1樓：西域牛仔王
f（x）=（1+cos2x+8sin²x)/(sinx)=(2cos²x+8sin²x)/sinx=(2+6sin²x)/sinx
=6sinx+2/sinx
因為 00
則f(x)=6sinx+2/sinx>=2√12=4√3當且僅當 sin²x=1/3時取等號。
所以，所求函式的最小 值為4√3。
2樓：天漢頌歌
∵0＜x＜π/2，∴0＜sinx＜1，這說明2/sinx和6sinx都是正數。而f（x）=[(1+cos2x)+8sin²x]/sinx=[2cos²x+2sin²x+6sin²x]/sinx=[2(cos²x+sin²x)+6sin²x]/sinx=[2+6sin²x]/sinx=2/sinx+6sinx。由均值不等式知：
兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。所以f（x）≥2√[(2/sinx)(6sinx)]=2√12=4√3。當且僅當等號成立時，函式f(x)有最小值。
且函式f(x)的最小值是4√3。
已知函式fx2x1x2,x12lnx
當x 時,zhi2x 1 0,2x 1 1 2x 1 2,1 4 2x 1 1 2x 1 12 1,2x 1 x 2x 114 2x 1 12 2x 1 14 1 14 2x 1 1 2x 1 12 1,0 dao 當專x 1 2時,x 3 2 1,ln x 3 2 0,f x 2x 1 x,x 2...
已知函式f x 根號3 sinx 4 cos 2 x 2 1 求f x 的解析式
根號3 2 sinx 2 cosx 2 1 2 1 2 根號3 2 sinx 2 1 2 cosx 2 1 cos30 sinx 2 sin30 cosx 2 1 sin x 2 30 1 週期為4 對稱中心為 3,1 解 原式 3 2 2sinx 4 cosx 4 1 cosx 2 1 2.3 2...
若函式f x 根號下 a 2 1 x 2 a 1 x 2 a 1 的定義域為R，求實數a的取值範圍
解 因為當a 1 0時 有兩種情況 a 1 0，此時對於二次函式y a 1 x a 1 x 2 a 1 圖象的開口向下，函式必然會有 一部分小於0 a 1 0，此時對於二次函式y a 1 x a 1 x 2 a 1 圖象的開口向上，要使y 0恆成立，則y 0，無解或只有兩個相同的解 故 0 只要分析...