1樓：夫越
二次非齊次微分方程的一般解法。
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根。
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=
第二步：通解。
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±i,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解。
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是渣枝特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數。
把特解的y*''y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結祥廳果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：微分方程。
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方謹梁隱程。微分方程的解是乙個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表。
唯一性。存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在乙個解。
針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
一階非齊次微分方程怎麼解？
2樓：五百學長
一階線性非齊次含坦微分方程 y'+p(x)y=q(x)。
通解為 y=e^[-p(x)dx]。
用的方法是先解齊次方程，再用引數變易法求解非齊次。
微分方程伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。
微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速迅梁度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。
不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性談昌桐質。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
二次非齊次微分方程的一般解法有哪些？
3樓：大魔王轟轟轟
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根。
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=
第二步：通解。
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±i,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解。
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式。
且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²擾陸*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四緩凳頃步：解特解係數。
把特解的y*''y*',y*都解出來代回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是粗咐任意常數。
二階非齊次微分方程的解法
4樓：辣條逗爺
二階線性齊次微分方程為齊，二階線性非齊次微分方程為非。證明方程成立的充要條件。
是，a＋b＋c＝1，將y代入非齊次方程，證明方程成立的充要條件是a＋做仔b＋c＝中有2個任意常數，而方程是二階微分方程通解含有2個任意常數，所以y是方程的通解。
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區運核間i上的連續函式。
即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線純悄汪性無關的。特徵方程。
為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
非齊次微分方程
5樓：馮家劉姑娘
非齊次微分方程：齊次方程。
是指簡化後的方程中所隱漏有非零項的指數相等。
例如在微分方程中：
1、形如y'=f(y/x)的方程稱為「齊次方程」，這齊次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化為可分離變數方程的一類微分方程，它的標準形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的連續方程。
2、形如y''+py'+qy=0（其中p和q為常數）的方程稱為「齊次線性方程」，形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程。
q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。
線性，指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的指數為1。
正比例關係。
是線性關係中的特例，反比例關係不是線性關係。更通俗一點講，如果把這兩個變數分別作為點的橫座標與縱座標，其圖象是平面上的一條直線，則這兩個變數之間的關係就是線性關係。
怎樣求非齊次微分方程通解？
6樓：帳號已登出
如果f(x)=p（x），pn（x）為n階多項式。
若0不是轎耐搭特徵值，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^λx中，k=0，λ＝0；因為qm(x)與pn（x）為同次的多項式，所以qm(x)設法要根據pn（x）的情況而定。
通解。1、兩個不相等的實根：y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)
2、兩根相等的實根：y=(c1+c2x)e^(r1x)
3、一對共軛復根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
簡介。一階線性微分方程可分兩類，一類是齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=0，另一類就是非齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=q(x)。
齊次線性方程與非齊次方程比較一下對理解齊次與非齊次微分方程是有利的。對於非齊次微分方程的解來畝敬講，類似於線性方程解的結構結論還是成立的。就是：
非齊次微分方程的通解可以表示為齊次微分方程的通解加上乙個非齊次方程的特解閉拿。
高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導，為什麼右邊
不是所有題都要寫上下限，但所有題都可寫上下限。實際上公式 y py q之通解為 y e pdx q e pdx dx c 中要求每一個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題 pdx ax，但 q e ax dx f x e ax dx中，因為有抽象函式f x 無法算出具體的原函式，所以要用不...
怎麼判斷非齊次方程和齊次方程,齊次微分方程與非齊次微分方程的區別以及怎麼判斷一個微分方程是齊次還是非齊次
四個問題,是否齊次方程只看第一個偏微分方程。前三個為齊次方程,每項都版有未知函式 或其偏導數權,或其自身 的一次項出現。第四個方程為非齊次方程,其中有一項f x,t 不含未知函式u。分離變數法僅適用於齊次方程。非齊次方程不能直接用。齊次微分方程與非齊次微分方程的區別以及怎麼判斷一個微分方程是齊次還是...
二階常係數非齊次線性微分方程的求解
二階常係數非齊次線性微分方程的表示式為y py qy f x 特解 1 當p 2 4q大於等於0時，r和k都是實數，y y1是方程的特解。2 當p 2 4q小於0時，r a ib,k a ib b 0 是一對共軛復根，y 1 2 y1 y2 是方程的實函式解。求微分方程y 3y 2y 3xe x 的...