1樓:
∫dx/(a^2+x^2)=1/a*∫d(x/a)/[1+(x/a)^2]=1/a* arctan(x/a)+c
2樓:大鋼蹦蹦
1/(1+x^2)的不定積分有公式的。這個除個a^2就可以化成這個基本公式。
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
3樓:demon陌
令x=atanz
dx=asec2z dz
原式=∫asecz*asec2z dz
=∫secz dtanz,a2先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec3z dz + ∫secz dz
∵2∫sec3z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec3z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a2secztanz + (1/2)a2ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a2+x2) + (1/2)a2ln|x + √(a2+x2)| + c2
4樓:匿名使用者
∫ dx/(a2 + x2)
= ∫ dx/[a2(1 + x2/a2)]= (1/a2)∫ dx/(1 + x2/a2)= (1/a2)∫ d(x/a · a)/(1 + x2/a2)= (1/a2)(a)∫ d(x/a)/(1 + x2/a2)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)2]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x2) = arctan(x) + c
不明白你的過程,沒有1/2的,那是1/a
求不定積分∫1/((a∧2+x∧2)√(b∧2+x∧2))
5樓:匿名使用者
^利用正切函式進行換元。以下是matlab執行的結果,詳細過程可追問>> syms a b x;
>> int(1/((x^2+a^2)*sqrt(x^2+b^2)))
ans =
atan((x*(b^2 - a^2)^(1/2))/((a^2)^(1/2)*(b^2 + x^2)^(1/2)))/((b^2 - a^2)^(1/2)*(a^2)^(1/2))
>> simplify(ans)
ans =
atan((x*(b^2 - a^2)^(1/2))/((a^2)^(1/2)*(b^2 + x^2)^(1/2)))/((b^2 - a^2)^(1/2)*(a^2)^(1/2))
求∫1÷(a^2+x^2)^2dx的不定積分
6樓:和塵同光
^^|∫ dx/√
源(a^bai2+x^du2)
letx = atany
dx= a(secy)^2 dy
∫zhi dx/√(a^2+x^2)
=∫ secy dy
=ln|daosecy+tany| + c=ln| (√(a^2+x^2)+x ) /a | + c
x 2 a 2 不定積分，1 x 2 a 2 不定積分
你算錯了啊，沒有什麼負號啊，ln裡面拆成兩項ln x a ln x a 再求導會方便 正確的結果 arctanh是反雙曲正切函式 後面 c 求1 x 2 a 2 的不定積分 1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式，然後求出最...
求根號下a2x2的不定積分
a 2 x 2 dx 設x asint 則dx dasint acostdt a 2 x 2 a 2 a 2sint 2 a 2cost 2 a 2 x 2 dx acost acostdt a 2 cost 2dt a 2 cos2t 1 2dt a 2 4 cos2t 1 d2t a 2 4 s...
求不定積分1x2,求不定積分1x2xdx
dx x bai 1 x2 du x tanz,dx sec2zdz,z zhi 2,2 sinz x 1 x2 cosz 1 1 x2 原式 dao 專 sec2z tanz secz dz 1 cosz cosz sinz dz cscz dz ln cscz cotz c ln 屬 1 x2 ...