二次函式問題為什麼f(x)定義域為R就必有

2022-12-23 15:15:57 字數 2994 閱讀 7916

1樓:幽雪

①如果△﹥0,則該二次函式有兩個根分佈在x軸上而依題意,函式必須要﹥0

因為開口向上,所以兩根之間的數取不到,則不符合x∈r②如果△=0,則該二次函式有一個根分佈在x軸上同樣函式要取大於0的部分,因為開口向上,則這個在x軸上的根取不到,不符合x∈r

③如果△=0,則該二次函式沒有根分佈在x軸上整個函式影象全都在x軸的上方,所以當x∈r時,此函式成立這個題可以畫個影象出來理解,注重數形結合思想的運用,這在學習函式的時候是非常有用的,而且有助於知識理解和掌握。好好學,沒那麼難的。

2樓:

x^2-2ax+3是對數的真數,必須大於0,f(x)的定義域為r,則說明對於任何實數x,x^2-2ax+3恆大於0,則g(x)=x^2-2ax+3沒有實數根,所以△< 0

3樓:

解:∵f(x)的定義域為r,即對數的真數:(x^2-2ax+3)>0∴(x-a)^2+3-a^2>0

又(x-a)^2≥0,

∴3-a^2>0

解之得:-√3

4樓:手機使用者

你觀察它的函式影象,它開口向上,要想使所有函式值大於0,函式影象必定在x軸上方。所以∠x<0

5樓:

首先二次項係數是正的開口向上,然後小於零是因為畫出影象來以後,所有影象都在橫軸上方,則無論取什麼值,y都大於零

二次函式定義域為r恆成立為什麼△≤0

6樓:

恩,按照他的解題思路,應該是令u=(a2-1)x2+(a-1),f(x)=根號下u

因為有根號的存在,所以要求定義域f(x)的時候是要保證被開方數非負,即u≥0

(注意是u≥0,而不是u>0,所以你的那個「要使u恆為非負,得出u>0」是錯的,是得出u≥0,

所以△=0時有一個交點,那時u=0,是可以的)

而要使u≥0,u=(a2-1)x2+(a-1),即u本身是一個二次函式,要使二次函式的值域恆非負,當然

首先要求二次函式圖形開口向上啊,

這就要求二次項係數a2-1>0(開口向下的二次函式的值域,是不可能永遠大於等於0的啊)

其次,在開口向上的基礎上要求與x軸最多有一個交點,所以△≤0,否則函式圖形的某一段就掉到x軸下方去了,也是不可能恆為非負的

7樓:匿名使用者

△≤0說明影象與x軸無交點,又因為方程二次項係數大於0,所以開口向上,所以二次函式定義域為r恆成立。

不是說如果函式的定義域為r的話必須二次函式無解嗎,那為什麼這個題目的△是小於等於0而不是小於0,如

8樓:蘭紫之戀

題目轉化為對於任意x,根號中的式子始終大於等於0。所以當m≠0時,只需△≤0,m>0,根號中的式子就滿足大於等於零。同學,你是新高一吧?不懂的話儘管追問。謝謝。

9樓:手機使用者

哪個說的定義域為r二次函式無解,你給我一個二次函式定義域不為r.只有當dieta小於0函式無解

已知二次函式的定義域為r,為什麼△要小於0?

10樓:百小度

因為一旦不小0,就和x軸有了交點,定義域就是交點區間了,不是r了

11樓:大楚御風

因為定義域為r 所以不存在x 使分母 kx平方+4kx+3=0

如果△不小於0 則方程 kx平方+4kx+3=0 存在解

對數函式與二次函式的複合,定義域為r,值域為r。那個為什麼值域△≥0,定義域≤0,還有a,都是什麼

12樓:路人__黎

令y=ax²+2ax+1,(也看成一個一元二次方程)∵真數必須大於零

∴y>0

當a=0時,y=0+0+1=1>0,恆成立當a<0時,拋物線開口向下,此時必通過x軸使y<0,捨去。

當a>0時,拋物線開口向上,因為y>0,也就是在x軸上方,且與x軸沒有交點,可以理解為方程沒有實數根,所有△<0。

例7,不明白解析中當定義域為r時候為什麼△要小於0。第二問中值域為r 10

13樓:當香蕉愛上猩猩

首先分清對數函式的 定義域跟值域:

對數的定義域必須》0,所以為了保證x取遍r  ,二次函式值域必須保證》0即二次函式必須跟x軸無交集;

對數的值域為r,原對數的值域本來就為r但是前題是定義域是(0 無窮),所以為了保證能取到(0 無窮),所以二次函式要能取到0,即至少存在一根。

14樓:匿名使用者

△<0的話二次函式與y軸沒有交點

為什麼對數函式的值域為r時 真數可以取一切正數。當真數為二次函式時 為什麼二次函式

15樓:匿名使用者

先理解一下對數函式本身的性質,對於函式,定義域為(0,+∞),即真數大於0時,對數才有意義;當真數(自變數x)能夠取遍所有大於0的實數時,此時的值域為r;其實對數函式是一一對應的函式,當真數不能取得某個正數時,值域裡必然少它所對應的一個函式值;所有要注意值域為r的條件是真數能夠取「遍」所有的正數!

再回到原先的問題來

先說明一點,a=0也是容易被忽略的

a=0時,當b≠0,定義域不可能為r;值域為r

若b=0,c>0,定義域為r;值域不可能為r

接下來要結合二次函式來理解和解決問題

若要求定義域為r,即x取遍一切實數時,內函式的值都為正,即保證真數為正;問題可變為對任意x∈r成立

此時結合二次函式的影象可知只需a>0,判別式△<=0

若要求值域為r,則當x在定義域範圍內,能夠讓內函式(二次函式)的函式值取「遍」所有的正數;這兒無需在定義域上糾纏不清,突破口在於怎樣保證二次函式的函式值能取「遍」所有正數,即 ⊇ r*

接下來同樣結合二次函式影象,只有當二次函式的開口向上且與x軸有交點時才能保證二次函式的值能取遍所有正數,即a>0, 判別式△>=0

已知函式f x 的定義域為,已知函式f x 的定義域為 0,

這是一個抽象函式的問題,可惜你的分值太少,不過我還是想替你分憂 1 令x y 1,則f 1 f 1 f 1 即 f 1 0 2 令任意x1 x2 0,則x2 x1 1,有f x2 x1 0 再令 x x1,y x2 x1,則有f x1 x2 x1 f x1 f x2 x1 即 f x2 f x1 f...

已知函式fx的定義域為r,且函式f(x)與f(x 1)都是奇函式則函式fx週期是

解由f x 1 是奇du函式zhi 設f x f x 1 則f x 是奇函式 故daof x f x 則f x 1 f x 1 即回f x 1 1 f x 1 1 即f x 2 f x 又由f x 是奇函式 故f x 2 f x f x 即f x 2 f x 故f x 2 f x 故f x 的週期為...

求函式定義域已知fx的定義域為0x2求fxs

定義域都是指x的取值範圍 所以都是把x當自變數這類題就是把握f 中的 括號 的範圍是不專變的 這一原屬則即可 分2步 1.從所給的定義域求得 括號 的範圍 2.從 括號 的範圍得到所求 如 f x 1 定義域為 0,1 則f x 的定義域為?f 2x 1 的定義域為?f x 1 定義域為 0,1 即...