1樓：匿名使用者
a為0時，x不能取0所以是斷開的直線
2樓：匿名使用者
有斷點（0，0），0的0次沒有意義，相當於2條射線。請採納
3樓：happy春回大地
因為x不等於0，把（0，1）點摳出來
下列命題中正確的是（ ） a．當α=0時函式y=x α 的圖象是一條直線 b．冪函式的圖象都經過（0，
4樓：廬嵭
當α=0時函式y=xα 的圖象是一條直線除去（0，1）點，故a錯誤；
冪函版數的圖象都經過（權1，1）點，當指數大於0時，都經過（0，0）點，故b錯誤；
若冪函式y=xα 是奇函式，且a＞0時，y=xα 是定義域上的增函式，a＜0時，y=xα 在（-∞，0）及（0，+∞）上均為減函式，故c錯誤；
由冪函式的性質，冪函式的圖象一定過第一象限，不可能出現在第四象限，故d正確故選d
指數函式冪函式的區別
5樓：達豐
1、自變數x的位置不同。
指數函式，自變數x在指數的位置上，y=a^x（a>0，a 不等於 1）。
冪函式，自變數 x 在底數的位置上，y=x^a（a 不等於 1）. a 不等於 1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。
2、性質不同。
指數函式性質：
當 a>1 時，函式是遞增函式，且 y>0；
當 00。
冪函式性質：
正值性質：
當a>0時，冪函式有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，a>1時，導數值逐漸增大；a=1時，導數為常數；0負值性質:
當a<0時，冪函式有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
零值性質：
當a=0時，冪函式有下列性質：
a、y=x0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
3、值域不同。
指數函式的值域是（0，+∞），冪函式的值域是r。
6樓：匿名使用者
區別：這兩個完全是不同的函式。
1、定義不同，從兩者的數學表示式來看，兩者的未知量x的位置剛好互換。
指數函式：自變數x在指數的位置上，y=a^x（a>0，a不等於1），當a>1時，函式是遞增函式，且y>0;當00.
冪函式：自變數x在底數的位置上，y=x^a（a不等於1）。a不等於1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。
2、影象不同：指數函式的圖象是單調的，始終在
一、二象限，經過（0，1）點；冪函式需要具體問題具體分析。
3、性質不同
冪函式性質：1、正值性質即當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：a、影象都經過點（1,1）（0,0）；b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
2、負值性質即當α<0時，冪函式y=xα有下列性質：a、影象都通過點（1,1）；b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。
利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
3、零值性質當α=0時，冪函式y=xa有下列性質：y=x0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
指數函式性質：指數函式的定義域為r，這裡的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不連續，因此我們不予考慮，同時a等於0函式無意義一般也不考慮。
擴充套件資料
冪的比較常用方法：1、做差（商）法：a-b大於0即a大於b a-b等於0即a=b a-b小於0即a小於b 步驟：
做差—變形—定號—下結論 ；a\b大於1即a大於b a\b等於1即a等於b a/b小於1即a小於b （a，b大於0）2、函式單調性法；3、中間值法：要比較a與b的大小，先找一箇中間值c，再比較a與c、b與c的大小，由不等式的傳遞性得到a與b之間的大小。
7樓：home暮光青檸
區別：1、
自變數①指數函式的自變數為指數。
②冪函式的自變數為底數。
2、性質
①指數函式過定點（0，1），值域為（0，+∞），定義域為r（即實數）。
②冪函式過定點（1，1）通常包括正比例函式，二次函式，三次函式，反比例函式和指數函式。（即只討論a=1，2，3，-1，二分之一）
3、表示式
①指數函式：y=a的x方 （a＞1時為增函式，0＜a＜1時為減函式，a=1時為常數函式）
②冪函式；y=x的a方（a=1，2，3，-1，二分之一），其中y＝x²是偶函式（即a=2），其它是奇函式
區別方法
觀察函式的自變數 x 所在的位置，x 在指數位置就是指數函式，x 在底數位置就是冪函式。
8樓：雍寒縱飛捷
①冪函式：y＝x^μ（μ≠0，μ為任意實數）定義域：μ為正整數時為（－∞，＋∞），μ為負整數時是（－∞，0）∪（0，＋∞）；μ＝(α為整數)，當α是奇數時為（－∞，＋∞），當α是偶數時為（0，＋∞）；μ＝p／q,p,q互素，作為的複合函式進行討論。
略圖如圖2、圖3。
②指數函式：y＝a^x（a＞0，a≠1），定義成為（－∞，＋∞），值域為（0，＋∞），a＞0時是嚴格單調增加的函式（即當x2＞x1時，），0＜a＜1時是嚴格單減函式。對任何a，影象均過點（0，1），注意y＝ax和y＝（）x的圖形關於y軸對稱。
如圖4。
③對數函式：y＝logax（a＞0），稱a為底，定義域為（0，＋∞），值域為（－∞，＋∞）。a＞1時是嚴格單調增加的，0＜a＜1時是嚴格單減的。
不論a為何值，對數函式的圖形均過點（1，0），對數函式與指數函式互為反函式。如圖5。
以10為底的對數稱為常用對數，簡記為lgx。在科學技術中普遍使用的是以e為底的對數，即自然對數，記作lnx。
9樓：零午風尚
^冪函式與指數函式的區別：指數函式：自變數 x 在指數的位置上，y=a^x（a>0，a 不等於 1）性質：
當 a>1 時，函式是遞增函式，且 y>0;
當 00. 2.
函式影象：
冪函式：自變數 x 在底數的位置上，y=x^a（a 不等於 1）. a 不等於 1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。
高中數學裡面，冪函式主要要掌握 a=-1、2、3、1/2 時的影象即可。其中當 a=2 時， 函式是過原點的二次函式。 其他 a 值的影象可自己通過描點法畫下並瞭解下基本影象的走向即可。
性質： 根據圖象,冪函式性質歸納如下：
（1）所有的冪函式在（0，+∞）都有定義，並且圖象都過點 （1,1）； （2）當 a>0 時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間[0,+ ∞)上是增函式． 特別地，當 a>1 時，冪函式的圖象下凸；當 0（3）當 a<0 時，冪函式的圖象在區間(0,+∞)上是減函式．在第一象限內， 當 x 從右邊趨向原點時，圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當 x 趨 於+∞時，圖象在軸 x 上方無限地逼近軸 x 正半軸。 指出：此時 y＝x0＝1；定義域為（－∞，0）∪（0，＋∞），特別強調， 當 x 為任何非零實數時，函式的值均為 1，影象是從點（0，1）出發，平行於 x 軸的兩條射線，但點（0，1）要除外。
10樓：天使的星辰
指數函式：自變數x在指數的位置上，y=a^x（a>0，a不等於1） ,性質比較單一，當a>1時，函式是遞增函式，且y>0; 當00.
2.冪函式：自變數x在底數的位置上，y=x^a（a不等於1）. a不等於1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。
11樓：燕山少公保
比如一個函式的形式為y=a^b，y是因變數，如果a是自變數，b是常數就是冪函式，如果b是自變數，a是常數就是指數函式。
12樓：柯南一夢
指數函式冪函式有以下區別：
函式表示式不同。冪函式表示為y=x^a，而指數函式表示為y＝a^x（a＞0，且a≠1）。
定義域和值域不同。冪函式的定義域和值域隨著a的取值不同而變化，而指數函式的定義域恆為r，值域恆為（0，+∞）
增長率不同。指數函式影象的增長比冪函式快的多，所以有「指數**」的說法。
函式性質不同。冪函式可能是奇函式或者偶函式，而指數函式永遠是非奇非偶函式。
13樓：仙人鳴人
^區別方法：觀察函式的自變數 x 所在的位置，x 在指數位置就是指數函式，x 在底數位置就是冪函式。
形如 y=a^x (a>0且a≠1) (x∈r) 的函式叫指數函式。
性質：1. 定義域和值域
x ∈ r，y >0，影象在 x 軸上方
2. 單調性
a>1 時指數函式 y=a^x 是增函式
00時，冪函式 y=x^α 有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）(0,0）；
b、函式的影象在區間 [0,+∞) 上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
a=1 時即為一次函式 y=x（直線）
a=2 時即為二次函式 y=x²（拋物線）
α 取負值
當α<0時，冪函式 y=x^α 有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；若為x^(-2)，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
a=-1 時即為反比例函式 y=1/x（雙曲線）
α 取零
當 α=0 時，冪函式 y=x^a 有下列性質：
y=x^0 的影象是直線y=1去掉一點（0,1），是兩條射線，不是連續的直線（即中間有空洞）。
14樓：匿名使用者
指數函式形式y=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)
冪函式，形如y=x^a(a為常數）的函式。
從以上可以看出指數函式的自變數在指數位置。冪函式的自變數在底數位置。這是最大的區別。
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