1樓:mr炤
^因為(arctanx)的導數是bai1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下
duzhi/上限為[-1,3^0.5],根據定積分基dao本規則,
專可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π屬/3-(-π/4)=7π/12
2樓:匿名使用者
arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式,是由arctanx推出倒數為1/1+x^2,y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導內的y『=(cosy)^2,假設一
容個三角形,一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣,自己畫圖!
3樓:
就是2(arctan3-arctan1)...這個我還真不會算,我估計直接寫上去不會算是錯的
第(3)題:求定積分∫dx/1+x^2,上限是根號3,下限是-1/根號3
4樓:匿名使用者
原式=arctanx|(-1/√3 ,√3)=arctan√3 -arctan(-1/√3)=π/3-(-π/6)
=π/3+π/6
=π/2
求定積分∫(上限根號3下限1/根號3)1/(1+x^2)dx
5樓:pasirris白沙
1、本題的積分方法是直接套用公式,積出來的原函式是arctanx;
2、然後代入上下限,得到結果 π/6;
3、具體解答過程如下,如有疑問、質疑,歡迎指出。
有問必答、有疑必釋、有錯必糾。
6樓:郜語糜翠梅
arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式,是由arctanx推出倒數為1/1+x^2,y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導的y『=(cosy)^2,假設一個三角形,一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣,自己畫圖!
7樓:薊婀千幻竹
^因為(arctanx)的導數是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限為[-1,3^0.5],根據定積分基本規則,可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-(-π/4)=7π/12
8樓:鬱繡答育
令x=tant,dx=(sect)^2dt.
x=0時t=0,x=1時,t=π/4,所以∫(0,1)
dx/√[(1+x^2)^3]
=∫(0,π/4)
cost
dt=sin(π/4)
=√2/2
定積分問題,上限3下限-3,∫(1+x)根號(9-x^2)dx
9樓:匿名使用者
令x=3sint
原式=∫zhi(-π
dao/2→π專/2)(1+3sint)*3cost*3costdt=∫(-π屬/2→π/2)9cos^2(t)dt+∫(-π/2→π/2)27sintcos^2(t)dt=9/2∫(-π/2→π/2)(cos(2t)+1)dt-27∫(-π/2→π/2)cos^2(t)d(cost)=9/4sin(2t)|(-π/2→π/2)+9/2t|(-π/2→π/2)-9cos^3(t)|(-π/2→π/2)=0+9/2π-0=4.5π
求定積分∫上限根號3 下限0 (x乘根號下1+x^2) dx
10樓:匿名使用者
原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2
=(1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0)
=7/3
11樓:豆沙包守望者
令x=tan t,當x=根號3,t=π/3 當x=0時,t=0原式=∫上限π/3 下限
回0 (tan t/sec t)d tan t=∫上限π/3 下限0 ((tan t sec^答2 t)/sec t) dt
=∫上限π/3 下限0 (tan t sec t)dt=∫上限π/3 下限0 ((sint/cost)(1/cost))dt
=∫上限π/3 下限0 (sint/cos^2 t)dt=-∫上限π/3 下限0 (1/cos^2 t)d cost=(cost)^-1 上限π/3 下限0
=2-1=1
求定積分1x1xdx上限3下限
答案是 2 2 3 解題過程如下 1 3 1 x 1 x dx 令x tanu，則 1 x secu，dx sec udu，u 4 3 4 3 1 tan usecu sec u du 4 3 secu tan u du 4 3 cosu sin u du 4 3 1 sin u dsinu 1 s...
求定積分上限2,下限1根號x1xdx,要解答過程
將原式拆解為根號x分之一減去x分之一然後分別在1到2上求積分 前項積出來是二倍根號後項積為 lnx.後面就不用我說了吧 結果應該為2 根號2 1 ln2 我理解 根號x 1 的意思是 根號 x 1 解答如下 令根號 x 1 t,則x t 2 1,dx 2tdt 求定積分 上限2,下限1 根號下x 1...
求定積分上限1,下限1x1x32dx
先分為兩bai個積分,前一個du積分被積函式是x,奇函zhi數,積分結果為0 後一個dao積內分注意1 x 3 0,因此平方容與開方正好抵消 被積函式就剩下 1 x 3,x 3為奇函式,積分結果為0,被積函式只剩下 1,因此,積分結果為 2 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令...