幫到你。
將a1,a2,a3按行排列成矩陣，並且化簡，看這個矩陣的秩是多少，如果是3則三者線性無關，小於3則是線性相關！ 1 2 -1 1 1 2 -1 1 1 2 -1 1
顯然矩陣的秩是2，小於3，所以a1,a2,a3線性相關。
使用初等變換即可。
r4-2r3，，r3-r1那麼d=
0 0 -5 -6 r3-r2
0 10 00 0 -5 -6 r4+2r3
得到對角線行列式。
相乘d=-3* -15
提問還有幫忙再用降階法算一下。
回答降階法(法)是按某一行(或一列)行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再。
提問幫忙解一下啊。
線性代數向量組線性相關性問題,線性代數向量組的線性相關性問題
三個向量不可能秩為4的,你不能根據向量的分量個數來分析問題,對於三個向量線性相關,秩必須小於3 可以來提取b,對 a,b 進行行初等變換時,源a與b都是一樣的變換,不改變秩。這裡還有一個做法,就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。觀察b1,a2,b3的分量為0的位置,不難發現b1 a1 a2 2,...
請教通俗的語言講解線性相關與線性無關
比如四組數 a向量抄 b向量 c向量 d向量 它們線性相關的話 則xa yb zc wd 0的時候 x y z w它們不一定全為0 如果 只有當 x y z w 全為零時 xa yb zc wd 0 則線性無關 通俗地說 du,一個向量組線性相關,即這zhi個向量組中有dao 多餘 的向量內.多餘 ...
線性代數幾個向量組線性相關怎麼判斷？例如下題
可以這樣判斷 先計算構成的三階矩陣的行列式，如果不等於0，說明秩數 3，則三個向量線性無關。如果三階行列式 0，則這三個向量線性相關。你的那個行列式 8，非零，秩數 3，所以向量線性無關。當然也可以通過初等變換，直接算出矩陣的秩數是多少。記住 若秩數 向量個數，則向量組線性無關。若秩數 向量個數，則...