1樓:廬陽高中夏育傳
是各項為正數的數列滿足
a1=1
當n≥2時,
(an)^2=3a(n-1)
求an解:
在(an)^2=3an的兩邊取「lg()」得:
2lgan=lg3+lna(n-1)
再次分離常數換元變為等比數列
求數列通項公式的方法大全
2樓:匿名使用者
構造法求數列的通項公式
在數列求通項的有關問題中,經常遇到即非等差數列,又非等比數列的求通項問題,特別是給出的數列相鄰兩項是線性關係的題型,在老教材中,可以通過不完全歸納法進行歸納、猜想,然後藉助於數學歸納法予以證明,但新教材中,由於刪除了數學歸納法,因而我們遇到這類問題,就要避免用數學歸納法。這裡我向大家介紹一種解題方法——構造等比數列或等差數列求通項公式。
構造法就是在解決某些數學問題的過程中,通過對條件與結論的充分剖析,有時會聯想出一種適當的輔助模型,以此促成命題轉換,產生新的解題方法,這種思維方法的特點就是「構造」.若已知條件給的是數列的遞推公式要求出該數列的通項公式,此類題通常較難,但使用構造法往往給人耳目一新的感覺. 供參考。
1、構造等差數列或等比數列
由於等差數列與等比數列的通項公式顯然,對於一些遞推數列問題,若能構造等差數列或等比數列,無疑是一種行之有效的構造方法.
例1 設各項均為正數的數列 的前n項和為sn,對於任意正整數n,都有等式: 成立,求 的通項an.
解: , ∴
,∵ ,∴ .
即 是以2為公差的等差數列,且 .
∴ 例2 數列 中前n項的和 ,求數列的通項公式 .
解:∵當n≥2時,
令 ,則 ,且
是以 為公比的等比數列,
∴ .2、構造差式與和式
解題的基本思路就是構造出某個數列的相鄰兩項之差,然後採用迭加的方法就可求得這一數列的通項公式.
例3 設 是首項為1的正項數列,且 ,(n∈n*),求數列的通項公式an.
解:由題設得 .
∵ , ,∴ .∴ .
例4 數列 中, ,且 ,(n∈n*),求通項公式an.
解:∵∴ (n∈n*)
3、構造商式與積式
構造數列相鄰兩項的商式,然後連乘也是求數列通項公式的一種簡單方法.
例5 數列 中, ,前n項的和 ,求 .
解: ,
∴ ∴
4、構造對數式或倒數式
有些數列若通過取對數,取倒數代數變形方法,可由複雜變為簡單,使問題得以解決.
例6 設正項數列 滿足 , (n≥2).求數列 的通項公式.
解:兩邊取對數得: , ,設 ,則
是以2為公比的等比數列, .
, , ,
∴ 例7 已知數列 中, ,n≥2時 ,求通項公式.
解:∵ ,兩邊取倒數得 .
可化為等差數列關係式.∴
數列通項公式的求法，求數列通項公式的方法
表示數列 a應該小寫 下標n表示第n相 n為自然數 一般規律的自己找規律。我的理解是通項公式一般都牽扯到首相。表示等差數列，d 公差，由。a n 1 an d 推出通向公式 an a1 n 1 d n為自然數 而an a n 1 d n 2 是其遞推公式。若一個數列可以表示成一個一次函式，則它是等差...
求數列通項公式的方法
求數列通項公式常用以下幾種方法 一 題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。例 在數列中，若a1 1，an 1 an 2 n1 求該數列的通項公式an。解 由an 1 an 2 n1 及已知可推出數列為a1 1，d 2的等差數列。所以an 2n 1。此類題主要是用等比 等...
求數列1,2 3,4 5 6,7 8 9 10的通項公式
a1 1 an為連續n個自然數的和，第一個數是 1 2 n 1 1 1 2 n n 1 1 1 2 n 2 n 2 末一個數是 1 2 n n 1 n 1 2 n 2 n 所以an 1 2 1 2 n 2 n 2 1 2 n 2 n n 1 2 n n 2 1 求數列1，3 4，5 6 7，7 8 ...