根號2 1 x根號2 1 x, 根號2 1 x 根號2 1 x

2022-04-29 03:06:21 字數 647 閱讀 9941

1樓:匿名使用者

(√2 +1)^x +(√2 -1)^x=6把√2 -1分子有理化,則√2 -1=1/(√2 +1)設√2 +1=a,原式=a^x+a^(-x)=6再設a^x=t>0

則a^x+a^(-x)=t+t^(-1)=6,方程兩邊乘以t,得t^2-6t+1=0,解得t=3+2√2或t=3-2√2所以即(√2+1)^x=3+2√2或(√2+1)^x=3-2√2即(√2+1)^x=(√2+1)^2或(√2+1)^x=(√2-1)^2=(√2+1)^(-2)

所以x=2或-2

2樓:匿名使用者

設t=(根號2 +1)^x >0,那麼(根號2 -1)^x=1/t原方程變為:t+1/t=6

t^2-6t+1=0

t1=3+2根號2

或t2=3-2根號2.

即(1+根號2)^x=3+2根號2=(1+根號2)^2x=2或:

(1+根號2)^x=(1-根號2)^2=[1/(1+根號2)]^2得:x=-2

3樓:匿名使用者

m=3+2√2,n=3-2√2

m+n=6

mn=1

解得3+2√2,3-2√2

(√2+1)^x=3-2√2或3+2√2

x=2或-2

當x趨於0時,21x的極限為多少

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