1樓:
設zhi 2x = sint,則 2dx = cost*dt原積分dao
公式:專
=∫屬√[1 - (sint)^2] * (1/2)*cost * dt
=∫1/2 * (cost)^2 * dt=1/4 * ∫2(cost)^2 * dt=1/4 * ∫[1 + cos(2t)] * dt=1/4*∫dt + 1/4*∫cos(2t)*dt=t/4 + 1/8*∫cos(2t)*d(2t)=t/4 + 1/8 * sin(2t) + c
x根號x*2-1dx的不定積分怎麼算?
2樓:匿名使用者
解法一:
令√(x+1)=u,則x=u2-1,dx=2udu
原式=∫ (u2-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u2)du
=(2/5)u^5-(2/3)u3+c
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
解法二:
換元法.令t=√(x+1)
則x=t^2-1
dx=2tdt;
∫x√x+1dx=∫2t^2(t^2-1)dt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+c
由t=√(x+1)
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
不定積分的定義
1、在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
2、不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
求不定積分∫(1/根號(1+x^2))dx
3樓:匿名使用者
設x=tant
=>dx=d(tant)=sec2tdt
∴∫(1/√(1+x^2))dx
=∫(1/sect)sec2tdt
=∫sectdt
=∫cost/(cost)^2 dt
=∫1/(cost)^2 dsint
=∫1/(1-(sint)^2) dsint令sint = θ化為∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+c
=ln(√((1+θ)/(1-θ)))+c=ln|sect+tant|+c
=lnl√(1+tan^2t)+tantl+c=lnl√(1+x^2)+xl+c
4樓:匿名使用者
設x=tanθ,能化簡,而且化得很簡!加油
求根號下a2x2的不定積分
a 2 x 2 dx 設x asint 則dx dasint acostdt a 2 x 2 a 2 a 2sint 2 a 2cost 2 a 2 x 2 dx acost acostdt a 2 cost 2dt a 2 cos2t 1 2dt a 2 4 cos2t 1 d2t a 2 4 s...
求不定積分1x2,求不定積分1x2xdx
dx x bai 1 x2 du x tanz,dx sec2zdz,z zhi 2,2 sinz x 1 x2 cosz 1 1 x2 原式 dao 專 sec2z tanz secz dz 1 cosz cosz sinz dz cscz dz ln cscz cotz c ln 屬 1 x2 ...
lnx根號x不定積分，xlnx的不定積分怎麼算
lnx x dx 2 xlnx 4 x c。c為積分常數 lnx x dx 2 lnx d x 分部積分 2 xlnx 2 x x dx 2 xlnx 2 1 x dx 2 xlnx 4 x c c為積分常數 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 u v d...