1樓：手機使用者
f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導數f； (x)=1-lnx x2
．（ⅰ）切線的斜率k=f′（1）=1，所以切線方程為：y=x-1．（ⅱ） 令f′（x）=0，解得x=e
當x∈（0，e）時，f′（x）＞0，函式單調遞增，當x∈（e，+∞）時，f′（x）＜0，函式單調遞減．
當t＜e時，函式在[1，t]上單調遞增，函式在x=t時有最大值lnt t
當t≥e時，f（x）在[1，e]上單調遞增，在[e，t]上單調遞減，當x=e時函式有最大值為：1 e
已知函式f(x)=lnx/x+1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程
2樓：匿名使用者
f'(x)=(1-lnx)/x^2
f'(1)=1
所以所求切線方程的斜率為1
f(1)=1
所以切線方程為：y-1=x-1，即y=x
已知函式f（x）=x?lnx，（1）求函式所對應曲線在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函式的單調區間
3樓：彩虹兔兔
（1）∵
f（x）=x?lnx，x＞0，
∴f′（x）=x′?lnx+x（lnx）′=lnx+1，x＞0，又f（1）=ln1=0，
k=f′（1）=ln1+1=1，
∴所求切線專方程為y-0=1×（屬x-1），即x-y-1=0；
（2）∵f′（x）=lnx+1，x＞0，
解f′（x）=0得：x=1e，
當x∈（0，1
e）時，f′（x）＜0；
當x∈（1
e，+∞）時，f′（x）＞0；
∴函式f（x）=x?lnx的單調遞增區間為（1e，+∞），單調減區間為（0，1e）．
已知函式f(x)=(x+1)lnx. (1)求f(x)在x=1處的切線方程;
4樓：匿名使用者
解：（1）函式f（x）=（x+1）lnx定義域為（0，+∞）62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332396165
∵f′(x)=lnx+(1+x)/x，
∴f′（1）=2，且切點為（1，0）
故f（x）在x=1處的切線方程y=2x-2．
(ii)
由已知a≠0，
因為x∈（0，1），所以(1+x)/(1-x)lnx＜0．
（1）當a＜0時，f（x）＞0．不合題意．
（2）當a＞0時，x∈（0，1），由f（x）＜-2，得lnx+2a(1-x)/(1+x)＜0．
設h（x）=lnx+2a(1-x)/(1+x)，則x∈（0，1），h（x）＜0．
h′(x)=[x2+(2-4a)x+1]/[x(1+x)2]．
設m（x）=x2+（2-4a）x+1，方程m（x）=0的判別式△=16a（a-1）．
若a∈（0，1]，△≤0，m（x）≥0，h′（x）≥0，h（x）在（0，1）上是增函式，
又h（1）=ln1+2a(1-1)/[1+1]=0，所以x∈（0，1），h（x）＜0．…（10分）
若a∈（1，+∞），△＞0，m（0）=1＞0，m（1）=4（1-a）＜0，
所以存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0，
對任意x∈（x0，1），m（x）＜0，h ′（x）＜0，h（x）在（x0，1）上是減函式，
又因為h（1）=0，
所以x∈（x0，1），h（x）＞0．不合題意．
綜上，實數a的取值範圍是（0，1]．…（12分）
5樓：曾餘益
1>在x=1處的切線方du程，切點為x=1，f（1）zhi=0對函式f（daox）=（x+1）lnx求導，則有導函式f¹（x）=lnx+（x+1）/x
將x=1帶入方內程得f¹（1）=2
切線方程得斜率為2 且過容點（1.0）
y=2x-2
2》第二題的式子我 沒看明白1a(1-x)f(x)是什麼意思
已知函式f(x)=lnx/x. (1) 求f(x)的影象在x=1/e處的切線方程 30
6樓：匿名使用者
（復2）定義域為（0,+∞）制f'(x)=(1-lnx)/ax^2,令f'(x)>0得0當0）單調遞增，當
e/2e時，f(x)在（a,2a）單調遞減
（3）當0e時，f(x)的最小值ln2a/4a^2
7樓：匿名使用者
^(1)f'(x)=(1-lnx)/x^2切線斜率k=f'(1/e)=2e^2
f(1/e)=-e，
所以切線方程為y+e=2e^2*(x-1/e)(2)f'(x)=0得x=e，
若00,函式遞增,最小值
回f(a)=lna/a；
若e/2最小值=min；
若a>e，f'(x)<0,函式遞減答,最小值f(2a)=ln2a/2a
8樓：俞忠偉
1。導函式為（1-lnx）/x2 所以切線斜率為2*（e的平方）切點為（1/e，-e） 所以切線方程為
y=2*（e的平方）*（x-1/e）-e
已知函式f（x）=x2-8lnx，（1）求函式f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若函式f（x）在區間（a
9樓：正明思想
（1）∵baif（x）=x2-8lnx
∴f′（x）=2x-8x．
∴f'（1）=-6．
又∵duf（1）=1，zhi
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的dao切線方程內為y-1=-6（x-1）．
即y=-6x+7．
（2）由（1）得容f′（x）=2x-8x．∵函式f（x）在區間（a，a+1）上為增函式，∴2x-8
x≥0區間（a，a+1）上恆成立，
而不等式2x-8
x≥0即(x?2)(x+2)
x≥0，
解得，-2≤x≤0或x≥2，
∴a的取值範圍-2≤a≤-1或a≥2．
已知函式f(x)=x^2-lnx (1)求曲線y=f(x)在點(1 f(1))處的切線方程
10樓：匿名使用者
（1）f(x)=x^2-lnx
f(1)=1-0=1
f'(x)=2x-1/x
在點（1,1）處的切
線斜率k=f'(1)=2-1=1
曲線y=f(x)在點（1，f(1)）處的切線方程：y-1=1(x-1)，即：y=x
（2）f'(x)=2x-1/x=(2x^2-1)/x = 2(x+√內2/2)(x-√2/2)/x
x∈（-∞，-√2/2）和（0，√容2/2）時，f'(x)＜0，f(x)單調減；
x∈（-√2/2，0）和（√2/2，+∞）時，f'(x)＞0，f(x)單調增。
（3）g(x)=f(x)-x^2+ax=x^2-lnx-x^2+ax=ax-lnx
g'(x)=a-1/x=(ax-1)/x=a(x-1/a)/x
a>0x＜0或x＞1/a時，單調增；0＜x＜1/a時單調減
x屬於(0,e]，g(x)的最小值是3
如果1/a＜e，則當x=1/a時取最小值，g(1/a)=a*1/a-ln(1/a)=1+lna=3，lna=2，a=e^2
如果1/a＞e，則當x=e時取最小值，g(e)=a*e-lne=ae-1=3，ae=4，a=4/e，不符合1/a＞e的要求
綜上，a=e^2
已知函式y=f(x)=lnx/x. (1)求函式在x=1/e處的切線方程;(2)
11樓：匿名使用者
^^1:f'(x)=(1-lnx)/x^2f'(1/e)=2*e^2
y=f(1/e)=-e
函式y=f(x)的圖象在x=1/e處的切線方程 ll:y=2*e^2(x-1/e)-e
2:f'(x)=(1-lnx)/x^2
令f'(x)=0
得出內x=e
y=f(x)的最大容值 =f(e)=1/e
12樓：吉祿學閣
贊同 370116 的回答。
已知函式f（x）=lnx?xx．（ⅰ）求點（1，f（1））處的切線方程；（ⅱ）求函式f（x）的單調區間；（ⅲ）設
13樓：魅影痺缸
（ⅰ）∵f（x）=lnx?x
x=lnx
x?1．∴f
′(x)＝bai
1?lnx
x，則f′（
du1）=1．
又f（1）=-1，
∴f（x）在點（1，f（1））處的zhi切線方程為y+1=1×（daox-1）．專
整理得：屬x-y-2=0；
（ⅱ）f
′(x)＝1?lnx
x（x＞0），
由f′（x）＞0，得0＜x＜e；
由f′（x）＜0，得x＞e．
∴函式f（x）的單調減區間為（e，+∞）；單調增區間為（0，e）．（ⅲ）當2m≤e，即m≤e
2時，函式f（x）在[m，2m]上為增函式，f(x)max＝f(2m)＝ln2m
2m?1；
當m≥e時，函式f（x）在[m，2m]上為減函式，f(x)max＝f(m)＝lnm
m?1；當e2
＜m＜e時，函式f（x）在[m，2m]上的最大值為f(x)max＝f(e)＝1
e?1．
（1）已知函式f（x）的定義域是，求函式f（x）的定義域
1 已知函式f x 的定義域是 0,4 求函式f x 的定義域所以x 屬於 0,4 所以x屬於 2,2 2 已知內函式f x 2 的定義域是容 1,求函式f x 2 的定義域 因為x屬於 1,所以x 2屬於 1,所以x 2屬於 1,所以x大於等於 2 解 1 根據題意可知 x 0,4 則 x 2，2...
已知函式f x ax 1 lnx討論函式f x 在定義域內的極值點的個數急謝謝
a 0時 有0個 a不等於0時 有1個 因為定義域大於0，求導後為f a 1 x 令f 0 得ax 1 即x 1 a 記得給分哦 f x a 1 x，定義域x 0，所以當a 0時，f x 0，無極值點 當a 0時，令f x 0得x 1 a，令f x 0得0 x 1 a，x 1 a時，f x 0 此時...
已知函式f x lg 1 x lg 1 x1 求f x 的定義域，並判斷其奇偶性
1 定義域 復 只要求真數大於0即可，制 所以要滿足兩點。bai1 x 0且1 x 0得到 1du 為 1,1 奇偶性 首zhi先定義域對稱，f x lg 1 x lg 1 x f x 所以為奇dao函式。2 f x lg 1 x 1 x f a f b lg lg 1 ab a b 1 ab a ...