1樓:匿名使用者
1.首先來如果k1到km全為0,必有
自k1α1+...+kmαm=0.
2.如果k1到km中只有1個到(m-1)個為0,比如只有k1=0,則k1α1+...+kmαm=k2α2+...
+kmαm.又因為任意(m-1)個向量是線性無關的,也就是說α2...αm是線性無關的,也就無法找到一組都不為0,使得k2α2+...
+kmαm=0.
當有多個ki為0,但總個數小於m時,都會有同樣的結論。因為(m-1)個向量線性無關,則其中包含的向量組也都是線性無關的。
只有當所有的ki都不為0,有k1α1+...+kmαm,因為α1...αm是線性相關的,所以可以找到一組全不為0的樹,使得k1α1+...+kmαm=0.
3.綜上,要麼全為0,要麼全不為0
這是一道關於證明線性無關的題,有答案,求步驟解釋,謝謝
2樓:兔斯基
以下為向量組線性相關問題的詳解,如下詳解,望採納
第五題求線性相關還是無關,希望給出具體過程,謝謝! 10
3樓:匿名使用者
第五大題求線性相關還是無關,希望給出具體過程是有關的具體步驟步驟,你可以看一下作業幫的解析。
線性代數。一道題。證明線性無關! 要具體過程。
4樓:匿名使用者
證明:假設命題不對,即α1,α2,α3,β1+β2線性相關,則由線性相關的定義,存在不全為0的a、b、c、d使得aα1+bα2+cα3+d(β1+β2)=0若d=0,則aα1+bα2+cα3=0,則α1,α2,α3線性相關,與題設中α1,α2,α3線性無關矛盾
故β2=(a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3-β1由已知,β1可由α1,α2,α3線性表示,即存在e,f,g使得β1=eα1+fα2+gα3
故β2 = (a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3-β1= (a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3 - (eα1+fα2+gα3)
= (a/d-e)α1+(b/d-f)α2+(c/d-g)α3即β2可由α1,α2,α3線性表示,與題設中β2不可由α1,α2,α3線性表示矛盾
故假設不對,故原命題成立
線性代數關於線性相關和無關的判斷題,求解題思路或過程??
5樓:匿名使用者
你好!把4個向量拼成一個方陣,向量組線性相關的充分必要條件是方陣的行列式為0。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
請教通俗的語言講解線性相關與線性無關
比如四組數 a向量抄 b向量 c向量 d向量 它們線性相關的話 則xa yb zc wd 0的時候 x y z w它們不一定全為0 如果 只有當 x y z w 全為零時 xa yb zc wd 0 則線性無關 通俗地說 du,一個向量組線性相關,即這zhi個向量組中有dao 多餘 的向量內.多餘 ...
等價向量組一定都線性相關或者線性無關嗎
當然bai 不一定例如向量組 du1 1,0,0 zhi dao0,1,0 0,0,1 和向量組2 回 1,0,0 0,1,0 0,0,1 2,0,0 是等價的。答 但是向量組1是線性無關的，而向量組2是線性相關的。區別是向量組2的向量數量多一些。1 等價向來 量組是指兩個向量組自中各自的極大線性無...
如圖,線性代數向量組的線性相關性的題
如果 的秩不等於 的秩 則無解 題中 的矩陣秩為2而 123分別與 的矩陣組成新的矩陣 秩變化所以不行 線性代數向量組線性相關性問題 三個向量不可能秩為4的,你不能根據向量的分量個數來分析問題,對於三個向量線性相關,秩必須小於3 可以來提取b,對 a,b 進行行初等變換時,源a與b都是一樣的變換,不...