1樓：
∑[n:1→∞]x^n /4^n =∑[n:1→∞](x/4)^n
顯然，當-1部分和sn=(x/4)[1-(x/4)^n] /(1- x/4)
=x[1-(x/4)^n] /(4-x)
故和函式s=lim[n→+∞]sn
=lim[n→+∞]x[1-(x/4)^n] /(4-x)
=x(1-0)/(4-x)
=x/(4-x)
2樓：匿名使用者
隔項級數。得收斂半徑的平方
r^2 = lima/a= lim(2n+2)(n+1)!/[n!(2n+4)]
= lim(n+1)^2/(n+2) = +∞, r = +∞
∑(n+2)x^(2n+1)/n! = ∑[x^(2n+2)/n!]'
= [∑(x^2)^(n+1)/n!]' = [x^2∑(x^2)^n/n!]'
= ' = [x^2e^(x^2)-x^2]'
= 2xe^(x^2)+ 2x^3e^(x^2)-2x = 2x(1+x^2)e^(x^2) - 2x
(-∞ < x < +∞)
高等數學 所給的冪級數 求和函式！！
3樓：何度千尋
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。
以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別：
一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x)
計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。
二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。
三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。
四、含階乘因子的冪級數
（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!
的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式
（2）逐項求導、逐項積分法
（3）微分方程發：含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式
題中的型別為第二種型別
4樓：匿名使用者
積分二次轉化為等比級數再求導二次，望採納。
5樓：匿名使用者
^記 s(x) = ∑
∞> n(n+1)x^n
得 t(x) = ∫ <0,x>s(t)dt = ∑n ∫<0,x>(n+1)t^n
= ∑nx^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2∑x^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2x^2/(1-x) (-1t(t)dt = ∑x^(n+2) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t)
= x^3/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = -x^2-x-1+1/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t),
於是 t(x) = u'(x) = -2x-1+1/(1-x)^2-2x^2/(1-x) = 1-1/(1-x)+1/(1-x)^2
s(x) = t'(x) = -1/(1-x)^2+2/(1-x)^3 = (1+x)/(1-x)^3 (-1 高數級數求和函式。
60 6樓：晴天擺渡 ∑[n:1→∞]x^n /4^n =∑[n:1→∞](x/4)^n 顯然，當-1部分和sn=(x/4)[1-(x/4)^n] /(1- x/4) =x[1-(x/4)^n] /(4-x) 故和函式s=lim[n→+∞]sn =lim[n→+∞]x[1-(x/4)^n] /(4-x) =x(1-0)/(4-x) =x/(4-x) 7樓：匿名使用者 求∑xⁿ/4ⁿ的收斂域及其和函式 解：ρ=n→∞lim[1/4^(n+1)]/(1/4ⁿ)=n→∞lim[4ⁿ/4^(n+1)]=1/4； ∴收斂半徑r=4；收斂域為：-4 和函式s(x)=(x/4)/[1-(x/4)]=x/(4-x); 8樓：匿名使用者 consider 1/(1-t)= 1+t+t^2+... t= x/4 ∑(n:0->∞) (x/4)^n =1/(1- x/4) =4/(4-x) 1 +∑(n:1->∞) (x/4)^n = 4/(4-x)∑(n:1->∞) (x/4)^n = 4/(4-x) -1 = x/(4-x) 收斂區域 =(-4,4) 高數求和就是求和函式嗎 9樓：學無止境奮鬥 如圖所示，等比級數可以先求和函式也可以直接求。如果遇到比較麻煩的題，一般都是先求和函式，最後再帶入數值，求和。滿意請採納 10樓：數碼答疑 求和函式s=a1/(1-q)=1/(1-1/3)=3/2=1.5 11樓：加油一定能贏 等於1由式子可看出，n是由0到正無窮，而計算的式子是，3的n次方分之一。 當n＝0時，3的n次方分之一等於一 當n＝正無窮時，3的n分之一趨於0， 故，整個式子等於1 大學高等數學 求和函式 求詳解 12樓：匿名使用者 ^^收斂半徑 復 r = lim∞>(n+1)3^制(n+1)/(n3^n) = 3 收斂域bai x∈[-3,3) s(x) = ∑du zhi>x^n/(n3^n), s(0) = 0s'(x) = ∑x^(n-1)/3^n = ∑(1/3)(x/3)^(n-1) = (1/3)/(1-x/3), x∈[-3,3)s(x) = ∫dao <0, x> s'(t)dt +s(0) = ∫<0, x> (1/3)dt/(1-t/3)= -ln(1-x/3), x∈[-3,3)∑(-1)^(n+1)/(n3^n) = -∑(-1)^n/(n3^n) = -s(-1) = ln(1+1/3) = 2ln2-ln3 高數 求和函式 13樓：匿名使用者 如圖所示 是arctan(x)，收斂域為[-1，1] 由收斂半徑 1來的。收斂中心x 0，邊界x 1，x 1 該題解答的過程圖未拍全 一般是沒必要的，不清楚它後面怎麼寫？高數 級數求和函式問題 一個基本和函式 x n n e x 這個你應該知道的哦！解 原式 x x 2n n x x n n x e x 解 分享bai一種解法。由題設條件du，可知是關... 求導得 f x 1 n 1 x 2n 2 1 1 x 2 積分得 f x arctanx 所求級數 2f 1 2 2arctan 1 2 高數冪級數求和函式問題 求詳細過程 設y f x x2 x bai4 3 x 6 5 x 8 7 當x 0時y 0 當x 0時兩邊除以x,得duy x x x3 ... 設 n 1 n n 1 x n 1 f x 易證該冪級數收斂半徑為1 將級數,f x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 求導,f x x 2x 3x nx n x 1 2x 3x nx n 1 又設1 2x 3x nx n 1 g x 兩邊積分 g x x x x 1 1 x x 1 1 1 ...高數級數求和函式問題高數冪級數求和函式問題！求詳細過程
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