1樓：匿名使用者
考慮矩陣
2 1 1
-1 1 -3
0 0 0
用初等行變換化成
1 0 4/3
0 1 -5/3
0 0 0
所以 β3 = 4/3β1 - 5/3β2所以 β1,β2,β3 線性相版關.
證法二權
(β1,β2,β3)=(a1+a2,3a2-a1,2a1-a2)a其中 a =
1 -1 2
1 3 -1
r(β1,β2,β3) = r[(a1+a2,3a2-a1,2a1-a2)a] <= r(a) <=2
所以 β1,β2,β3線性相關
證法三.
因為 β1=a1+a2 β2=3a2-a1 β3=2a1-a2所以 向量組 β1,β2,β3 可由向量組 a1,a2 線性表示所以 r(β1,β2,β3 ) <= r(a1,a2 )而 r(a1,a2) <= 2
所以 r(β1,β2,β3 ) <= 2
所以 r(β1,β2,β3 ) 線性相關.
滿意請採納^_^.
2樓：
觀察：β2 - β3＝4α2，β1 - 2β2＝-3α2
所以，3(β2 - β3)＋4(β1 - 2β2)＝0，即4β1-5β2-3β3＝0
所以，β1，β2，β3線性相關
3樓：匿名使用者
由β1=2α1-α2,β2=α1+α2,β3=α1-3α2得
4β1-5β2-3β3=4(2α1-α2)-5(α1+α2)-3(α1-3α2)=0
由定義知β1，β2，β3線性相關。
向量組的線性相關性證明
4樓：匿名使用者
(1)a1,a2,a3線性相關, 所以
bai存在du
不全為0的k1,k2,k3, 使得k1*a1+k2*a2+k3*a3 = 0. 現證k1不等於zhi0. 若k1等於0, 則存在dao不全為0的,k2,k3使得k2*a2+k3*a3 = 0, 進而
內k2*a2+k3*a3+0*a4=0, 因此容a2, a3,a4線性相關, 這與題設不符. 故一定有k1不等於0, 因此a1 = k2/k1 * a2 + k3/k1 * a3.
(2)仍然反證, 若a4能有a1,a2,a3線性表示, 再由(1)a1能由a2,a3線性表示, 因此a4能由a2,a3線性表示, 進而a2,a3,a4線性相關, 與題設矛盾.
向量組的線性相關性問題
5樓：天之角
學過傅立葉級數嗎？我用到的是傅立葉級數上的知識
線性代數向量組的線性相關性問題
6樓：
可以提取b，對(a,b)進行行初等變換時，a與b都是一樣的變換，不改變秩。
這裡還有一個做法，就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。
觀察b1,a2,b3的分量為0的位置，不難發現b1=(a1+a2)/2，b2=(a2-a1)/2，b3=(3a1+a2)/2。所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。
從中解出a1=b1-b2，a2=b1+b2，所以向量組a1,a2也可以由b1,b2,b3線性表示。
所以兩個向量組等價。
7樓：務瑞戢靈韻
對的 線性相關的定義是存在一個向量是其餘向量的組合線性無關就反過來，任何一個向量都不能被其餘向量線性表出。 這是線性相關、線性無關的定義，沒有理由，誰問你理由，給他一個耳光。
有關向量組線性相關的問題
8樓：好學者灰灰
資料書上和教材上的都是對的，兩者並不矛盾，注意區分下列兩種說法：
（1）向量組向量總數不變但都增加（或都去掉）相同個數的分量；
（2）向量組每個向量的分量個數（即維數）不變但向量組向量個數增加（或減少）；
向量組線形相關可理解為存在一組係數，
對向量組的每一維，該係數對應的線性方程都成立，線性無關則可理解為不存在滿足上述條件的係數。
一n維向量組線性相關，說明存在一組係數使n維對應的n個方程都成立，去掉相同個數的分量，維數降低，方程個數減少，同一組係數當然還是能使每個方程成立。
一n維向量組線性無關，說明不存在一組係數使n維對應的n個方程都成立，增加相同個數的分量，維數增加，方程個數變多，滿足更強條件的係數當然就更不存在了。
增加向量組向量的個數，相當於增加上述線性方程的元數，如果較少元數都能找到滿足條件的係數，取同一組係數，對增加的元數令係數為0，易知如此擴充套件的一組係數也必定滿足條件。
上述結論的逆否命題即為，
減少向量組向量的個數，原來無關的向量組仍應無關。
線性代數向量組線性相關性問題,線性代數向量組的線性相關性問題
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如圖,線性代數向量組的線性相關性的題
如果 的秩不等於 的秩 則無解 題中 的矩陣秩為2而 123分別與 的矩陣組成新的矩陣 秩變化所以不行 線性代數向量組線性相關性問題 三個向量不可能秩為4的,你不能根據向量的分量個數來分析問題,對於三個向量線性相關,秩必須小於3 可以來提取b,對 a,b 進行行初等變換時,源a與b都是一樣的變換,不...
第三題的行向量組和列向量組的線性相關或無關有什麼區別和聯絡
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