1樓：雨說情感
y=lnx，y'=（lnx）'=1/x
先證一個結論：
lim[h->0] [ln(1+h)/h]=lim[h->0] [ln(1+h)(1/h)]=1因此ln(1+h)與h等價
y'=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0] [(1/h)·(h/x)]=1/x
導數的定義：當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
擴充套件資料一、導數的幾何意義
函式y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函式曲線在p0[x導數的幾何意義0fx0] 點的切線斜率。導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
二、導數的應用
1、導數可以用來求單調性；
2、導數可以用來求極值；
3、導數的幾何意義可以用來求切線的解析式等等。
4、導數與物理幾何代數關係密切.在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度。
2樓：華溝罵悠散
(lnx)'=lim[h→0] [ln(x+h)-lnx]/h=lim[h→0] ln[(x+h)/x]/h=lim[h→0] ln(1+h/x)/hln(1+h/x)與h/x等價，用等價無窮小代換=lim[h→0] (h/x) / h
=1/x
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如何用定義求lnx的導數
3樓：福雲德休碧
y=lnx，y'=（lnx）'=1/x
先證一個結論：
lim[h->0]
[ln(1+h)/h]
=lim[h->0]
[ln(1+h)(1/h)]
=1因此ln(1+h)與h等價
y'=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
[(1/h)·(h/x)]
=1/x
導數的定義：當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
擴充套件資料
一、導數的幾何意義
函式y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函式曲線在p0[x導數的幾何意義0fx0]
點的切線斜率。導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
二、導數的應用
1、導數可以用來求單調性；
2、導數可以用來求極值；
3、導數的幾何意義可以用來求切線的解析式等等。
4、導數與物理幾何代數關係密切.在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度。
4樓：歷菊析俏
(lnx)'=lim[h→0]
[ln(x+h)-lnx]/h
=lim[h→0]
ln[(x+h)/x]/h
=lim[h→0]
ln(1+h/x)/h
ln(1+h/x)與h/x等價，用等價無窮小代換=lim[h→0]
(h/x)/h
=1/x
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如何用定義求lnx的導數，詳細步驟
5樓：福雲德休碧
y=lnx，y'=（lnx）'=1/x
先證一個結論：
lim[h->0]
[ln(1+h)/h]
=lim[h->0]
[ln(1+h)(1/h)]
=1因此ln(1+h)與h等價
y'=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
[(1/h)·(h/x)]
=1/x
導數的定義：當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
擴充套件資料
一、導數的幾何意義
函式y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函式曲線在p0[x導數的幾何意義0fx0]
點的切線斜率。導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
二、導數的應用
1、導數可以用來求單調性；
2、導數可以用來求極值；
3、導數的幾何意義可以用來求切線的解析式等等。
4、導數與物理幾何代數關係密切.在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度。
6樓：mr周建良
這要用到高等數學中的一個重要極限：lim(1+1/n)ⁿ=e, lne=1 其它的你肯定知道！n→∞
7樓：望穿秋水
導數=[ln(x+h)-lnx]/h
= ln[(x+h)/x]/h
=1/xln(1+h/x)/h/x h趨向於0=1/x證畢
lnx的導數如何求得？ 5
8樓：傳說中的mc平方
[ln(1-dx/x)]/dx
=[ln(1-dx/x)]/[lne^dx]然後根據對數換底公式
=log(e^dx為底)(1-dx/x)
再將底數真數同時開dx次方得到ln(1-dx/x)^(1/dx)←←我算出來是這樣啊？
9樓：久久不能記住
y=lnx
e^y=x
(e^y)'=1
y'e^y=1,而e^y=x,故
y'x=1
從而，y'=1/x
複合函式求導會嗎？不會是看不懂得
f(x)=e^x的導數也要證明嗎？
(e^x)'=e^x
10樓：
(lnx)'=1/x
這有什麼過程。.記公式
11樓：匿名使用者
(lnx)'=1/x
從定義出發
y'=lim(dy/dx)
=lim[ln(x+dx)-lnx]/dx=lim [ln(1-dx/x)]/dx
=lim ln(1-dx/x)^(-dx)=1/x
關於它的推導很複雜，上大學後會講到的
求y=lnx的導數
12樓：等待楓葉
y=lnx的導複數製為y'=1/x。
解：根據導數
定義可得，函式y=lnx的導數為，
y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)/△x=lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/△x=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△x （△x→0，則ln(1+△x/x)等價於△x/x）
=lim(△x→0)(△x/x)/△x
=1/x
所以y=lnx的導數為y'=1/x。
13樓：匿名使用者
[高數1分鐘]lnx的導數是怎麼來的
14樓：匿名使用者
從定義出
發y'=lim(dy/dx)
=lim[ln(x+dx)-lnx]/dx=lim [ln(1-dx/x)]/dx
=lim ln(1-dx/x)^(-dx)=1/x
這是我的證明方法
當然回還有其他很多的答證明方法
15樓：匿名使用者
這是一個基本公式:(lnx)'=1/x
推導要用到定義
如何用定義求lnx的導數？
16樓：月下小軒窗
解法如下：
（lnx)'=lim[h→0]* [ln(x+h)-lnx]/h=lim[h→0]* ln[(x+h)/x]/h =lim[h→0] *ln(1+h/x)/h
而ln(1+h/x)與h/x等價,用等價無窮小代換
=lim[h→0] (h/x) / h
=1/x
導數定義：當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/d。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率，導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
17樓：活動的小窩
(lnx)'=lim[h→0] [ln(x+h)-lnx]/h=lim[h→0] ln[(x+h)/x]/h=lim[h→0] ln(1+h/x)/hln(1+h/x)與h/x等價，用等價無窮小代換=lim[h→0] (h/x) / h
=1/x
希望可以幫到你，不明白可以追問。
18樓：麥翠陽祿霓
y=lnx，y'=（lnx）'=1/x
先證一個結論：
lim[h->0]
[ln(1+h)/h]
=lim[h->0]
[ln(1+h)(1/h)]
=1因此ln(1+h)與h等價
y'=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
=lim[h->0]
[(1/h)·(h/x)]
=1/x
導數的定義：當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
擴充套件資料
一、導數的幾何意義
函式y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函式曲線在p0[x導數的幾何意義0fx0]
點的切線斜率。導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
二、導數的應用
1、導數可以用來求單調性；
2、導數可以用來求極值；
3、導數的幾何意義可以用來求切線的解析式等等。
4、導數與物理幾何代數關係密切.在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度。
求y=lnx的導數步驟 20
19樓：一個人郭芮
由基本的求導公式可以知道y=lnx，那麼y'=1/x，如果由定義推導的話，
(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx
=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dxdx/x趨於0，那麼ln(1+dx /x)等價於dx /x所以lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx=lim(dx->0) (dx /x) / dx=1/x
即y=lnx的導數是y'= 1/x
什麼數的導數是lnx？
20樓：我是一個麻瓜啊
x*lnx- x+c的導數是lnx。
這道題實際上就是求lnx的微積分。
解答如下:
∫lnxdx
=x*lnx- ∫xdlnx
=x*lnx- ∫x*(1/x)dx
=x*lnx- ∫dx
=x*lnx- x+c (c為任意常數)
所以：x*lnx- x+c 的導數為lnx。
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
高中數學如何用導數求切線方程怎麼用導數求
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曲線過某一點的切線方程如何求，如何用導數求過曲線外一點的切線方程
比如y x 2，用導數求過 2，3 點的切線方程設切點 m,n 其中n m 2 由y 2x，得切線斜率k 2m 切線方程 y n 2m x m y m 2 2mx 2m 2，y 2mx m 2 因為切線過點 2，3 所以3 2m 2 m 2，m 2 4m 3 0 m 1或m 3 切線有兩條 m 1時...
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