1樓：夢色十年
原函式可導，
導函式不一定連續。
舉例說明如下：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0
這個函式在(-∞,+∞)處處可導。
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續。
2樓：0追愛
他們都沒說到點上，其實那裡可以用洛必達求導，到最後是求不出來結果的，所以不能用，用洛必達的話你算出來的是lim 2f』（x^2），就不能繼續算了，因為這個f』（x）你不知道是否連續，x趨近於0，值不一定是f（0），這個道理。
祝你考研順利！
3樓：千剎影舞華
原函式可導，導函式不一定連續。因為有些逗逼函式有跳躍間斷點。它強行令這個間斷點等於0。
函式就連續了。求導也可以求。左右導函式相等。
就說明可導。但是這個點的導函式還是個間斷點。也是強行讓間斷點等於算出來的值。
比如x^1.5 sin1/x
4樓：匿名使用者
首先，概念上有個問題
狄利克雷函式d（x）
x為有理數時 d（x）= 1
x為無理數時d（x）= 0
這個函式能幫你辨析一些模糊的概念。建構函式 f（x）= x²d(x) 你可以明顯發現。這個函式，除了在x=0處可導連續外，在其他x=0鄰域內都不連續。
樓主你遇到的這類題，往往要採用導數定義式去算，洛必達要用，要在x=x0的鄰域裡用。一點可導，無法使用洛必達，但是，一點可導，卻可以用導數定義式來算。湊導數定義式，然後再算，才是正確的解題步驟。
5樓：匿名使用者
不連續是在間斷點處不可導
如tanx在r上是不連續，tanx在連續處是可導的
6樓：匿名使用者
首先連續函式一定可積，這是一個被證明過的定理，這裡只想給一個具體解釋，至於定理的證明可以看相關的教材。我們知道微積分中研究函式的連續性、可微性和可積性。但連續，可微，可積這三個概念的強弱程度如何呢？
我們知道可微一定連續，連續一定可積。
請問原函式可導，導函式一定連續嗎
7樓：上海皮皮龜
問題不明確，回答還是確切一點：
f(x)的一階
導數連續，f(x)當然可導（假設了導數不但存在且連續）；f(x)的原函式一定可導：因為f(x)可導，當然f(x)連續，其原函式當然可導：其原函式即f(x).
8樓：考研達人
原函式可導，但是導函式不一定連續啊。
這個函式可導的，但是它的導函式不連續
可導函式的導函式不一定連續？為什麼？不是有導數極限定理嗎？ 10
9樓：demon陌
反例:函式f(x)：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0
這個函式在(-∞,+∞)處
處可導。
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續。
10樓：數學劉哥
導函式可能有有振盪間斷點，這個不連續的有反例。
11樓：情感迷茫者的解讀人
可導函式的解析
希望對你有用
12樓：匿名使用者
函式可導，就說明導函式在該點有定義，所以只要可導，導函式就不存在無定義的點，
如果原函式連續，那麼導函式要麼連續，要麼含有第二類間斷點，不會是第一類
13樓：匿名使用者
您的理解有錯誤，連續不一定可微分，譬如絕對值y=|x|連續但不能微分，但是，一旦可微分則代表圖形必須連續。
14樓：海闊天空
一元函式是的。但是二元函式不是。
原函式可導，導函式一定連續？ 5
15樓：灬紫丶冥
這個推導是錯的，洛必達有三個條件，然而這個圖裡只滿足了前兩個條件，第三個條件是x趨近於x0時，fx的導數比上gx的導數要存在才能用洛必達，然而本題並沒有指出這一個條件。可以舉反例，x∧2sin1/x，
16樓：匿名使用者
未必。注意洛必達法則的前提是 「分子、分母求導數後的極限存在」，所以你的推理有邏輯問題。
17樓：李佳龍醬
樓主沒有指明limx->x0f』(x)是否存在，如果存在，樓主的證明就是對的。如果不存在，就是錯的。
18樓：匿名使用者
你寫的都是正確的，只是僅限此點。並不是在整個定義域內以上結論成立。謝謝
誰能舉個例子說明原函式可導但它的導數不一定連續
19樓：匿名使用者
你的命題
來是錯誤的吧！
f(x)=x^自2*sin(1/x),(x≠0時)，f(0)=0。這個函
bai數在x=0處不可導。du常見錯誤就是先假設在zhix=0處可導，然dao後求出，左右導數相等（但「無法得出具體值？」）。
按照求導公式得出的結果，導數在此處**，但不能說不連續！！！只能說這種方法有侷限性……
那麼我們用最根本的方法——定義法！！！
可導 等價於 左右導數存在且相等，值為零。
下面是關鍵！
連續的定義，就是左右極限相等，且與函式值相等！！！（該函式的左右導數就是導函式在x=x0處的左右極限）。
這下清楚了吧，兩者原本就是等價的。
小結一下:數學裡面遇到瓶頸時，不妨回過頭來看看最原始的資訊——定義。
ps:五年前的問題了，估計無人問津了。還是寫出來讓大家參考參考！！！
20樓：百了居士
f(x)=x^2,(x≥0),f(x)=-x^2,(x<0).
f(x)處處
可導，f′(x)=2|x|,在x=0不可導。
至於更復雜的情況，如內f(x)處處可導，f′(x)處處連續，但處容處不可導，這種例子是有的，當然這種例子相當複雜，不是一個短帖能寫清楚的。你可以先去找到處處連續，但處處不可導的函式，把這種函式積分一次，就可得到這種例子。
不好意思，昨天把題目看錯了，今天改正。
f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0時)，f(0)=0.
f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0時)，f′(0)=0.
f′(x)在x=0不連續。
為什麼可導函式的導函式不一定是連續函式？高等數學
21樓：她的婀娜
反例:函式f(x)：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0.
這個函式在(-∞,+∞)處處可導.
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0.
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續.
22樓：匿名使用者
^可導函式的導函式不一定連續，舉反例如下：
設分段函式f(x)：
當x≠0時，f(x)=x^2*sin(1/x)當x=0時，f(x)=0
因為lim(x->0-)f(x)=lim(x->0+)f(x)=f(0)=0，所以f(x)在x=0處連續
當x≠0時，f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)lim(x->0-)f'(x)和lim(x->0+)f'(x)都不存在，所以f'(x)在x=0處不連續
原函式連續可導，那麼導函式連續嗎
23樓：匿名使用者
對一元函式來說：一函式存在導函式，說明該函式處處可導，故原函式一定連續。（可導一定連續）
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
擴充套件資料
若f(x)在區間(a,b)內可導，其函式即函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，但其導函式f'(x)在內部(a,b)不一定連續；
所謂f(x)在區間(a,b)內連續可導，不僅函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，且其導數函式f'(x)在(a,b)內連續。
羅爾定律：
設函式f(x)在閉區間[a，b]上連續(其中a不等於b)，在開區間(a，b)上可導，且f(a)=f(b)，那麼至少存在一點ξ∈(a、b)，使得f『(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義。
①f(x)在[a，b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；
②f(x)在內(a，b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在；
③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是：在(a，b)內至少能找到一點ξ，使f』(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，與x軸平行。
24樓：匿名使用者
不一定。比如說:
原函式f（x）＝x²sin(1/x)(x≠0）且f（0）＝0
你會發現它在r上連續可導，尤其在0處恰好連續。但其導函式在0處恰好就是第二類間斷點（無窮**的那種）
25樓：府菁公良若彤
我來補充下一樓:
原函式連續,並且導數存在,導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時
這個函式,它在定義域的每一點都可導,但是它的導數不連續。
函式可導，導函式一定連續嗎？
26樓：百度使用者
函式可導可知函式是連續的
，但是並不能知道導函式是連續的。
你的理解有些問題。左導數和右導數可以理解為極限，但這裡是原函式的極限，並不是導函式的極限。只能據此得到導函式在某點的取值，但是整個導函式是否連續是不知道的。
建議你記住這條結論，在做題時會運用即可。
如您的問題未能得到妥善解決或有其他問題
27樓：夜幕帥
可導不一定連續，連續一定可導，舉個例子給你，親 請採納我答案謝謝y=|x|
在x=0處連續 因為左右極限都等於0
但是在x=0處左右導數不相等，一個是1一個是-1所以不可導
連續函式不一定可導,那為什麼連續函式一定存在原函式呢
可以這樣理解,求導是從函式拿走一些 東西 屬性 積分是賦予函式一些東西 回屬性答 你想從我這拿走的東西我可能沒有 連續函式不一定可導 但是如果你可以給送給我東西 可積 那一旦你給我 積分 我自然就有了 原函式存在 首先連續函式一定bai可積du,這是一個被證明過zhi的定理,這裡只想dao給一個具體...
函式不連續就一定不可導,為什麼,一個函式不連續就一定不可導,為什麼
x x0點的導數的定義公式 lim x x0 f x f x0 x x0 如果函式在x0點可導,那麼這個極限必須存在,即等於一個有限常數,設為a 即lim x x0 f x f x0 x x0 a 而f x f x0 x x0 f x f x0 x x0 所以lim x x0 f x f x0 li...
如果反函式可導,那麼它的原函式一定單調麼
反函式可導 和原函式單調沒關係吧 兩者是關於y x對稱 你可以在y x下方畫個二次函式 關於y x對稱後 明顯 反函式可導,原函式不單調 不一定應該把抄反函式先求出來,然後再要據實際情況來確定因為函式的定義域就是反函式的值域,需要再重新判斷例如 y x 3 的反函式 為分段函式,其影象和原函式關於 ...