1樓：丨小e丨
不定積分的求法與定積分的求法不完全相同，雖然它們都屬於積分的範疇，但是它們的求法和應用場景有所不同。
不定積喊森分是對乙個函式的原函式進行求解，即找到乙個函式，其導數為所求的遊滲謹函式。不定積分沒有上下限，因此它表示的是乙個函式在定義域內的一類反導數，其求解過程可以用基本積分公式、換元法、分部積分法、三角函式積分等方法。
定積分是將乙個函式在乙個區間上的面積求出來，其求解過程要先將區間分割成若干小區間，然後對每個小區間上的函式值乘以其對應的區間長度，最後將這些結果累加起來得到總面積。定積分有上下限，因此它表示的是函式在乙個區間上的平均值或總量。其求解過程可以用牛頓-萊布尼茨公式、微元法、換元法、分部積分法、三角函式積分等方法。
雖然不定積分和定積分的求解方法有些相似，但它們的物理意義和計算過程是不同的，因此在應用中需要注意區分。
比如我們要求不定積分。
和定積分。<>
首先來看不定積分的求法。根據反函式求導法則，可以得到。
因此，我們可以令。
則。<>
於神基是。<>
其中c為任意常數。接下來看定積分的求法。由於cos x
在區間中是連續函式，因此可以直接使用定積分的求法，即。
因此，不定積分和定積分的求法是不同的。不定積分的求法基於反函式求導法則，而定積分的求法則是基於積分定義和基本性質。
2樓：仍玉枝前培
解：不一樣：
不定積分的條件要求：1被積函式要連續。
或者。2被積函式不存在第一螞羨類間斷點（悶讓拍但可有第二類間斷點）定積分的條件：1被積函式要連續。
或者。2被積函式有有限個第一類間斷點。
對於條件2這類問題你在腦海中畫個圖看看，如果是定積分即求出積分滑悔函式對應的曲線與x軸成。
的面積，當有有限個第一類間斷點時面積完全可求出！
求定積分用不定積分怎麼求？
3樓：帳號已登出
分部積分法，不過一般被積變數和上下限的變數會選擇不同的表達，比如用t。
這裡的意思就是積分下限為a，下限是g(x) 那麼對這個變上限積分函式求導， 就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)對x求導，即g'(x) 所以導數為f[g(x)]*g'(x)這裡的意思就是。
積分下限為a，下限是g(x)
那麼對這個變上限積分函式求導。
就用g(x)代替f(t)中的t
再乘以g(x)對x求導，即g'(x)
所以導數為f[g(x)] g'(x)
4樓：吉祿學閣
例如：拋物線y^2=在點a(,處法線圍成區域面積的計算。
主要內容：本文通過定積分知識，介紹拋物線y^2=在點a(,處法線圍成區域面積的計算步驟。
請點選輸入**描述。
主要步驟：y^2=，求導有。
2ydy/dx=，即dy/dx=,在點a(,處，有該點的切線的斜率k為：
k=dy/dx=,則該點處法線的斜率k1=-2,此時法線的方程為：，化簡得y1=-2x+,則x=( 2。
由法線和拋物線構成的方程組，求出二者的交點b,c.
y^2= ( 2，即：
2y^2+，因式分解為：
所以y1=，y2=
請點選輸入**描述。
此時拋物線方程變形為x=1y^2/,所圍成的區域以dy為計算單位，則所求的面積s為：
s=∫[y2:y1][(2-y^2/
y2:y1]( 積分有：
y2:y1]
不定積分如何求？
5樓：旅遊達人在此
∫dx/(e^x+e^-x)
e^x/[(e^x)^2 +1] dx=∫1/[(e^x)^2 +1]d(e^x)令e^x=t,則上式變為。
1/(t²+1)dt
arctant +c
arctan(e^x) +c
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
不定積分如何求？
6樓：橘裡橘氣
不建議採取截止本發出時已有的其他，下圖展示了使用分部積分法計算這個不定積分的正確步驟。
想要計算這個不定積分，我們知道這個f(x)在全區間上都是連續函式，因此f(x)原函式的一定是存在的。
但是，有原函式並不代表它能夠用基本初等函式形式來表達。
故我們可以考慮，使用泰勒公式將f(x)進行為冪級數，計算其收斂域後再計算它的不定積分。
使用麥克勞林公式對f(x)=e^(x^2)進行部分，可以改寫為乙個冪級數。
②根據冪級數的收斂域求法：
求①中所得冪級數的收斂半徑r：
則①中冪級數的收斂域為i =
根據冪級數求和函式的性質：
可以計算問題中的不定積分：
該結果中的冪級數的收斂域與原級數相同，都為i =
不定積分如何求？
7樓：淡氮蛋炒飯
一、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
二、換元積分法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
1、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託棚帶於某個積分公式。進而求得原不定積分。
2、注：第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1） 根式代換法，2） 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
三、分部積分法
設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu，兩邊積分鏈做蘆，得分部積分公式：∫udv=uv-∫vdu ⑴。
稱公式⑴為分部積分公式。如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到。
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u，v。
求不定積分與定積分得關係
8樓：天羅網
不定積分可以看作是導數的逆運算。其結果為一族函式。
定積分的結果為乙個數字，它們的本質是不同的。
定積分最初是人們在求面積和體積問題中發現的一種方法，它可通過極限的思想把這類問題解決。
定積分與不定積分原本是沒什麼關係的。
後來牛頓和萊不尼茲發現了「牛頓－萊不尼茲公式」,通過這個公式，可以把雹亂定積分的問題轉化為不定積分，然後計算，這樣才使二者有了關係。方法就是先把定積中的不定積分求出來，然後將上下限代入再鬥信相減空肆輪，可得出定積分的結果。
不定積分怎麼求解？
9樓：星空
您好，解題敬纖過程如下圖所示。
在微積分中，乙個函雹者數f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f，即f ′ f。 不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
不定積分怎麼求解？
10樓：教育小百科達人
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
secz dtanz,a²先省略。
secztanz - tanz dsecz
secztanz - tanz(secztanz) dz
secztanz - sec³z dz + secz dz
2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
sec³z dz = (1/2)secztanz + 1/2)ln|secz + tanz| +c
原式=(1/2)a²secztanz + 1/2)a²ln|secz + tanz| +c1
1/2)x√(a²+x²) 1/2)a²ln|x + a²+x²)|c2
大一微積分不定積分的幾種求法，什麼時候用哪種方法合
這問題問的.兵無常勢水無常形，具體情況具體分析，能直接直接，較複雜的看情況換元，再有就是分部積分了，一般都是這3板斧下去。大一微積分不定積分的幾種求法，什麼時候用哪種方法合適，求大神用最簡明扼要的說法描述一下！大神總結的，希望對您有幫助。這個問題是沒辦法在這兒用最簡明扼要的說法描述一下的，因為積分的...
定積分問題，不定積分的問題
首先f x lim dx 0 f x dx f x dx lim dx 0 0,x dx sint t dt 0,x sint tdt dx lim dx 0 x,x dx sint t dt dx sinx x f 0 lim x 0 sinx x 1 你的意思是在x 0處沒有意義對吧，的確是的，...
不定積分的具體解答過程，不定積分，詳細過程
具體解答過程 sinx dx cos x dx 利用公式cos x sin x cosx dx 利用公式cos x cosx cosx cosx dx cosx cosx dx 利用cos x cosx cosx cosx dx sinx sinx x c 設f x 是函式f x 的乙個原函式。我們...