1樓：老伍
證： 設g(x) = ∫f(t) dt (1到x)
因為由定積分性質知 g(1) = ∫f(t) dt =0(1到1)
由已知得 g(100) = ∫f(t) dt=0 (1到100)
因為f(x)在[1,100]上連續 g(x)在[1，100]上可積
所以 g(x) 在[1，100]上連續，在（0，100）內可導,滿足羅爾定理條件
所以存在c∈（0,100）使得 g'(c) =0又g`(x)=f(x)
即 g'(c) =f(c) = 0， c∈(1,100）
所以 f(c) = 0
2樓：
∫1到100f(x)dx=0
根據定積分的定義，函式f(x)與x軸在[1,100]圍成的面積為0
因此存在c∈(1,100)使得f(c)=0
3樓：匿名使用者
樓下都不對，哪有證明題詳細過程那麼寫的。學過拉格朗日中值定理嗎？這個題要使用積分中值定理的改良形式。
設f(x)=∫(1→x)f(t)dt，因為f(x)在[1,100]連續，所以f'(x)=f(x)，f(x)在[1,100]連續，(1,100)可導，所以f(100)-f(1)=f(c)(100-1)，c∈(1,100)，也就是∫(1→100)f(x)dx=0=99f(c)，得f(c)=0，c∈(1,100)。
證畢這道題不能直接用積分中值定理證明
滿意**分，不滿意請追問。
4樓：
若f(x)>0,則積分》0;若f(x)<0,則積分<0.故存在點a和b使f(a)>0,f(b)<0.於是存在c使f(c)=0
上連續，且f x sinxdx 0,f x cosxdx 0兩個式子的積分上下限均為0到派
f x sinxdx 0,f x cosxdx 0 0,lety x dy dx f x cosxdx 0 0,f y cosy dy 0 0 f x cosxdx 0 0,f x f x cosx 0 0,similarly f x f x sinx 0 0,0，派 內f x 至少有兩個零點 基本...
設fx在區間上連續,且fa《a,fb
你好,本題解法如下,希望對你有所幫助,望採納 謝謝。令g x f x x 因為f x 在 a,b 上連來續自,所bai以g x 也在 a,b 上連續 g a f a a 0 g b f b b 0 所以根據連續函式介du值定理,存在zhic a,b 使得g c 0 即daof c c 0 f c c...
上連續,且fafb,證明,存在區間滿足ba2,且f
定義 g x f x f x b a 2 a x a b a 2.g a f a f b a 2 g a b 2 f b a 2 f a g a 若 g a 0,則來 取 a,結論即源成立。若 g a 不 0,因為g連續,且在區間 a,a b a 2 兩個端點的函式值符號相異。所以區間內必存在 使得...