1樓:匿名使用者
這,.行向量組的秩和列向量組的秩是相等的,可以這麼理解,矩陣轉置後,秩不變,行列互換,所以這兩者的秩是相同的,也就是矩陣的秩.但行秩與列秩在以後的證明上不同,逐漸學一些就知道了
矩陣的行秩等向量組的秩嗎
2樓:匿名使用者
向量組只有秩的概念,沒有行秩的概念。
向量組的極大線性無關組所含向量的個數是向量組的秩。
矩陣a的行向量組的秩是矩陣a的行秩,也就等於a所有行向量組成的向量組中,最多有幾個線性無關的向量個數。
矩陣的行秩與向量組的行秩怎麼理解?
3樓:匿名使用者
向量組只有秩的概念,沒有行秩的概念。
向量組的極大線性無關組所含向量的個數是向量組的秩。
矩陣a的行向量組的秩是矩陣a的行秩,也就等於a所有行向量組成的向量組中,最多有幾個線性無關的向量個數。
向量組的秩1.為什麼說矩陣的秩等於向量組的秩
4樓:聳謐鏡
向量組的軼指的是極大線性無關組中向量的個數
矩陣的軼是把一個矩陣分為行向量組和列向量組,這兩個向量組的軼分別稱為行軼和列軼.可以證明的是行軼和列軼相等,這就是矩陣的軼.
為什麼矩陣的秩等於行秩也等於列秩
5樓:河傳楊穎
因為每個矩陣都可以通過初等變換,得到唯一的標準型與之對應,而標準型中的非零行數就是秩。不管通過初等行變換來求行秩,還是初等列變換求列秩,最終都可以化成這個唯一的標準型,且行秩(或列秩),就等於秩。
矩陣的行秩與列秩相等,是線性代數基本定理的重要組成部分. 其基本證明思路是,矩陣可以看作線性對映的變換矩陣,列秩為像空間的維度,行秩為非零原像空間的維度,因此列秩與行秩相等,即像空間的維度與非零原像空間的維度相等(這裡的非零原像空間是指約去了零空間後的商空間:原像空間)。
這從矩陣的奇異值分解就可以看出來。
列秩應用
計算矩陣的秩的一個有用應用是計算線性方程組解的數目。如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩,則方程組只要有一個解。在這種情況下,它有精確的一個解,如果它的秩等於方程的數目。
如果增廣矩陣的秩大於係數矩陣的秩,則通解有k個自由參量,這裡的k是在方程的數目和秩的差。否則方程組是不一致的。
在控制論中,矩陣的秩可以用來確定線性系統是否為可控制的,或可觀察的。
6樓:匿名使用者
這個矩陣的秩為2.列秩也為2
-21/5 x 2+24/5 x3 =6
-21/5 x 7+24/5 x8 =9
矩陣的秩的定義:存在k階子式不為0,對任意k+1階子式均為0,則k即為矩陣的秩。
向量組的秩的定義:向量組的極大線性無關組所包含向量的個數,稱為向量組的秩。
其次再弄清楚3個定理:
1,矩陣a的行列式不為0的充要條件是a的行(列)向量線性無關
2,無關組加分量仍無關
3, r個n維列向量組線性無關的充要條件是這r個n維列向量組所構成的矩陣至少存在一個r階子式不為0
好了,簡略證明過程開始,我先證「矩陣的秩等於列向量組的秩」。假設n階矩陣的秩為r,其列向量組的秩為s。(我們的目標:就是證明r=s)
一方面,矩陣的秩為r,即為其有k階子式不為0(矩陣秩的定義),則該k階子式的列向量線性無關(定理1),則其k階子式所在矩陣的列向量必線性無關(定理2),則由向量組的秩的定義可知r≤s。
另一方面,列向量組的秩為s,由定理3知,必有一個s階子式不為0,故由矩陣的秩的定義可知s≤r。
聯立即得,r=s!
同理可證,矩陣的秩等於行向量組的秩!
@∮一叢萱草∮
7樓:匿名使用者
這是定義,行秩等於列秩,不能行秩為2,但列秩為3。
矩陣的秩等於它的列向量組的秩,也等於它的行向量組的秩 這句話怎樣理解?一個矩陣的行、列向量組是什麼 5
8樓:匿名使用者
這裡是三種概念,但是他們的值是相同的。
如果感到很難理解,不妨使用空間維度來思考。
一個矩陣的所有列向量,代表了所需要的維度;
一個矩陣的所有行向量,代表了所能提供的維度。
這裡會有三種情況:
1.所提供的維度小於所需要的維度,那麼有幾個列向量是不能表示出來的;造成了行秩等於列秩,也就是等於列秩本可以達到所需的維度,但是提供的維度達不到。
2.所提供的維度大於所需要的維度,那麼提供的維度,完全可以表示出需要的維度。造成了列秩等於行秩,也就是再多需要幾個維度仍然能夠被表達出來。
9樓:匿名使用者
矩陣的秩等於非零行(全是零的行)的行數也等於非零列(全是零的列)的列數
一個行向量就是矩陣的一行數,一個列向量就是矩陣的一列數
平時說矩陣的秩是指行秩還是列秩
10樓:神王無敵
秩既是行秩來也是列秩
因為矩陣的行源秩和列秩是相等的,所以從結果上講可以不用區分。
這個涉及到向量的極大線性無關組.設a1,a2......as為一個n維向量組,如果向量組中有r個向量線性無關,而任何r+1個向量都線性相關,那麼這r個線性無關的向量稱為向量組的一個極大線性無關組.
向量組的極大線性無關組中所含向量的個數,稱為向量的秩.
矩陣的行向量的秩稱為行秩.列向量的秩成為列秩.
在數學中,矩陣(matrix)是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合 ,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。 在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;電腦科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準對角矩陣,有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用,請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域,也會出現無窮維的矩陣,是矩陣的一種推廣。
矩陣行向量的秩與列向量的秩相等,有證明嗎或者說明
將矩陣進行對角化的過程中,就可以看到行秩與列秩相等。矩陣的秩是由k階行列式來定義的,而行列式與其轉置行列式相等,所以在取k階行列式時,行與列的選取有對稱性。矩陣的秩等於它的列向量組的秩,也等於它的行向量組的秩 這句話怎樣理解?一個矩陣的行 列向量組是什麼 5 這裡是三種概念,但是他們的值是相同的。如...
矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩這句話
這裡是三種概念，但是他們的值是相同的。如果感到很難理解，不妨使用空間維度來思考。一個矩陣的所有列向量，代表了所需要的維度 一個矩陣的所有行向量，代表了所能提供的維度。這裡會有三種情況 1.所提供的維度小於所需要的維度，那麼有幾個列向量是不能表示出來的 造成了行秩等於列秩，也就是等於列秩本可以達到所需...
矩陣秩的性質,矩陣秩性質問題
b為可逆陣,則r b 3 而因為 任何滿秩矩陣都可以看成是對單位陣的初等變換而來 左乘,內右乘容 所以,b peq 則 ab a peq ap eq apqpq是矩陣的初等變換後得到的 所以,r ab 2 用可逆矩陣去乘任何矩陣,不改變原矩陣的秩,所以 r ab r a 2 矩陣a乘以可逆矩陣,結果...