1樓：我行我素
級數σ1/n(n+1)= σ(1/n-1/(n+1))=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+….+1/(n-1)-1/n=1-1/n,
當n->∞時，1/n->0,級數->1,所以，原級數=1
級數σ(-1)^n*1/n(n+1)= σ(-1)^n*(1/n-1/(n+1))
= -(1-1/2)+(1/2-1/3)-(1/3-1/4)+….+[1/(2n-2)-1/(2n-1)-[1/(2n-1)-1/(2n)]
=-1+2[1/2+1/4+1/6+…+1/2n]-2[1/3+1/5+1/7+…..+1/ (2n-1)]
=-1+[1+1/2+1/3+1/4+…+1/2n]-2[1/3+1/5+1/7+…..+1/ (2n-1)]
=-1+1+1/2+1/4+…+1/(2n)-[1/3+1/5+1/7+…..+1/ (2n-1)]
=1/2+1/4+…+1/(2n)-[1/3+1/5+1/7+…..+1/ (2n-1)]
ln(1+x)= x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4+…….-1/(2n)*x^(2n)+1/(2n+1)*x^(2n+1)
當x=1, ln(1+x)=ln2=1-1/2+1/3-1/4+…….-1/(2n)+1/(2n+1)
原級數=1- ln2
所以，該級數收斂。
2樓：匿名使用者
第一題：通項an=1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)，因此級數
的部分和sn=a1+...+an=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)，
當n趨於無窮時，sn趨於1，級數收斂。
第二題：級數通項的絕對值|an|=1/(n(n+1))，是上題的通項，因此
級數絕對收斂，故收斂。
3樓：匿名使用者
西格瑪(1/((n+1)n))=西格瑪(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)
所以第一個級數收斂，等於1
因為第一個級數收斂，
所以第二個級數絕對收斂，
所以第二個級數收斂
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