1樓：翠島花城
三角函式有六種。
三角函式是基本初等函式之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變數，角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究週期性現象的基礎數學工具。
在數學分析中，三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴充套件到任意實數值，甚至是複數值。
常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恆等式。
三角函式一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外，以三角函式為模版，可以定義一類相似的函式，叫做雙曲函式。常見的雙曲函式也被稱為雙曲正弦函式、雙曲餘弦函式等等。
三角函式（也叫做圓函式）是角的函式；它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函式通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們擴充套件到任意正數和負數值，甚至是複數值。
公元五世紀到十二世紀，印度數學家對三角學作出了較大的貢獻。儘管當時三角學仍然還是天文學的一個計算工具，是一個附屬品，但是三角學的內容卻由於印度數學家的努力而大大的豐富了。
三角學中」正弦」和」餘弦」的概念就是由印度數學家首先引進的，他們還造出了比托勒密更精確的正弦表。
2樓：銘修冉
正6個正弦、餘弦、正切、餘切、正割函式、餘割函式
不常用6個
正矢函式 餘矢函式 半正矢函式 半餘矢函式 外正割函式 外餘割函式
3樓：
三角函式有：正弦函式 y= sinx，餘弦函式 y= cosx，正切函式 y= tanx，餘切函式 y= cotx，正割函式 y= secx，餘割函式 y= cscx。
三角函式有哪幾種型別，分別是什麼
4樓：匿名使用者
正弦函式 sinθ=y/r
餘弦函式 cosθ=x/r
正切函式 tanθ=y/x
餘切函式 cotθ=x/y
正割函式 secθ=r/x
餘割函式 cscθ=r/y
以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函式：
正矢函式 versinθ =1-cosθ
餘矢函式 vercosθ =1-sinθ
★三角函式有哪幾種定義？★
5樓：o客
我知道的有四種.
1.用直角三角形定義
實質：三角函式值轉化為線段長度之比。
銳角的三角函式定義
在直角三角形abc中,斜邊c
sina=a/c
cosa=b/c
tana=a/b
……初中教材用之。
2.用有向線段定義
實質：三角函式值轉化為有向線段數值之比。
如圖
設任意角α的終邊與單位圓相交於點p，與x軸正半軸相交於點a，與y軸相交於點b，則有向線段mp、om、at、bq分別是角α的正弦線、餘弦線、正切線、餘弦線。即
sinα=mp，
cosα=om，
tanα= at,
……高中大綱教材用之
3.用座標定義
實質：三角函式值轉化為縱橫座標之比。
任意角的三角函式定義
設點p（x，y）是任意角α終邊上的一點，且op＝r＝√(x^2+y^2)>0
正弦函式
f(α)＝sinα=y/r
餘弦函式
f(α)＝cosα=x/r
正切函式
f(α)＝tanα=y/x
……高中新課標和大綱教材用之
4.用單位圓的座標定義
實質：三角函式值轉化為縱橫座標及其之比。
任意角的三角函式定義
設點p（x，y）是任意角α終邊與單位圓的交點，則op＝r＝1正弦函式
f(α)＝sinα=y
餘弦函式
f(α)＝cosα=x
正切函式
f(α)＝tanα=y/x
……有數學專著及教輔用之
6樓：提分一百
三角函式的定義是什麼
7樓：匿名使用者
在數學中，三角函式是角的函式；它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函式通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們擴充套件到任意正數和負數值，甚至是複數值。
1.用直角三角定義
①直角三角形中：僅有銳角三角函式的定義。
②直角座標系中：任意大小角的三角函式都可被定義。
2.用單位圓定義
六個三角函式也可以依據半徑為1中心為原點的單位圓來定義。單位圓定義在實際計算上沒有大的價值；實際上對多數角它都依賴於直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函式對所有正數和負數輻角都有定義，而不只是對於在0和π/2弧度之間的角。
它也提供了一個影象，把所有重要的三角函式都包含了。
3.用級數定義
4.用微分方程定義
一共有幾種三角函式？
8樓：匿名使用者
三角函式一共有6個:
直角三角形中:
正弦:sin 對邊比斜邊
餘弦:cos 鄰邊比斜邊
正切:tan 對邊比鄰邊
餘切:cot 鄰邊比對邊
正割:csc 斜邊比對邊
餘割:sec 斜邊比鄰邊
9樓：匿名使用者
一）同角三角函式的基本關係：
(sinθ)^2+（cosθ)^2=1;
tanθcotθ=sinθcscθ=cosθsecθ=1;
(secθ)^2-(tan^θ)^2=(cscθ)^2-(cosθ)^2=1
二）誘導公式，在360°內的變換（角度制）：
取值 sinθ cosθ tanθ
α sinα cosα tanα
-α -sinα cosα -tanα
180+α -sinα -cosα tanα180-α sinα -cosα -tanα360+α sinα cosα tanα
360-α -sinα cosα -tanα90+α cosα -sinα -cotα90-α cosα sinα cotα
270+α -cosα sinα -cotα270-α -cosα -sinα cotα三）兩個角的變換關係，不屬於初中內容：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
10樓：匿名使用者
cos sin tan cot
有哪些三角函式
11樓：俄羅斯菠菜
正弦函式y=sinx
餘弦函式y=cosx
正切函式y=tanx
餘切函式y=cotx
正割函式y=secx
餘割函式y=cscx
(sinx)^2 + (cosx)^2=1(secx)^2 - (tanx)^2 =1(cscx)^2 - (cotx)^2 = 1二倍角關係:sin(2x)=2sinxcosxcos(2x)=(cosx)^2-(sinx)^2
12樓：靜塘流水
六種三角函式
正弦sin 餘弦cos 正切tan 餘切cot 正割sec 餘割csc
倒數關係：
sina*csca=1 cosa*seca=1 tana*cota=1
商關係：
tana=sina/cosa cota=cosa/sina平方關係：
(sina)^2 + (cosa)^2 = 1 (seca)^2 - (tana)^2 =1
(csca)^2 - (cota)^2 = 1
13樓：
cosα
tanα
cotα
sinα
secα
tanα=sinα/cosα
sin^2α+cos^2α=1
三角函式有幾種？
14樓：西電吳凡
正弦函式 sine sin
餘弦函式 cosine cos
正切函式 tangent tan a/b
餘切函式 cotangent cot
正割函式 secant sec
餘割函式 cosecant csc
(注：tan、cot曾被寫作tg、ctg，現已不用這種寫法。)
15樓：唐冠玉長朔
三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域。
另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴充套件到複數系。
由於三角函式的週期性，它並不具有單值函式意義上的反函式。
三角函式在複數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函式也是常用的工具。
基本初等內容
它有六種基本函式(初等基本表示)：
函式名正弦
餘弦正切
餘切正割
餘割正弦函式
sinθ=y/r
餘弦函式
cosθ=x/r
正切函式
tanθ=y/x
餘切函式
cotθ=x/y
正割函式
secθ=r/x
餘割函式
cscθ=r/y
以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函式：
正矢函式
versinθ
=1-cosθ
餘矢函式
vercosθ
=1-sinθ
同角三角函式間的基本關係式：
·平方關係：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·積的關係：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒數關係：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函式恆等變形公式：
·兩角和與差的三角函式：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·輔助角公式：
asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)
cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半形公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0
以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0
部分高等內容
·高等代數中三角函式的指數表示(由泰勒級數易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]
泰勒有無窮級數，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…
此時三角函式定義域已推廣至整個複數集。
·三角函式作為微分方程的解：
對於微分方程組
y=-y'';y=y''''，有通解q,可證明
q=asinx+bcosx，因此也可以從此出發定義三角函式。
補充：由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函式——雙曲函式，其擁有很多與三角函式的類似的性質，二者相映成趣。
·特殊三角函式值
a30`
45`60`
90`sina
1/2√2/2
√3/2
1cosa
√3/2
√2/2
1/20
tga√3/31√3
不存在ctga√31
√3/30
一共有幾種三角函式，三角函式有哪幾種型別，分別是什麼
三角函式一共有6個 直角三角形中 正弦 sin 對邊比斜邊 餘弦 cos 鄰邊比斜邊 正切 tan 對邊比鄰邊 餘切 cot 鄰邊比對邊 正割 csc 斜邊比對邊 餘割 sec 斜邊比鄰邊 一 同角三角函式的基本關係 sin 2 cos 2 1 tan cot sin csc cos sec 1 s...
三角函式化簡，三角函式，怎麼化簡
cos 4n 1 4 a cos 4n 1 4 a 2cos 4n 1 4 a 4n 1 4 a 2 cos 4n 1 4 a 4n 1 4 a 2 2cos n cos 4 a 4 a 2 2cos n cos 4 a 2cos n cos 4 a 2 cos 4 a cos 4n 1 4 cos...
三角函式問題 20，三角函式問題
f x sinx cosx sinx 3cosx sinx cosx sinx 2 sinx cosx 3 cosx 2 sinx cosx 1 cosx 2 2sinx cosx 3 cosx 2 1 2 cosx 2 sin2x 1 1 cos2x sin2x 2 2 2 2cos2x 2 2s...