1樓：匿名使用者
錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。
形如an=bncn，其中bn為等差數列，cn為等比數列；分別列出sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即ksn；然後錯一位，兩式相減即可。
例如，求和sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
當x=1時，sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
當x不等於1時，sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xsn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
兩式相減得(1-x)sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化簡得sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2sn=1/2-1/2^(n+1)
sn=1-1/2^n
錯位相減法是求和的一種解題方法。在題目的型別中：一般是a前面的係數和a的指數是相等的情況下才可以用。這是例子（格式問題，在a後面的數字和n都是指數形式）：
s=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
在（1）的左右兩邊同時乘上a。 得到等式（2）如下：
as= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）s=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
s=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式。
（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最後在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到s的通用公式了。
例子:求和sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方（x不等於0）
解：當x=1時，sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n平方
當x不等於1時，sn=sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方
所以xsn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方
所以兩式相減的（1－x）sn=1+2x(1+x+x平方＋x三次方＋。。。。。+x的n-2次方)－（2n-1）乘以x的n次方。
化簡得：sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 －（2n+1）乘以x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方
cn=(2n+1)*2^n
sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
兩式相減得
-sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比數列求和)
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
錯位相減法
這個在求等比數列求和公式時就用了
sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2sn=1/2-1/2^(n+1)
sn=1-1/2^n
2樓：匿名使用者
用求和公式 分別代入n n+1或者n n-1之類的 然後錯開一個相減就好了 一般是次數一樣的相減 然後就可以得出通項公式
3樓：匿名使用者
在推導等比數列是用到的就是這個方法 就是兩個式子相減是錯開一數 就可以把一些相似的數減掉
4樓：匿名使用者
一般是要將原式乘以一個因式，然後與原來的式子相比較，使新式子的第一項的次數等於原式的第二項，因此錯一個位，將原式與新式相減（第二項減第一項），得到的差一般是個簡單的因式。
數學數列的公式是什麼？
5樓：匿名使用者
^等差數列的通
項公式為：an=a1+(n-1)d，或an=am+(n-m)d。
等比數列的通項公式是：an=a1×q^（n－1）。
任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)。等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
等比數列：一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，且每一項都不為0(常數)。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
等差數列：一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數。而這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。
6樓：非貓機器人
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq若m+n=2p則：am+an=2ap
等比數列
等比數列的通項公式是：an=a1×q^（n－1）若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈n*),當q＞0時，則可把an看作自變數n的函式，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
關於excleo數列公式問題 10
7樓：匿名使用者
一列資料，以每7個計算一次求合，直到數列結束，有沒有什麼公式能夠一次性解決？利如，a1至a7求合為60，a8至a14求合為58，a15至a21求合為80.。。。。以此類推：
在b1處輸入公式：=sum(a1:a7),然後選中b1至b7→填充柄填充（雙擊填充柄）即可實現。如圖
數學數列的公式是什麼
等差數列的通 項公式為 an a1 n 1 d，或an am n m d。等比數列的通項公式是 an a1 q n 1 任意兩項am，an的關係為an am q n m 等比中項 aq ap ar 2，ar則為ap，aq等比中項。等比數列 一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，且...
數列通項公式的求法，求數列通項公式的方法
表示數列 a應該小寫 下標n表示第n相 n為自然數 一般規律的自己找規律。我的理解是通項公式一般都牽扯到首相。表示等差數列，d 公差，由。a n 1 an d 推出通向公式 an a1 n 1 d n為自然數 而an a n 1 d n 2 是其遞推公式。若一個數列可以表示成一個一次函式，則它是等差...
求數列通項公式的方法，數列通項公式的求法
一，公式法。s1 n 1 an s s n 2 n n 1 二，迭加法。若 an 1 an f n 則 an a1 k 2 ak ak 1 a1 k 2 f k 1 a1 k 1 f k n n n 1 三，疊乘法。若 an 1 f n an,則 a2 a3 an an a1 a a a a1f 1...