1樓：匿名使用者
求導後令h(x)=x^3-ax-a,（x>0)轉化為研究三次函式x^3-ax-a=0零點的分佈,結合圖象,不難得到f（0）0才能滿足題意，具體步驟如下：
f'(x)=x+2a/x=(x²+2a)/x定義域為x>0
當a>=0時，f'(x)>0恆成立，則函式在x>0單調增，無極值；
當a<0時，由f'(x)=0得極小值點x1=√(-2a), 單調減區間(0, x1), 單調增區間：x>x1, 極小值為f(x1)=-a+aln(-2a)
2樓：
f'(x)=x+2a/x=(x²+2a)/x定義域為x>0
當a>=0時，f'(x)>0恆成立，則函式在x>0單調增，無極值；
當a<0時，由f'(x)=0得極小值點x1=√(-2a), 單調減區間(0, x1), 單調增區間：x>x1, 極小值為f(x1)=-a+aln(-2a)
3樓：匿名使用者
你好，根據 隱函式的求導公式：
fxffdydyd2y
隱函式f(x,y)02(x)＋(x)dxfyxfyyfydxdxfyfzz隱函式f(x,y,z)0x
xfzyfz
ff(x,y,u,v)0(f,g)u隱函式方程組： jg(u,v)g(x,y,u,v)0
uu1(f,g)v1(f,g)xj(x,v)xj(u,x)u1(f,g)v1(f,g)yj(y,v)yj(u,y)可以判斷。
函式f（x）=x2-alnx（a∈r）（1）討論f（x）的單調性（2）設函式y=f（x）在點a（1，f（1））處的切線為l
4樓：魘魅
（1）由已知得，f
′(x)＝2x?a
x＝2x?ax
，且函式f（x）的定義域為（0，+∞），
當a≤0時，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上單調遞增，當a＞0時，令f′（x）=0，得x＝?a2（舍），x=a2
．當x∈(0，a2
)時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減；
當x∈(a2
，+∞)時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增．綜上，a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
a＞0時，f（x）在(0，a2
)上單調遞減，在(a2
，+∞)上單調遞增；
（2）由f（1）=1，f′（1）=2-a知，f（x）在點a（1，f（1））處的切線l的方程為：
y=（2-a）（x-1）+1．
∵l在點a處穿過函式y=f（x）的圖象，
∴令h（x）=f（x）-[（2-a）（x-1）+1]=x2-alnx-[（2-a）（x-1）+1]．
則h（x）在x=1兩邊附近的函式值異號，則x=1不是函式的極值點．而h′
(x)＝2x?a
x?(2?a)＝(2x+a)(x?1)x．若1≠?a
2，則x=1和x=?a
2都是函式的極值點，
∴1=?a
2，即a=-2；
（3）由題意知方程x2-alnx-ax=0有唯一實數解，設g(x)＝2x?a
x?a＝2x
?ax?ax．
令g′（x）=0，解得x
＝a?a
+8a4
（舍），x
＝a+a
+8a4
．當x∈（0，x2）時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減，當x∈（x2，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增．∴當x=x2時，g（x）取得最小值g（x2）．則要使方程f（x）=ax有唯一實數解，只有g′(x)＝0
g(x)＝0，即
2x?ax
?a＝0
x?alnx
?ax＝0
，即2alnx2+ax2-a=0．
∵a＞0，
∴2lnx2+x2-1=0．
設u（x）=2lnx+x-1，則x＞0時，u′(x)＝2
x+1＞0，u（x）單調遞增，
∴u（x）至多有一解，
又∵u（1）=0，
∴方程2alnx2+ax2-a=0的解為x2=1．即a+a
+8a4
＝1，解得a=1．
已知函式fx=alnx+1/x a>0 1.求單調區間和極值 2.對任意x>0 ax(2-lnx)<=1恆成立，求a的取值範圍 40
5樓：
(1) f(x)=alnx+1/x，(x>0)f`(x)=a/x-1/x^2=(ax-1)/x^2解f`(x)=0得x=1/a
當x>1/a時f`(x)>0，當x<1/a時f`(x)<0所以增區間為（1/a，正無窮大），減區間為（0,1/a）(2)設g(x)=axlnx-2ax+1(x>0)只需g(x)>=0恆成立
g`(x)=a(1+lnx)-2a=alnx-a解g`(x)=0得x=e
當x>e時g`(x)>0，當x=g(e)=1-ae所以1-ae>=0
所以a的範圍是(0，1/e,]
6樓：
f'(x)=a/x -1/x^2 =0
ax-1=0
x=1/a
(1)極小值點f(1/a)=aln1/a +a=-alna+a單調區間是(0,1/a]是單調減
[1/a,+無窮大)單調增
(2) ax(2-lnx)<=1
a(2-lnx)<=1/x
2a-alnx<=1/x
2a<=alnx+1/x =f(x)
2a<=-alna+a
a<=-alna
1<=-lna
1<=ln1/a
e<=1/a
0 設函式f(x)=1/x-x+alnx,求函式f(x)的單調區間，設x1,x2為f(x)的兩個極值點 7樓：匿名使用者 f(x)定義域大於0 f'(x)=1+1/x²-a/x 令f'(x)=0,則1+1/x²-a/x=0 x²-ax+1=0 △=a²-4 ①△＞0，即a<-2或a>2 則 x²-ax+1=0的兩根為[a±√(a²-4)]/2 所以 當a>2時， [a-√(a²-4)]/2>0， 則f(x)在(0，[a-√(a²-4)]/2 )和([a+√(a² -4)]/2 ，+∞）分別單調增 在（ [a-√(a²-4)]/2，[a+√(a²-4)]/2 ） 上單調減 當a<-2時，[a-√(a²-4)]/2<0，則f(x)在([ a+√(a²-4)]/2 ，+∞）單調增 在（ 0，[a+√(a²-4)]/2 ）上單調減 ②△≤0，則-2≤a≤2 則f(x)在（0，+∞）上單調增 g x f 2 x 2 8 2 2 x 2 2 x 2 2 8 4 2x 2 4 4x 2 x 4 x 4 2x 2 8 g x 4x 3 4x,令g x 0,即 4x 3 4x 0，解得x 0或x 1或x 1 當x 1 時g x 0 g x 單調版遞減當 0 x 1時g x 0,g x 單調遞增權... 以1為分界線,討論x 1,x的絕對值大於1和小於1的極限,然後計算x 1處的連續性 設函式f x lim 1 x 1 x 2n n 討論f x 的間斷點。解 f x lim n 1 x 1 x 2n 當 x 1時,f x 1 x 當 x 1時,f x 1 x 2 當 x 1時,f x 0 函式f x... 此題給你思路，步驟自己寫吧 思路如下 由函式可知函式方程可知，拋物線開口向上，對稱軸為 a所以當 a 5時，函式單調遞增，函式在 5處取得最小值，把 5帶進去即可 當 5 a 5時，函式在 a處取得最小值，把 a帶進去即可當 a 5時，函式單調遞減，函式在5處取得最小值，將5帶入即可 f x x 2...已知函式f x 8 2x x，g x f 2 x ，討論g x 的單調性
設函式fxlim1x1x2nn討論fx的間斷點
已知函式f（x）x 2 2ax 2，x5,5求f（x）在上的最小值