1樓：丙星晴
第一方法：
∫x²/√(4-x²)dx (三角換元，令x=2sint)=∫4(sint)^2/√(4(cost)^2)d(2sint)=∫4(sint)^2/(2cost)*(2cost)dt=∫4(sint)^2dt (倍角公式 cos2t=1-2(sint)^2)
=∫2(1-cos2t)dt
=2t-sin2t+c (將 t=arcsin(x/2)帶回)
=2arcsin(x/2)-2(x/2)*√(1-x^2/4)+c=2arcsin(x/2)-x/2*√(4-x^2)+cc為任意常數。
第二方法
>> sym x;
>> ******(int(x^2/sqrt(4-x^2),x))simplify:
-1/2*x*(4-x^2)^(1/2)+2*asin(1/2*x)radsimp:
-1/2*x*(4-x^2)^(1/2)+2*asin(1/2*x)combine(trig):
-1/2*x*(4-x^2)^(1/2)+2*asin(1/2*x)factor:
-1/2*x*(-(x-2)*(x+2))^(1/2)+2*asin(1/2*x)
expand:
-1/2*x*(4-x^2)^(1/2)+2*asin(1/2*x)combine:
-1/2*x*(4-x^2)^(1/2)+2*asin(1/2*x)convert(exp):
-1/2*x*(4-x^2)^(1/2)+2*asin(1/2*x)convert(sincos):
-1/2*x*(4-x^2)^(1/2)+2*asin(1/2*x)convert(tan):
-1/2*x*(4-x^2)^(1/2)+2*asin(1/2*x)collect(x):
-1/2*x*(4-x^2)^(1/2)+2*asin(1/2*x)mwcos2sin:
-1/2*x*(4-x^2)^(1/2)+2*asin(1/2*x)ans =
-1/2*x*(4-x^2)^(1/2)+2*asin(1/2*x)ans即為答案.
2樓：匿名使用者
令x=2sint,dx=2costdt
代入原式得：=∫4sint^2.2cost.2costdt=16∫sint^2.cost^2dt
=4∫sin2t^2dt
=4∫[1-(cos4t-1)/2]dt
=6t-sin4t/2+c
t=arcsinx/2代入，得
2arcsin(x/2)-x/2*√(4-x^2)+c
不定積分∫x^2/√(4-x^2) dx
3樓：假面
具體如圖所示：
一個函式，可以存在不定積分回，而不答存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求不定積分∫x^2√（4-x^2）dx，急，求詳細解答過程
4樓：
^^^^x^抄2√(4-x^2)dx let x= 2sina dx=2cosada ∫x^2√(4-x^2)dx =∫(2sina)^2. (2cosa)(2cosa)da =∫ (4sinacosa)^2 da =∫ 4(sin2a)^2 da = 2 ∫ ( 1-cos4a) da = 2 ( a- (sin4a) /4 ) + c consider (cosa + isina)^4 = cos4a+ isin4a sin4a= 3(cosa)^3sina+ (sina)^4 sina = x/2 cosa =√(4-x^2)/2 ∫x^2√(4-x^2)dx = 2 ( a- (sin4a) /4 ) + c = 2[ arcsin(x/2) - (1/4)( (3/16)x(4-x^3)^(3/2)+ x^4/16 ) ]+c
5樓：你猜
^用三角du換元zhi
法 -x=2-x,令x=2sinu則dx=2cosudu,sinu=x/2 √dao(4-x)=√(4-4sinu)=2cosu,cosu=(1/2)√(4-x) ∴∫
內容x^2√(4-x) dx =∫(4sinu)2cosu*2cosu du =16∫sinucosu du =16∫sinucosu du =16∫2cos^3u dcosu =16cos^6u
∫√(4-x^2)dx=
6樓：匿名使用者
解答這個積分的困難在於有根式√（4-x^2),但是我們可以利用三角公式sin²t+cos²t=1來化去根式.設x=2sint,-π/2＜t＜π/2,那麼√（4-x^2)=2cost,dx=2costdt,於是根式化成了三角式
所求積分化為∫ √（4-x^2)
=∫ 2cost·2cost dt
=4∫ cos²tdt=4∫（1＋cos2t)/2 dt
=2∫ （∫ dt＋∫ cos2t dt）
=2∫ dt＋∫ cos2t d（2t）
=t＋sin2t＋c
由於x=2sint,t=arcsin（x/2）
cost=√（1-sin²t）=√[1－（x/2）²]=[√（4-x²）]/2
∫√(4-x^2)dx =2arcsin（x/2）＋1/2 ·x√（4－x²）＋c
敲了半天,這類題做多了最好是記住,以後不少題是建立在這些的基礎上,如果記不住,能推理的很熟練也可以.
∫(1/√(x^2+4)dx求不定積分
7樓：
方法一抄：運用公式∫ dx/(a² + b²x²) = (1/ab)arctan(bx/a) + c
∫ dx/(x² + 4) = (1/2)arctan(x/2) + c
方法bai二：三du角函式換元法：令
zhix = 2tanz,dx = 2sec²z dz∫ dx/(x² + 4)
= ∫ (2sec²z dz)/(4tan²z + 4)= ∫ 2sec²z/[4(tan²z + 1)] dz= (1/2)∫ sec²z/sec²z dz= z/2 + c
= (1/2)arctan(x/2) + c,因為daotanz = x/2
求不定積分∫[x^2√(4-x^2)]dx
8樓：匿名使用者
^令x=2sint 則t=arcsinx/2√4-x^2=2cost ，dx=2costdt原式=∫4sin^2t4cosx^2tdt=2∫（
1-cos4t）dt
=2t-1/2∫cos4td4t
=2t-sin2tcos2t+c
=2t-2sintcost（1-2sin^2t）+c=2arcsinxx／2-x√（4-x＾回2）／答2+x＾3√（4-x＾2）／4+c
9樓：匿名使用者
^^^∫x^2√(4-x^2)dx
=∫(x^2-4)√回(4-x^答2)dx+4∫√(4-x^2)dx
=∫-√(4-x^2)^3dx+4∫√(4-x^2)dx
= -x√(4-x^2)^3-∫3x^2√(4-x^2)dx+4∫√(4-x^2)dx
4∫x^2√(4-x^2)dx=-x√(4-x^2)^3+4∫√(4-x^2)dx
∫x^2√(4-x^2)dx=(-1/4)x√(4-x^2)^3+∫√(4-x^2)dx
=(-1/4)x√(4-x^2)^3+(1/2)x√(4-x^2)+2arcsin(x/2)+c
∫√(4-x^2)dx=x√(4-x^2)+∫x^2dx/√(4-x^2)=x√(4-x^2)-∫√(4-x^2)dx+4∫dx/√(4-x^2)
2∫√(4-x^2)dx=x√(4-x^2)+4∫d(x/2)/√(1-x^2/4)
∫√(4-x^2)=(1/2)x√(4-x^2)+2arcsin(x/2)
10樓：匿名使用者
1/4√(4-x^2) * (x^2-2)+arcssinx/2+c
利用換元法求下列不定積分：dx/x根號下x^2+4
11樓：匿名使用者
令x=2tant,則dx=2sec^2tdt原式=∫2sec^2tdt/(tantsect)=∫2csctdt
=-ln|csct-cott|+c
然後變數回代
x 3 dx，求不定積分， 1 x 3 dx，求不定積分
1 x 3dx x 3 dx x 2 2 c 1 2x c 1 x dx 1 2x c 不定積分 1 1 x 3 dx 有什麼好方法 1 x 1 x x 1 設 a x 1 bx c x x 1 通分後計算分母得1，所以 a x x 1 bx c x 1 1 a b x a b c x a c 1 ...
a 2 x 2 dx 的不定積分
當然如果像這型別的題目，稍微複雜一些的話就推薦用待定係數法了。不然會專很混亂的 但是若屬果對於一些比較簡單的被積函式，只需簡單地湊合就可以 很顯然是下面那個湊合方法或稱 添項減項法 簡單得多，但對於複雜的函式很難用到的。解析 這道題好典抄型，希望襲你把其 方法記牢！原式 1 a x dx 1 a x...
2x3x21dx的不定積分,求過程
2x 3 x2 2x 2 dx 2x 2 x2 2x 2 dx 1 x2 2x 2 dx d x2 2x 2 x2 2x 2 dx d x 1 x 1 2 1 ln x2 2x 2 arctan x 1 c 2x 1 x 2 2x 3 dx.不定積分的詳細過程和答案,拜託大神.分母因抄式分解為 x ...