1樓：
錯了，第二個等號後的式子中間應該為加號
正確過程如圖
其中c為常數
求不定積分問題？
2樓：匿名使用者
^(1)
∫ x/√
(2-3x^2) dx
=(-1/6)∫ d(2-3x^2)/√(2-3x^2)=-(1/3) √(2-3x^2) + c(2)let
x= tanu
dx=(secu)^2 du
∫ xarctanx/(1+x^2)^(3/2) dx=∫ [ u.tanu/(secu)^3] [(secu)^2 du]
=∫ u sinu du
=-∫ u dcosu
=-ucosu +∫ cosu du
=-ucosu +sinu + c
=-arctanx /√(1+x^2) + x/√(1+x^2) + c
不定積分的小問題
3樓：和與忍
題主提出了一個非常好的問題！
按說，原函式的連續
可導區間（即不僅可導，而且導回數還連續的區間）不應該答小於被積函式的連續區間才對。但由於在給出求不定積分的題目時，並未指出函式的定義區間，所以在實際求出原函式之後，其反函式在怎樣的區間可導且導函式連續，就認為被積函式是定義在怎樣的區間上。
這類問題等到定積分時自然會得到解決。例如，若原題改為在不包含原點的閉區間上的定積分，只要把上下限代入原函式求差即可；但如果改為求從-1到1的積分，這個積分就是廣義積分（瑕積分）了，其中0為瑕點。
4樓：匿名使用者
原函式跟不定積分的連續性應該沒有關係的
求不定積分的問題謝謝
5樓：匿名使用者
(1)let
u=e^x
du= e^x dx
∫ xe^x/(1+e^x)^2 dx
=∫ lnu /(1+u)^2 du
=-∫ lnu d[1/(1+u)]
=-lnu/(1+u) + ∫ du/[u(1+u)]
=-lnu/(1+u) + ∫ [1/u-1/(1+u)] du
=-lnu/(1+u) + ln|u| - ln|1+u| + c
=-x/(1+e^x) + x - ln|1+e^x| + c
(2)f(x) =x(cosx)^2
f(-x)= -f(x)
∫(-π/2->π/2) (x+cosx)^2.cosx dx
=∫(-π/2->π/2) [(x^2+(cosx)^2 ].cosx dx +2∫(-π/2->π/2) x(cosx)^2 dx
=∫(-π/2->π/2) [(x^2+(cosx)^2 ].cosx dx + 0
=2∫(0->π/2) [(x^2+(cosx)^2 ].cosx dx
=2∫(0->π/2) x^2. cosx dx +2∫(0->π/2) (cosx)^3 dx
=2∫(0->π/2) x^2 dsinx +2∫(0->π/2) [ 1-(sinx)^2] dsinx
=2[ x^2.sinx]|(0->π/2) -4∫(0->π/2) xsinx dx + 2[ sinx -(1/3)(sinx)^3]|(0->π/2)
=(1/2)π^2 +4∫(0->π/2) xdcosx + 4/3
=(1/2)π^2 + 4/3 + 4[xcosx]|(0->π/2) - 4∫(0->π/2) cosx dx
=(1/2)π^2 + 4/3 - 4[sinx]|(0->π/2)
=(1/2)π^2 + 4/3 + 4
=(1/2)π^2 + 16/3
求不定積分問題
6樓：匿名使用者
兩種方法做的，結果是一樣的。
7樓：扶康吳冉
我沒有看清題，請問是這個題目麼，你仔細看下，不對改下。經常遇到題不對，做完白做。
∫∫[(3x^3-4x+1)/(x^2-2)]dx
8樓：1料1世
^^(1)
∫ x/√(2-3x^2) dx
=(-1/6)∫ d(2-3x^2)/√(2-3x^2)=-(1/3) √(2-3x^2) + c(2)let
x= tanu
dx=(secu)^2 du
∫ xarctanx/(1+x^2)^(3/2) dx=∫ [ u.tanu/(secu)^3] [(secu)^2 du]
=∫ u sinu du
=-∫ u dcosu
=-ucosu +∫ cosu du
=-ucosu +sinu + c
=-arctanx /√(1+x^2) + x/√(1+x^2) + c
不定積分問題？ 10
9樓：心飛翔
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等回
於f 的函式 f ，即f ′答 = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓——萊布尼茲公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。現實應用主要在工程領域,算水壓力、結構應力等都要用不定積分,應為很多受力情況不是單純的,是在不斷變化的,這個就只有用不定積分積分,再用定積分計算 .
不定積分問題求解謝謝了
10樓：匿名使用者
^^let
u= x^(1/3)
du =(1/3)x^回(-2/3) dxdx=3u^2 du
∫答 sin[ x^(1/3) ] dx
=∫ sinu . (3u^2 du )
=3∫ u^2. sinu du
=-3∫ u^2 dcosu
=-3u^2.cosu +6∫ ucosu du=-3u^2.cosu +6∫ udsinu=-3u^2.
cosu +6usinu -6∫ sinu du=-3u^2.cosu +6usinu +6cosu + c=-3x^(2/3).cos[x^(1/3)] +6x^(1/3).
sin[x^(1/3)] +6cos[x^(1/3)] + c
求不定積分問題不定積分的小問題
詳細過程如圖rt所示，希望能幫到你解決問題 secx tanx tanx 1 2 sinxd 1 cos 2x 1 2 sinx cos 2x 1 cos 2xdsinx sinx 2cos 2x 1 2 1 1 sin 2x dsinx sinx 2cos 2x 1 2 1 1 sinx 1 1 ...
定積分問題，不定積分的問題
首先f x lim dx 0 f x dx f x dx lim dx 0 0,x dx sint t dt 0,x sint tdt dx lim dx 0 x,x dx sint t dt dx sinx x f 0 lim x 0 sinx x 1 你的意思是在x 0處沒有意義對吧，的確是的，...
求不定積分
這個事有理函式的積分，書上應該介紹了一套方法的。設1 x 2 1 x a x b x 2 c x 1 則右邊 ax 2 ax bx b cx 2 x 2 x 1 a c x 2 a b x b x 2 x 1 所以a c a b 0,b 1 所以a 1,b 1,c 1 原式 dx x dx x 2 ...