1樓：匿名使用者
一樓那個copy
答案過程錯了（n趨緊無窮，冪bai指函式不能直接計算裡du面的值）zhi
這題可以用夾逼定理做：
原式dao=lim^(1/n)
=4lim[(2/4)^n+(3/4)^n+1]^(1/n)<4lim(1+1+1)^(1/n) ——————————（*）
=4又∵lim（4^n）^(1/n)=4《原式 ———————（**）
由（*）（**）得原式=4
2樓：廣龍【寶
因為（4^n)^1/n≤（2＾n+3＾n+4＾n）＾1/n≤3^（1/n）·4
兩邊取極限，大喊一聲**跑，原式=4
考場上可不能這麼喊，不然大家都知道是夾逼定理了。
3樓：李忠輝
^^括號裡提取zhi4^n，得到
daolim｛4^回n[2^答n/4^n+3^n/4^n+1]}^(1/n)=
lim^(1/n)=lim[4^n(0+0+1)]^(1/n)=lim(4^n)^(1/n)=lim4=4
4樓：匿名使用者
^consider
l=lim(x-> ∞
zhi) ( 2^daox +3^x + 4^x )^(1/x)
lnl=lim(x-> ∞) ln( 2^x +3^x + 4^x ) /x ( ∞/ ∞)
分子，分母分
版別求導權
=lim(x-> ∞) [(ln2).2^x +(ln3).3^x +(ln4).4^x ] /( 2^x +3^x + 4^x )
=lim(x-> ∞) [(ln2).(2/4)^x +(ln3).(3/4)^x +(ln4) ] /[ (2/4)^x +(3/4)^x + 1 ]
=ln4
=>l =4
lim(n-> ∞) ( 2^n +3^n + 4^n )^(1/n) = 4
lim（1+2^n+3^n+4^n）^（1/n） n→+無窮大 用夾逼定理怎麼做？
5樓：蹦迪小王子啊
取括號內最大的加數，去掉其它三個變小，結果是4，所以原式大於4.
使括號內四個加回
數都變成最大那個則得答4的(n+1)次方，具體如圖：
6樓：西域牛仔王
(4ⁿ)^(1/n)＜原式＜(4 * 4ⁿ)^(1/n)，4＜原式＜4 * ⁿ√4，
當 n ---＞ ∞ 時，上式兩邊極限都為 1，所以原式極限＝1。
7樓：匿名使用者
因為對任意正數n有
(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ＞(4ⁿ)¹⸍ⁿ＝4，且有(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ
＜(4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ
＝(4ⁿ·
4)¹⸍ⁿ
＝4·4¹⸍ⁿ —專> 4·4⁰＝4 (n—>+∞)，所以屬lim(n—>+∞)(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ＝4 .
lim(n趨於無窮大)(1+2^n+3^n)^(1/n)
8樓：等待楓葉
lim(n趨於無窮大)(1+2^n+3^n)^(1/n)的極限值等於3。
解：因為3^n＜62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313566301+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)，
那麼(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜(3^(n+1))^(1/n)，
即3＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3^((n+1)/n)。
又因為lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。
即當n→∞時，3＜lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3
那麼根據夾逼定理可得，lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。
擴充套件資料：
1、夾逼定理及其應用
（1）若函式a>b,函式b>c，函式a的極限是x，函式c的極限也是x ，那麼函式b的極限就一定是x。
（2）設，為收斂數列，且當n趨於無窮大時，數列，的極限均為a。
若存在n，使得當n>n時，都有xn≤yn≤zn，則數列收斂，且極限為a。
2、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
3、極限運演算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
9樓：匿名使用者
夾逼定理
lim [n^2/(n+n^2)]《原極限 且lim [n^2/(n+n^2)]=lim [n^2/(1+n^2)]=1 所以原極限=1 10樓： ^這個du需要使用夾逼準則來zhi求解： 因為： 1/(n + n^dao2) ≤ 1/(m + n^2) ≤1/(1 + n^2)，專 1 ≤ m ≤ n 所以：屬 n * 1/(n + n^2) = n/(n + n^2) ≤∑1/(m + n^2) ≤ n * 1/(1 + n^2) = n/(1 + n^2) 由於：lim n * n/(n + n^2) = lim n^2/(n + n^2) = lim 1/(1 + 1/n) = 1 lim n * n/(1 + n^2) = lim n^2/(1 + n^2) = lim 1/(1 + 1/n^2) = 1 因此，lim n*∑(1/(m + n^2) = 1 11樓：掃黃大隊長 解1：n->無窮 3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^nlim (3^n)^(1/n)=3且lim (3*3^n)^(1/n)=3 由夾逼準則知lim(1+2^n+3^n)^(1/n)=3 利用定積分求極限:lim(n趨向於正無窮)(1/n^4)(1+2^3+...+n^3) 12樓：demon陌 原式=lim(n→∞)1/n*[(1/n)^3+(2/n)^3+...+(n/n)^3] =∫(0→1)x^3dx （區間[0,1]的分點為i/n）=x^4/4|(0→1) =1/4 存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥ε，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數。 13樓：匿名使用者 原式=lim(n→∞)1/n*[(1/n)^3+(2/n)^3+...+(n/n)^3] =∫(0→1)x^3dx （區間[0,1]的分點為i/n）=x^4/4|(0→1) =1/4 14樓：清歡 原式=lim(n→∞)1/n*[(1/n)^3+(2/n)^3+...+(n/n)^3] =lim（m→∞）1/n*∫(0→1)x^3dx=0*x^4/4|(0→1)=0 化簡一步到位 3 n指3的n次方 3 n n 1 n 3 n 3 n 3 n n 1 n 3 1 n 3 n 1 n 不用理括號裡的數，因為n趨於無窮時指數1 n 0任何數的零次方等於1 所以 3 1 3 請教一下，n次根號下 1 2的n次方 3的n次方 在n趨向於無窮大時的極限是多少啊 夾逼法3 ... n的階乘的copy 開n次方極限為無窮大,具bai體可以以n的階乘的開dun次方為分母,讓分子為零zhi 整體擴大n次得daon的階乘分之一,及解得極限為無窮大,具體如圖 極限思想 方法,是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法,也是 數學分析 與在 初等數學 的基礎上有承前啟後連貫性的 進... 因為這裡預設n為正整數,當然這不絕對,要根據書中的上下文來判斷。x趨向於無窮時,xsinx趨向無窮大嗎?xsinx在r上是無界並不是du無窮大。zhisinx是週期性的函式dao,無論x多大都有可能回使sinx為0,所以沒有極限。答 sinx 是正弦函式,而cosx是餘弦函式,兩者導數不同,sinx...求極限n趨向於無窮n次根號下3的n次方減n能否有具體步驟
n趨向無窮大n開n次方的極限是多少
求極限,為什麼不要分n趨向於正無窮和x趨向於負無窮