已知函式f xa 1 lnx ax 2 1 1 討論單調性（請回答一下對a的分類的依據，謝謝）

1樓：甘正陽

（1）f(x)=（a+1)lnx+ax^2+1得到定義域：x>0

求導：f』(x)=(a+1)/ x+2ax當a≥0時，f』(x) >0,則f(x)單調遞增當a≤-1時，f』(x) <0，則f(x)單調遞減當-10;∴g(x)和f』(x)同號。

此時當x≥√(-(a+1)/2a)時，g(x)≥0，則f』(x)≥0，那麼f(x)單調遞增

此時當00; - f』(x)=| f』(x)|從而得到：| f』(x)| ≥4

由拉格朗日中值定理得到：

在（x1,x2）之間存在一點ξ，成立式子：

|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|=|f』(ξ)|因為任意x有| f』(x)| ≥4，那麼就有| f』(ξ)| ≥4所以得到：

|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|≥4也就得證：

|f(x1)-f(x2)| ≥4|x1-x2|；

證明完畢，望採納！

2樓：

a+1=0 lnx 這項沒有了，a=o 後面這項沒有了！然後就是a不等於-1 0 討論3個 就好了！不會在追問！

已知函式f（x）=(a+1)lnx+ax2+1.討論函式f(x)的單調性

3樓：匿名使用者

首先求函式定義域（0,正無窮）

（1）求導，f'(x)=(a+1)/x+2ax=(2ax^2+a+1)/x

令g(x)=2ax^2+a+1

當a>=0時,f(x)'恆大於0, （0,正無窮）上遞增；

當a<=-1時，f(x)'恆小於0，（0,正無窮）上遞減；

當a在(-1,0)時，x在(0,-(a+1)/a)上遞增，(-(a+1)/a,正無窮）遞減。

4樓：匿名使用者

首先明確定義域為﹙0.﹢∞﹚求導有f′(x)＝﹙a+1﹚／x﹢2ax＝﹙2ax�0�5﹢2ax﹢a﹢1﹚／x.下面討論。

1.a＝0的時候有f′(x)＝1／x＞0恆成立所以f﹙x﹚在定義域上是遞增的。。。2.

a＝﹣1的時候有f′﹙x﹚＝﹣2x＜0恆成立所以f﹙x﹚在定義域上遞減。3.a﹥0的時候又由於δ＝-4a﹙2+a﹚＜0恆成立。

所以其導數恆大於0即f﹙x﹚在定義域上遞增。4....a＜0的時候、δ＝-4a﹙2+a﹚又要分a≦-2的時候有δ≤0恆成立即有其導數小於等於0恆成立所以f(x)在定義域上遞減。

-2＜a＜0的時候設其兩個根為x1和x2﹙可以用公式求出這裡為了方便﹚則由導數的符號有f(x)在﹙﹣∞。x1﹚，﹙x2。﹢∞﹚上遞減。

﹙x1。x2﹚上遞增。對的就希望採納一下啦。謝謝了

已知函式f(x)=(a+1)lnx+ax+1（1）討論f（x）的單調性：（2）設a<-1.如果對任意x1，x2屬於0到正無窮，

5樓：匿名使用者

(1)x屬於(0,正無窮）。

f(x)'=(a+1)/x+a,

當a>=0時,f(x)'恆大於0, （0,正無窮）上遞增；

當a<=-1時，f(x)'恆小於0，（0,正無窮）上遞減；

當a在(-1,0)時，x在(0,-(a+1)/a)上遞增，(-(a+1)/a,正無窮）遞減。

(2)a<-1, f(x)在（0,正無窮）上遞減

設x1f(x2)。

f(x1)-f(x2)>4(x2-x1),即(a+1)(lnx1-lnx2)>(4+a)(x2-x1)。

a+1<0, (lnx1-lnx2)/(x2-x1)<(4+a)/(1+a), g(x)=lnx是增函式，左式<0並趨近於0

對任意x1,x2上式都成立，(4+a)/(1+a)>=0, 則a<=-4。

6樓：

(1)f『(x)=(a+1)/x+a

由導函式影象得

a>0時f(x)在(-無窮,-(a+1)/a),(0,+無窮)遞增 在[-(a+1)/a,0]遞減

a<-1時f(x)在(-無窮,-(a+1)/a),(0,+無窮)遞減 在[-(a+1)/a,0]遞增

-1

已知函式fxa12x2InxaR

解 1 當a 1時,f x 0.5x 2 lnx,由題意有 e68a8462616964757a686964616f31333332613738 對於一切x 1,e 均有f x 0.5x 2 lnx m故有 m 0.5x 2 lnx max由於y 0.5x 2和y lnx均為單調增函式,故f x 也...

若函式fx a2 x a 2 2 x 1為奇函式，則實數a？請詳細說明為什麼答案是1，謝謝

因為f x a 2 x a 2 2 x 1 是r上的奇函式 所以f x f x 即 a 2 x a 2 2 x 1 a 2 x a 2 2 x 1 a 2 x a 2 2 x 1 2 x 1 a 2 x a 2 合併同類項得 2a a2 x a2 x 2 2 x 2 x 比較兩邊係數知 a 1答 a...

若fxa2xa1x3是偶函式,則函式fx的增區間是

解由f x a 2 x2 a 1 x 3知a 1 0 即a 1 故f x x 2 3 故函式f x 的增區間是 負無窮大,0 若f x a 2 x2 a 1 x 3是偶函式,則函式的增區間 偶函式的條件是f x f x 則 內a 2 容x 2 a 1 x 3 a 2 x 2 a 1 x 3 化簡可得...