1樓:匿名使用者
準確說,可導的函式必連續,無論導函式是什麼形式,既然說有導函式的原函式,那必然是連續的
2樓:邴允那金
這個問題問的很奇怪。首先,有第一類間斷點的函式一定無原函式,但是有沒有定積分卻不一定。存在定積分的條件是函式有界且有有限個了斷點。
3樓:匿名使用者
有左右導數的點必是連續點。
為什麼有第一類間斷點的函式一定不存在原函式,但有第
4樓:匿名使用者
這句bai
話應該反過來說,應該是du:
在某個區間上可zhi
導的函式,其導函式在該dao區間上版沒有第一類間權斷點.
可以通過拉格朗日中值定理證明上述定理(又叫做導函式連續定理):
若f(x)在x0的某個鄰域u(x0;δ)內連續,在該去心鄰域u°(x0;δ)上可導,且lim(x→x0)f'(x)存在,則f(x)在x0處也可導,並有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x)
而第一類間斷點的定義是函式在某點左右極限都存在,但不等於該點函式值.
顯然,如果導函式在某點左右極限存在且相等,那麼導函式在該點連續,該點就不可能是可去間斷點.
而如果導函式在某點左右極限存在卻不等,那麼導函式的左極限就是原函式的左導數,導函式的右極限就是原函式的右導數.左右極限不等意味著左右導數不等,所以原函式在該點不可導,或者說導函式在該點無定義.因此該點不會是跳躍間斷點(第一類間斷點的定義裡強調了該點必須要有函式值,既然在該點無定義,即使左右極限不等,它也不是跳躍間斷點).
綜上,在某個區間上可導的函式,其導函式在該區間上沒有第一類間斷點成立.
5樓:匿名使用者
可以採用反證法。分為兩種情況:1,可去間斷點;2,跳躍間斷點。採用反證法,假設它存在原函式,最終均可證明它一定不存在原函式。
6樓:幸福心理學
第一類間斷點為左右都有極限但不相等,也就是說不可導。
而不定積分的表示式為lfxdx即意思為求fx的原函式,那麼第一類間斷點的fx根本不了導怎麼會有原函式?
7樓:茹翊神諭者
就是定理2,可以用反證法證明
詳情如圖所示,有任何疑惑,歡迎追問
為什麼有第一類間斷點的函式一定不存在原函式，但有第
這句bai 話應該反過來說,應該是du 在某個區間上可zhi 導的函式,其導函式在該dao區間上版沒有第一類間權斷點.可以通過拉格朗日中值定理證明上述定理 又叫做導函式連續定理 若f x 在x0的某個鄰域u x0 內連續,在該去心鄰域u x0 上可導,且lim x x0 f x 存在,則f x 在x...
求函式第一類間斷點的個數，答案是兩個，可我怎麼算都是有大神可以寫一下詳細過程嗎
x 1是可去間斷點 x 0是左右極限都存在的間斷點 即它們都是第一類間斷點。x 1是第二類間斷點 無窮型間斷點 什麼是第一類間斷點，什麼是第二類間斷點？有什麼技巧可以記得更清楚些？數形結bai合，即見本原 如圖du三個函式影象 zhi橙色 綠色dao，紫色實線 版虛線即x不能取得權值。第一類間斷點 ...
原函式可導為什麼導函式不一定連續
原函式可導，導函式不一定連續。舉例說明如下 當x不等於0時,f x x 2 sin 1 x 當x 0時，f x 0 這個函式在 處處可導。導數是f x 當x不等於0時,f x 2xsin 1 x cos 1 x 當x 0時，f x lim lim xsin 1 x x 0 0 lim f x x 0...