1樓：匿名使用者
被積函式是
√(4-x²),即曲線為y=√(4-x²)圓的方程為x²+y²=4,半徑為2,圓心為(0,0)定積分下限為0,上限為2,x截距和y截距都是2,所求是1/4圓的面積整個圓的面積為πr²=4π
而1/4圓的面積為4π/4=π
直接解定積分亦可:
∫<0,2>√(4-x²)dx
設x=2siny,dx=cosy
當x=0,y=0,當x=2,y=π/2
=∫<0,π/2>cosy√(4-4sin²y)dy=2∫<0,π/2>2cos²ydy
=4∫<0,π/2>[(1+cos2y)/2]dy=2∫<0,π/2>(1+cos2y)dy=2∫<0,π/2>dy+2∫<0,π/2>cos2ydy=2y<0,π/2>+2*(1/2)∫<0,π/2>cos2yd(2y)
=[2*π/2]-[2*0]+sin2y<0,π/2>=π-[sin(2*π/2)]-[sin(2*0)]=π-0-0=π
2樓：匿名使用者
一個半徑為2的圓的1/4就是所求結果，即pai。
根據定積分的幾何意義,計算ʃ上1下0(根號下4-x^2)
3樓：匿名使用者
設x=2sint
==2-0=2
4樓：匿名使用者
滿意的話請採納吧，謝謝。
利用定積分的幾何意義求∫(2 ,-2)√（4-x²）dx
5樓：匿名使用者
被積函式所表示的曲線y=√（4-x²）是一個半圓，其半徑為2，圓心為原點。
這個積分就是此半圓的面積，
為π×2²/2 =2π
定積分∫√4-x²dx 的值 下限為0 上限為2 利用定積分幾何意義計算
6樓：宇文仙
∫√4-x²dx 的值 下限為0 上限為2=πr²/4
=π*2²/4
=π【此題的幾何意義就是圓x²+y²=4在第一象限的面積，即1/4圓面積】
如果不懂，請追問，祝學習愉快！
7樓：匿名使用者
y=√(4-x^2)表示圓x^2+y^2=4的上半部分。
從0積到2，就是算右上角的1/4圓的面積，所以原式=1/4*π*2^2=π
8樓：匿名使用者
第一象限的1/4圓的面積，半徑為2
pi x r^2=4pi
所以積分為pi
根據定積分的幾何意義,計算上1下0根號下4x
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