1樓:上海皮皮龜
四個問題,是否齊次方程只看第一個偏微分方程。前三個為齊次方程,每項都版有未知函式(或其偏導數權,或其自身)的一次項出現。第四個方程為非齊次方程,其中有一項f(x,t),不含未知函式u。
分離變數法僅適用於齊次方程。非齊次方程不能直接用。
齊次微分方程與非齊次微分方程的區別以及怎麼判斷一個微分方程是齊次還是非齊次
2樓:讚的都帥
^齊次bai微分方程:微分方du程中不含未知函
zhi數(y)及其各dao階導數的項為零,
形如內y''^容k+p(x)y'^m+q(x)y^n=f(x)的方程。
區別即判斷方法:
若f(x)≠0稱為"非齊次微分方程」
若f(x)=0稱為"齊次微分方程」
齊次微分方程(homogeneous differential equalion)是指能化為可分離變數方程的一類微分方程,它的標準形式是 y'=f(y/x),其中 f 是已知的連續方程。
求解齊次微分方程的關鍵是作變換 u=y/x ,即 y=ux ,它可以把方程轉換為關於 u 與 x 的可分離變數的方程,此時有 y'=u+xu',代入原方程即可得可分離變數的方程 u+xu'=f(u) ,分離變數並積分即可得到結果,需要注意的是,最後應把 u=y/x 代入,並作必要的變形。
求解步驟
(1)作變換 ,將齊次方程轉化為分離變數的微分方程;
(2)求解可分離變數的微分方程;
(3)用 代替步驟(2)中所求通解中的 (即變數還原),就可以得到原方程的通解。
3樓:雲南萬通汽車學校
微分方程指含bai有未知函式及其du導數的關係式zhi。解微分方程dao
就是找出未知函式。微版分方程是伴隨權
著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛,可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題,如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題,很多可以用微分方程求解。
所含各項關於未知數具有相同次數的方程,例如y/x+x/y+a=1等。它們的左端,都是未知數的齊次函式或齊次多項式。2、右端為零的方程(組)亦稱為齊次方程(組),例如線性齊次(代數)方程組、齊次微分方程*等。
非齊次方程概念
1、非其齊次線性方程(x)y′+b(x)y=f(x)a(x)y′′+b(x)y′+c(x)y=f(x)等等為線性方程當f(x)≠0時稱為非齊次方程。
先判斷是一階微分方程還是二階微分方程。一階齊次微分方程能表示成dy/dx+g(x)y=f(x),當
f(x)=0為齊次,否則為非齊次;二階y''+py'+qy=f(x),若f(x)=0為齊次,否則為非齊次。
4樓:匿名使用者
形如y''+py'+qy=0(其中p和q為常數)的方程稱為「齊次線性方程」,這裡「齊次」是指
回方程中每一項關於未知函式
答y及其導數y',y'',......的次數都是相等的(都是一次),而方程y''+py'+qy=x就不是「齊次」的,因為方程右邊的項x不含y及y的導數,是關於y,y',y'',......的0次項,因而就要稱為「非齊次線性方程」。
5樓:隨偉春芳歇
齊次就是微分
方程右端copy恆等於零,非齊次就是等式右端不恆等於零.
所謂的線性微分方程,指的是對函式y而言是線性的,也就是若y1,y2是兩個解,則y1+y2也是解,
ay1(其中a是任意實數)也是解,因此按照這個定義代入微分方程就會知道是線性微分方程.
6樓:我又不亂來啊
形如y''+py'+qy=0的方程稱為「復齊次線制
性方程」,這裡「線性」是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y',y'',......的次數都是一次(這裡的次數指的是每一項關於y'、y''等的次數。如:y'、y"是一次的,y'y''是二次的),而「齊次」是指方程中每一項關於自變數x的次數都相等(都是零次)。
方程y''+py'+qy=x就不是「齊次」的,因為方程右邊的項x不為零,因而就要稱為「非齊次線性方程」。
7樓:匿名使用者
可以將微分方程轉變成一元多次線性方程=0的就是齊次方程,!=0的是非齊次方程。
齊次方程和非齊次方程的通解是唯一的嗎?
8樓:扶桑樹
非其次方
程組的解的結構是這樣的:
非齊次線性方程組的通解是非齊次方程組的一個特解與匯出組基礎解系的和.
依據上面的描述我們來看你的問題:
1線性代數中,齊次方程和非齊次方程的通解是唯一的嗎?
通解是對非其次方程組談的,非其次方程組的通解表示的內容是唯一的,表示形式可能不唯一,原因見下一個問題;
2他們的基礎解系是唯一的嗎?
基礎解系是對齊次方程組談的,其次方程組的基礎解系中所含的線性無關的向量共有n-r個(其中n為未知數的個數,r為其次方程組係數矩陣的秩).這n-r個向量是由自由向量取線性無關的n-r個而得到的.而使自由向量線性無關的n-r個值得取法不唯一,因此造成了基礎解系的表示不唯一.
3在求基礎解系時,對自由未知數可以任意取值嗎?
可以任意取值,但正如2中所說,要保證取到的線性無關的向量的個數達到最大.
微分方程中判斷方程是否為齊次方程
古柳 玄冰 你好 是不是齊次關鍵看,xy是不是總是成對出現,最後總能化成y f u 其中u y x,或者u x y.如果能成為那樣的就是齊次,就是不能剩下一單獨的x,或者y。因為裡面三項全是一次的呀,左邊和右邊第二項不用說,右邊第一項是二次項再開根號,也是一次 怎麼判斷是不是齊次方程?次也就是冪,是...
齊次方程dydx1xyxy求通解
dy dx 1 x 1 y dy 1 y 1 x dx 積分 ln 1 y x x2 2 c1 得 1 y ce x x2 2 即 y ce x x2 2 1 一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式怎麼理解?一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式應用 常數變易...
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別
1 常數項不同 齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。2 表示式不同 齊次線性方程組表示式 ax 0 非齊次方程組程度常數項不全為零 ax b。擴充套件資料 齊次線性方程組求解步驟 1 對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣 2 若r a r n 未知量的個數 則原...