1樓：翰林學庫
（1）已知3點求拋物線的解析式，設解析式為y=ax2+bx+c，待定係數即得a、b、c的值，即得解析式．
（2）bq=
12ap，要考慮p在oc上及p在oc的延長線上兩種情況，有此易得bq，ap關於t的表示，代入bq=
12ap可求t值．
（3）考慮等邊三角形，我們通常只需明確一邊的情況，進而即可描述出整個三角形．考慮△mpq，發現pq為一有規律的線段，易得opq為等腰直角三角形，但僅因此無法確定pq運動至何種情形時△mpq為等邊三角形．若退一步考慮等腰，發現，mo應為pq的垂直平分線，即使△mpq為等邊三角形的m點必屬於pq的垂直平分線與拋物線的交點，但要明確這些交點僅僅滿足△mpq為等腰三角形，不一定為等邊三角形．確定是否為等邊，我們可以直接由等邊性質列出關於t的方程，考慮t的存在性．
解答解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，
∵拋物線經過a，b（0，2），c（
32，0）三點，
∴ 4a-2b+c=094 a+ 32 b+c=0c=2
，解得a=- 23b=- 13c=2
，∴y=-
23x2-13x+2．
（2）∵aq⊥pb，bo⊥ap，
∴∠aoq=∠bop=90°，∠paq=∠pbo，
∵ao=bo=2，
∴△aoq≌△bop，
∴oq=op=t．
①如圖1，當t≤2時，點q在點b下方，此時bq=2-t，ap=2+t．
∵bq=
12ap，∴2-t=
12（2+t），
∴t=23．②如圖2，當t＞2時，點q在點b上方，此時bq=t-2，ap=2+t．
∵bq=
12ap，∴t-2=
12（2+t），
∴t=6．
綜上所述，t=
23或6時，bq=
12ap．（3）當t=
3-1時，拋物線上存在點m（1，1）；當t=3+3
3時，拋物線上存在點m．
分析如下：
∵aq⊥bp，
∴∠qao+∠bpo=90°，
∵∠qao+∠aqo=90°，
∴∠aqo=∠bpo．
在△aoq和△bop中，
∠aqo=∠bpo∠aoq=∠bop=90°ao=bo
，∴△aoq≌△bop，
∴op=oq，
∴△opq為等腰直角三角形，
∵△mpq為等邊三角形，則m點必在pq的垂直平分線上，
∵直線y=x垂直平分pq，
∴m在y=x上，設m（x，y），
∴ y=xy=- 23 x2- 13 x+2
，解得x=1y=1
或 x=-3y=-3
，∴m點可能為（1，1）或．
①如圖3，當m的座標為（1，1）時，作md⊥x軸於d，
則有pd=|1-t|，mp2=1+|1-t|2=t2-2t+2，pq2=2t2，
∵△mpq為等邊三角形，
∴mp=pq，
∴t2+2t-2=0，
∴t=-1+
3，t=-1-
3（負值捨去）．
②如圖4，當m的座標為時，作me⊥x軸於e，
則有pe=3+t，me=3，
∴mp2=32+（3+t）2=t2+6t+18，pq2=2t2，
∵△mpq為等邊三角形，
∴mp=pq，
∴t2-6t-18=0，
∴t=3+3
3，t=3-3
3（負值捨去）．
綜上所述，當t=-1+
3時，拋物線上存在點m（1，1），或當t=3+3
3時，拋物線上存在點m，使得△mpq為等邊三角形．
2樓：宵夜酐梪
（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線經過a（-2，0），b（0，2），c（32，0）三點，
∴4a?2b+c＝094
a+32
b+c＝0
c＝2，
解得 a＝?2
3b＝?1
3c＝2
，∴y=-2
3x2-1
3∵bq=1
2ap，
∴2-t=1
2（2+t），
∴t=2
3∵bq=1
2ap，
∴t-2=1
2（2+t），
∴t=6．
綜上所述，t=2
3或6時，bq=1
2ap．
（3）當t=
3-1時，拋物線上存在點m（1，1）；當t=3+33時，拋物線上存在點m（-3，-3）．
分析如下：
∵aq⊥bp，
∴∠qao+∠bpo=90°，
∵∠qao+∠aqo=90°，
∴∠aqo=∠bpo．
在△aoq和△bop中，
∠aqo＝∠bpo
∠aoq＝∠bop＝90°
ao＝bo
，∴△aoq≌△bop，
∴op=oq，
∴△opq為等腰直角三角形，
∵△mpq為等邊三角形，則m點必在pq的垂直平分線上，∵直線y=x垂直平分pq，
∴m在y=x上，設m（x，y），
∴y＝x
y＝?23x
?13x+2，
解得 x＝1
y＝1 或
x＝?3
y＝?3
則有pd=|1-t|，mp2=1+|1-t|2=t2-2t+2，pq2=2t2，
∵△mpq為等邊三角形，
∴mp=pq，
∴t2+2t-2=0，
∴t=-1+
3，t=-1-
3則有pe=3+t，me=3，
∴mp2=32+（3+t）2=t2+6t+18，pq2=2t2，∵△mpq為等邊三角形，
∴mp=pq，
∴t2-6t-18=0，
∴t=3+3
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在平面直角座標系中，已知拋物線經過a（-4，0），b（0，-4），c（2，0）三點．（1）求拋物線解析式；（2
3樓：手機使用者
（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線經過a（-4，0），b（0，-4），c（2，0），∴16a?4b+c＝0
c＝?4
4a+2b+c＝0，解得
a＝12
b＝1c＝?4
，∴拋物線解析式為y=1
2x2+x-4；
（2）∵點m的橫座標為m，
∴點m的縱座標為1
2m2+m-4，
又∵a（-4，0），
∴ao=0-（-4）=4，
∴s=1
2×4×|1
2m2+m-4|=-（m2+2m-8）=-m2-2m+8，∵s=-（m2+2m-8）=-（m+1）2+9，點m為第三象限內拋物線上一動點，
∴當m=-1時，s有最大值，最大值為s=9；
故答案為：s關於m的函式關係式為s=-m2-2m+8，當m=-1時，s有最大值9；
（3）∵點q是直線y=-x上的動點，
∴設點q的座標為（a，-a），
∵點p在拋物線上，且pq∥y軸，
∴點p的座標為（a，1
2a2+a-4），
∴pq=-a-（1
2a2+a-4）=-1
2a2-2a+4，
又∵ob=0-（-4）=4，
以點p，q，b，o為頂點的四邊形是平行四邊形，∴|pq|=ob，
即|-1
2a2-2a+4|=4，
①-12
a2-2a+4=4時，整理得，a2+4a=0，解得a=0（捨去）或a=-4，
-a=4，
所以點q座標為（-4，4），
②-12
a2-2a+4=-4時，整理得，a2+4a-16=0，解得a=-2±2
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