1樓：匿名使用者
^^先算對copy應的齊次方程的解.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫
baip(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用du常數變易法求解原zhi方程的解.
設k為daou(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
2樓：天平座de魚
一階線性非齊次微分方程的話，這個通解嗯比較難，我數學老師嗯交的晚。
3樓：
^先算對應的齊次來方程的解自.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫
p(x)dx+c
y=ke^bai(-∫p(x)dx)
下面用常數變易du法求解原方程的zhi解.
設k為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：dao
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
一階線性微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解公式是什麼？
4樓：
^解：先算對應的齊次方程的解。
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫p(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用常數變易回法求解原方程答的解。
設k為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式怎麼理解？
5樓：我是一個麻瓜啊
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式應用「常數變易法」求解。
由齊次方程dy/dx+p(x)y=0，dy/dx=-p(x)y，dy/y=-p(x)dx，ln│y│=-∫p(x)dx+ln│c│ (c是積分常數)，y=ce^(-∫p(x)dx)，此齊次方程的通解是y=ce^(-∫p(x)dx)。
於是，根據常數變易法，設一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的解為y=c(x)e^(-∫p(x)dx) (c(x)是關於x的函式)
代入dy/dx+p(x)y=q(x)，化簡整理得c'(x)e^(-∫p(x)dx)=q(x)，c'(x)=q(x)e^(∫p(x)dx)
c(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c (c是積分常數)
y=c(x)e^(-∫p(x)dx)=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
故一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式是y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx) (c是積分常數)。
一階線性非齊次微分方程y'=p(x)y+q(x)的通解是
6樓：嘉茜邸宇
^^先算抄
對應的齊次方程
的解.y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫襲p(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用常數變易法求解原方程的解.
設k為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
7樓：秦吉帆慕宣
^先算對應bai的齊次方程的解.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫dup(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用常數變易法zhi求解原方程的解.
設daok為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c
y=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
擴充套件資料：
定義形如
（記為式1）的方程稱為一階線性微分方程。其特點是它關於未知函式y及其一階導數是一次方程。這裡假設
， 是x的連續函式。
若 ，式1變為
（記為式2）稱為一階齊線性方程。
如果 不恆為0，式1稱為一階非齊線性方程，式2也稱為對應於式1的齊線性方程。式2是變數分離方程，它的通解為
，這裡c是任意常數。
參考資料：搜狗百科——一階線性微分方程
高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導，為什麼右邊
不是所有題都要寫上下限，但所有題都可寫上下限。實際上公式 y py q之通解為 y e pdx q e pdx dx c 中要求每一個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題 pdx ax，但 q e ax dx f x e ax dx中，因為有抽象函式f x 無法算出具體的原函式，所以要用不...
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二階常係數非齊次線性微分方程的表示式為y py qy f x 特解 1 當p 2 4q大於等於0時，r和k都是實數，y y1是方程的特解。2 當p 2 4q小於0時，r a ib,k a ib b 0 是一對共軛復根，y 1 2 y1 y2 是方程的實函式解。求微分方程y 3y 2y 3xe x 的...
一階線性微分方程絕對值取捨問題,一階線性微分方程絕對值取捨問題
答案為d吧。這來道題考的源是線性微分方程解的結構問題。非齊次線性方程的通解結構是一個特解加上對應齊次方程的通解。格式為y y y,y為非齊次方程通解,y 為非齊次方程特解,y為對應其次方程通解。1.特解y 由於已經給出了三個非齊次方程的解,所以選擇其中任何一個就可以作為特解 2.對應齊次方程通解y ...