1樓：帳號已登出
同階對稱矩陣春粗瞎：因為是同階的，要求行數等於列數，概念首先針對的是方陣（方陣的行數[等於列數]稱為它的階數），所以「同階矩陣是指階數相同的矩陣」。
因為a、b均為對稱矩陣，所以a'=a，b'=b。
所以（ab）'=轉置的運演算法則）b'a'=ba。
從而（ab）'=ab若且唯若ab=ba。
即ab是對稱矩陣若且唯若a，b可交換。
矩陣。是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中，在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理。
中都有應用；電腦科學。
中，三維動凳耐畫。
製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值扒空分析。
領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。
2樓：時移世易
同階對稱矩陣是指乙個n x n的矩陣a，它滿足對於任意的i,j (1 <=i,j <=n)，都有aij = aji。換句話說，矩陣a關於主對角線對稱，也就是第i行第j列的元素等於第j行第i列的元素。
例如，下面是乙個3 x 3的對稱矩陣：
同階對稱矩陣具有一些特殊的性質：
對角線上的元素一定相等，也就是aii = ajj對於任意向量x和y，都有x^t * a * y = y^t * a * x，其中x^t和y^t分別表示向量x和鬧叢y的卜哪轉置。
同階對稱矩陣在許多數學和物理應用中都有廣泛的應用，例如**性代數、微積分、機器學習等領域。型彎碼在機器學習中，協方差矩陣就是乙個對稱矩陣，它可以用來分析資料的相關性和方差等資訊。
3樓：風夕豐息兮
同階對稱矩陣是指乙個$n\times n$的矩陣$a$滿足$a=a^t$，即矩陣$a$與其轉置矩陣$a^t$相等。其中，$n$表示矩陣的階數。
換言之，乙個對稱矩陣的第$i$行第$j$列元素等於第$j$行第$i$列元素，也就是對角線兩側的元素相等。因此，對稱矩陣在數學和物理學中具有重要的應用，例如**性代數中，對稱矩陣是一類特殊的矩陣，弊伏豎具有許多特殊的性質，例如其所有的特徵值都是實數，且存在一組正交基使得租大其可以對角化等。在物理學中，對稱矩陣也常常廳高出現在描述物理系統的方程中，例如描述量子力學中的哈密頓量，描述動力學方程中的慣性矩陣等。
什麼是n階實對稱矩陣？
4樓：帳號已登出
1、n階全體對稱矩陣所成的線陸團性空間。
的維數是 (n^2 - n )/2 + n，其實就是主對角線上的元素個數 + 主對角線上方的元素個數，這些元素所在的位置，唯一確定乙個對稱矩陣。
2、設 eij 為 第i行第j列位置是1其餘都是0的n階方陣，則n階全體對稱矩陣所成的線性空間的一組基為：
個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣若且唯若所有元素都是零的時候成立。如果x是對稱矩陣，那麼對於任意的矩陣a，axat也是對稱矩陣。n階實對稱矩陣。
是n維歐式空間。
v（r）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣。
實對稱矩陣是啥意思
5樓：
實對稱矩陣是指乙個矩陣的行列式不等於零，即det(a)=0。實對稱矩陣是正交矩陣的特殊情況，即主對角線元素為1，其餘元素皆為0，滿足左下角元素x+xaxis=0。有時我們將奇數行主對角線上的元素為1，其餘為0的矩陣稱為滿秩實對稱矩陣。
與之相對的是，非實對稱矩陣的行列耐胡式等於零。實對棗畝敏稱矩陣在密碼學和電腦科學中有著凳枝廣泛的應用。例如，在橢圓曲線加密演算法中，實對稱矩陣是基礎。
如何求n階對稱矩陣和n階反稱矩陣的維數?
6樓：聊娛樂的吃瓜群眾
<>對稱矩陣。中的元素關於主對角線對稱，故只要儲存矩陣中上三角或下三角中的元素，讓每兩個對稱的元素共享乙個儲存空間。這樣，能節約近一半的儲存空間。
介紹。中，對稱矩陣是一渣雀個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。1855年，埃公尺特(,1822-1901年)證明了別的數學家發現的一些州裂矩陣類的特徵根的特殊性質，如稱為埃公尺特矩陣的特徵根性質等。
後來，克萊伯施(,1831-1872年)、布克海姆(等證明了如跡早對稱矩陣的特徵根性質。泰伯。
引入矩陣的跡。
的概念並給出了一些有關的結論。
n階矩陣的對稱矩陣怎麼理解？
7樓：教育小陳
把矩陣對角化後，n次方的矩陣就是裡面每個元素的n次方設一線性變換a，在基m下的矩陣為a，在基n下的矩陣為b，m到n的過渡矩陣為x，那麼可以證明：b=x⁻¹ax那麼定義：a，b是2個矩陣。
如果存在可逆矩陣x，滿足b=x⁻¹ax。
矩陣（matrix）指在數學中，按照老陸長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣，由19世紀英國數學家凱利首先提出。
它是高等代數學中的常見工具，其運算是數值分析領域世含橋的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合，可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算搜猛。
在數學中，矩陣（matrix）是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。成書最遲在東漢前期的《九章算術》中，用分離係數法表示線性方程組，得到了其增廣矩陣。
什麼是對稱矩陣？
8樓：社會民生小解答
對稱矩陣的性質是：
1、對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。
2.、為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3、舉羨耐對角矩陣都是對稱矩陣。
4、兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，若且唯若兩者的乘法可交換。兩個正春實對稱矩陣乘法可交換若且唯若兩者的特徵空間相同。
5、用<,>表示rn上的內積。n×n的實矩陣a是對稱的。
6、任何方形矩陣x，如果它的元素屬於乙個特徵值不為2的域（例如實數），可以用剛好一種方法寫成乙個對稱矩陣和乙個斜對稱矩陣之和。
實對稱矩陣的性質是：
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的（網易筆試題曾考過）。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似派歲對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
初等矩陣都是對稱矩陣嗎
9樓：笑九社會小達人
是的，因為你原來就是實對稱，那麼經過一系列的可逆變換，用可逆矩陣。
與原來的矩陣進行左乘羨扒或者是右乘，它可能最後會被你化為階梯矩陣，但是有些情況下不需要，所以最後它依然是乙個實對殲裂稱矩陣。
這一點是沒有任何變化的。
初等矩陣。是指由單位矩陣。
經過一次初等變換。
得到的矩陣。初等矩陣的模樣可以寫乙個3階或者4階的單位矩陣。
首先：初等矩陣都可逆，其次，初等矩陣的逆矩陣其實是乙個同型別的初等矩陣（可看作逆變換）。例如，交換矩陣中某兩行（列）的位置；用乙個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另氏派閉一行（列）上去。
若某初等矩陣左乘矩陣a，則初等矩陣會將原先施加到單位矩陣e上的變換，按照同種形式施加到矩陣a之上。
為什麼n階實對稱矩陣可以對角化？有什麼性質呢？
10樓：河傳楊穎
實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值（包括重數），並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於它的無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。
判斷方陣是否可相似對角化的條件：
1)充要條件：an可相似對角化的充要條件是：an有n個線性無關的特徵向量；
2)充要條件的另一種形式：an可相似對角化的充要條件是：an的k重特徵值滿足n-r(λe-a)=k；
3)充分條件：如果an的n個特徵值兩兩不同，那麼an一定可以相似對角化；
4)充分條件：如果an是實對稱矩陣，那麼an一定可以相似對角化。
11樓：網友
設s為實對稱矩陣a的乙個特徵值，且x是對應的特徵向量。
所以ax = sx
兩邊同乘x的轉置x'得到。
x'a x = x'sx = sx'x
顯然x'ax和x'x都是實數（根據矩陣乘法直接可以得到）所以s=x'ax /(x'x)是實數。
主要性質。1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數。
階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4.若a具有k重特徵值λ0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r(λ0e-a)必為n-k，其中e為單位矩陣。
5.實對稱矩陣a一定可用正交矩陣對角化。
如何判斷乙個n階矩陣是實對稱矩陣
12樓：教育小百科達人
解： |a-λe|=
r3+r2 (消0的同時， 還能提出公因子， 這是最好的結果)
c2-c31-λ)2-λ)9-λ)8] (按第3行， 再用十字相乘法。
如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標)，而且悶虧該矩陣對應的特徵值。
全部為實數，則稱a為實對稱矩陣。
主要性質：1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量。
是正螞凳神交的。
2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，粗灶特徵向量都是實向量。
階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4.若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
什麼是n階矩陣，n階矩陣和n階方陣是一個意思麼
n階矩陣等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n 項。按照一定的規則，由排成正方形的一組 n個 數 稱為元素 之乘積形成的代數和，稱為n階行列式。例如，四個數a b c d所排成二階行式記為 它的式為ad bc。九個數a1，a2，a3 b1...
已知A是n階實對稱矩陣，對任一的n維向量X，都有X （X的轉置）AX 0，證明A
樓上bai說的不對，a都是0矩陣了，du怎麼還能乘以a的逆？zhi這不是胡說八道麼？dao首先，a是n階實對專稱矩陣，則a必可屬相似於對角矩陣，設對角矩陣b p 1 ap,p 1 為p的逆，則a pbp 1 對任一的n維向量x，都有x ax 0，則可推出b的對角元素全是0，也就是b 0 根據a pb...
A是n階，對稱可逆，矩陣A逆的轉置和A轉置的逆為什麼相等
不需要對稱的條件，只需要可逆，命題即成立 a轉置的逆為什麼等於a的逆？只有對稱矩陣才有這個定理 a是n階對稱矩陣，所以a的轉置等於a.題目說明了a是n階對稱矩陣，於是就有了a的轉置等於a的結論 線性代數矩陣a逆的轉置和a轉置的逆什麼時候是相等的 當a為非奇異矩陣的時候，這兩者相等。a逆的轉置為 a ...