1樓：匿名使用者
。但對於n=-1的情況，因n=-1代入冪函式的不定積分表示式中將使分母為0，所以
該如何求原函式，或者說
到底該如何積分，數學家們採用了多種方法均無法得到滿意的回答。
例如採用分部積分法，
兩邊減掉
，將得到0=1的結論。
於是數學家們想到了利用積分變限函式來給出
的原函式，即定義一個新的函式
根據這個定義立刻可以知道
。並且根據可導必連續的性質，lnx在(0,+∞)上處處連續、可導。其導數為1/x>0，所以在(0,+∞)單調增加。又根據反常積分
和分別發散至
可知，函式的值域為r。雖然這與現代對數函式的運演算法則和性質相符，但當時人們並沒有意識到這就是對數函式，並且以e為底。
接下來人們便開始考慮y=lnx的反函式的問題。設y=lnx的反函式為x=f(y)，由反函式的求導法則可知，
如果用x來表示自變數，y來表示因變數，那麼自然對數的反函式y=f(x)滿足一個非常重要的性質：
即這個函式求導後仍得到它本身，並且當x=0時，y=1，我們把這個函式寫作
。由反函式的性質可知y=exp(x)是定義在r上的單調遞增並且處處連續、可微的函式，其值域為(0,+∞)。由於exp(x)求導後得到它自身並且exp(0)=1，我們便可不斷地重複該步驟，通過冪級數的知識可知exp(x)能在r上成麥克勞林級數：
那為什麼後來人們會發現
呢？這是因為當人們在求指數函式y=ax的導數時，採用了這樣的方法：
根據複合函式的求導法則，
。當a=e時，
。利用，結合歸結原則有
，於是：
所以：由於
與求導以後都得到
，根據原函式的性質，
，c為積分常數。將x=0代入等式兩端，有1=1+c，c=0，即證明了
。又利用，得到了
令x=1，則又得到了一個關於e的定義式：
當然，根據
，也可以將e定義為使
的x的取值。
2樓：匿名使用者
這是利用反函式的導數是原來函式導數的倒數這個性質求的。
y=lnx，那麼x=e^y
所以dx/dy=d（e^y）/dy=e^y那麼dy/dx=1/e^y=1/x
就是這樣來的。
ln x的導數為什麼是1 x,請寫推導過程
f x 的導數 limx1 0 f x x1 f x x1 limx1 0 ln x x1 lnx x1 limx1 0 ln 1 x1 x x1 limx1 0 1 x x x1 ln 1 x1 x 1 x limx1 0 ln 1 x1 x x x1 1 x lne 1 x 大一高等數學第二章第...
如何用定義求lnx的導數，如何用定義求lnx的導數，詳細步驟
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為什麼是lnx而不是lnx,高等數學為什麼1xdxlnx而不是lnx跪求講解
因為ln的x必須大於0而 x分之一的x可為負數 樓上說的有理,其實也是為了前後統一定義域,前面x的取值範圍是x不等於0,後者也是x不等於零 高等數學 為什麼 1 x dx ln x 而不是 lnx跪求講解 x 0 時,lnx 的導數是 1 x,x 0 時,ln x 的導數也是 1 x,因此 1 x ...