1樓：匿名使用者
求定bai積分(0，a) ∫x²√(a²-x²) dx
解：原式
du=(0，a)∫(ax²√[1-(x/a)²]dx
令x/a=sint，則dx=acostdt，x=0時，zhit=0；x=a時，t=π/2.
故原式=(0，πdao/2)a⁴∫sin²tcos²tdt=(0，π/2)(a⁴/4)∫sin²(2t)dt=(0，π/2)(a⁴/8)∫sin²(2t)d(2t)
=(0，π/2)(a⁴/16)∫[(1-cos4t)/2]d(4t)=(0，π/2)(a⁴/32)∫[(1-cos4t)d(4t)
=[(a⁴/32)(4t-sin4t)](0，π/2)=(a⁴/32)×(2π)=πa⁴/16
2樓：夢道千年
令x=a*sinθ,θ的範圍是（0，π/2），化為三角函式的積分，下面就簡單了
3樓：匿名使用者
其原函式為：a^2×x-1/3x^3+c（c為常數，不知道確切值，但在後面可以i=∫（上a下0）根號（a 2;-x 2;） dx=（a 2;x-x 3;／3）|（
∫［a，0］x^2·根號(a^2-x^2)dx求定積分 10
4樓：匿名使用者
(0,a) ∫x²√(a²-x²) dx
原式=(0,a)∫(ax²√[1-(x/a)²]dx
令x/a=sint,則dx=acostdt,x=0時,t=0；x=a時,t=π
版/2.
故原式=(0,π/2)a⁴∫sin²tcos²tdt=(0,π/2)(a⁴/4)∫sin²(2t)dt=(0,π/2)(a⁴/8)∫sin²(2t)d(2t)
=(0,π/2)(a⁴/16)∫[(1-cos4t)/2]d(4t)=(0,π/2)(a⁴/32)∫[(1-cos4t)d(4t)
=[(a⁴/32)(4t-sin4t)](0,π/2)=(a⁴/32)×(2π)=πa⁴/16
常用積分公式：權
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
5樓：愛娜娜的小雪梨
令x=√
2sina則dx=√2cosada√(2-x²)=cosax=0,a=0x=√2,a=π
版/2所以原式=∫權(0-π/2）2sin²a*cosa*√2cosada=∫(0-π/2）2√2sin²acos²ada=√2/2*∫(0-π/2）sin²2ada=√2/4*∫(0-π/2）(1-cos2a)/2d2a=√2/4(2a-sin2a)/2(0-π/2）=√2/4*(π-0)=π√2/4
6樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
求定積分（0，a）x^2根號（a^2-x^2）(a＞0)，要步驟謝謝
7樓：匡匡
對y=根號下a^2-x^2求導，兩邊平方，整理得x^2+y^2=a^2,又因為a＞0，從0到a積分，就是求以（0,0）為圓心，半徑為a的上半圓的面積，就是二分之一×πa^2
求定積分從0到a[a-根號下（2ax-x^2)]/根號下（2a-x），請寫詳細點謝了
8樓：古木青青
^原式=∫(a-√制2ax-x^2)/√2a-x dx 積分割槽bai間du（0，
a)=∫(a/√zhi2a-x)dx-√2ax-x^dao2/√2a-x dx 積分割槽間（0，a)
=-a∫1/√2a-x d(2a-x)- ∫ √x dx 積分割槽間（0，a)
=-2a√2a-x -(2/3)x^(3/2) 積分割槽間（0，a)=[2√2-(8/3)]a^(3/2)
以上答案僅供參考，如有疑問可繼續追問！
9樓：周劍虎
原式=∫(a-√2ax-x^2)/√2a-x dx 積分割槽間（0，a)
=∫(a/√2a-x)dx-√2ax-x^2/√2a-x dx 積分割槽間（0，a)
=-a∫1/√2a-x d(2a-x)- ∫ √x dx 積分割槽間（0，a)
=-2a√2a-x -(2/3)x^(3/2) 積分割槽間（0，a)=[2√2-(8/3)]a^(3/2)
求定積分根號下2x求定積分根號下2x
x 根2 tant，t arctan x 根2 dx 根2 sect 2 dt s根號下 2 x 2 dx s根2 sect 根2 sect 2 dt 2s sect 3dt sect tant ln sect tant c x 根號下 2 x 2 ln 1 根號下 1 1 2 x 2 x 根2 c...
定積分問題。根號下a2x2,下限0,上限為a
從圖形的角度去理解 被積函式y 根號下 a x x y a 故此定積分表示的意義是 半徑為a 圓心為原點的圓在 y 0 x 0,a 的面積即1 4個圓 為 a 4 求定積分 dx x 2 a 2 x 2 上限是a,下限是0 憑直覺,你的題目應該給錯了。第一個x應該沒有平方。我先給你改正再算吧。以上,...
試用定積分的幾何意義計算上2下0根號下4xdx的值
被積函式是 4 x 即曲線為y 4 x 圓的方程為x y 4,半徑為2,圓心為 0,0 定積分下限為0,上限為2,x截距和y截距都是2,所求是1 4圓的面積整個圓的面積為 r 4 而1 4圓的面積為4 4 直接解定積分亦可 0,2 4 x dx 設x 2siny,dx cosy 當x 0,y 0,當...