1樓:養眼護眼
從左邊趨近於
bai0時:
1/x趨近
du於負zhi無窮,2^1/x趨近0 那麼分母趨近於dao1 分子版1+x趨近於1
所以從權左邊趨近於0,f(x)趨近於1
從右趨近0:
1/x趨近正無窮,2^1/x趨近正無窮 那麼分母趨近正無窮,分子趨近於1
故,從右邊趨近0時候,f(x)趨近於0
由於左右極限不一致 那麼x=0點處的極限不存在連極限都不存在 而且在0點處都無定義 更不要談導數了,當然不存在x=0處的導數
2樓:匿名使用者
根據導數定義可知,導數是一個極限,導數存在說明左極限右極限都存在,因為極限是唯一的,那麼左極限等於右極限,所以在該點必定可導
函式在某一點的左右導數相等,那麼在這一點一定是可導的嗎
3樓:是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等,那麼在這一點不一定是可導。例如,可去間斷點:左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定一個函式f(x),對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點,稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
4樓:匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等,所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的,那是在討論導函式是否連續的問題,跟在那一點可導沒關係。在那一點可導,並不要求導函式在那一點要連續。
5樓:匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎?可導的充要條件就是左右導數相等,按採納的答案的話,等於直接推翻了這個定理。
6樓:崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等,還需要在這一點連續,否則不相等。
比如可去間斷點,滿足左右導數存在且相等,但在這一點不連續,故不可導,連續是可導的必要條件。
7樓:白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等,但是極限值不等於函式值所以不連續
8樓:
再一點沒定義,間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在,肯定能推出在該點函式連續。其次,導數相等,必推出函式在該點可導。
一個函式在某一點處可導為什麼在左右函式導數要想等?
9樓:angela韓雪倩
函式在某點可導的充要條件是連續函式在該點左右導數存在,缺少了前提條件連續函式。
如果f是在x0處可導的函式,則f一定在x0處連續,特別地,任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上,存在一個在其定義域上處處連續函式,但處處不可導。
10樓:
如果在某點導數存在,那麼一定在此點連續。 只說左右導數存在,沒說相等,就不能說可導。 比如y=|x|,這個函式在x=0處左導數等於-1,右導數是1,不相等,所以在x=0處不可導。
函式在一點處有切線但不一定在該點處可導 5
11樓:匿名使用者
如果切線是與x軸垂直的,此時導數為無窮大,因此不可導.
比如y=x^(1/3)在x=0處.
函式在一點處不連續,那麼它在這一點處可導嗎?
12樓:匿名使用者
1、連續的函式不一定可導。
2、可導必連續。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
背過這個就ok了
可導必連續,它的逆否命題是不連續則不可導
所以如果不連續,則不可導
13樓:匿名使用者
如果一個函式在x[0]處可導,那麼它一定在x[0]處是連續函式
所以不行
14樓:良駒絕影
連續不一定可導,不連續肯定不可導。
函式在某一點處無定義,那麼其導數就不存在,是錯的,怎麼理解
應該是對的，無定義就沒導數，你看看定義，極限的那個定義，分子裡必須有f x。因此，無定義沒導數是對的。函式在某一點無定義說明x不能為某值 函式在某一點導數存在只需要左極限等於右極限即可，與函式值無關 定義問題，你沒理解。有沒有可能函式在一點無定義卻有導數？因為無定義則不連續，不連續則不可導。不可能，...
為什麼函式在一點處有切線但不一定在該點處可導
如果切線是與x軸垂直的,此時導數為無窮大,因此不可導。比如y x 1 3 在x 0處。哪個函式在某點處不可導但還有切線?圖上這個函式在x 0點處不可導。但是有切線,切線就是y軸。因為切線垂直於x軸,斜率無窮大,所以f x 在該點導數無窮大,沒有導數,不可導。函式概念含有三個要素 定義域a 值域c和對...
函式在某點存在二階導數，那麼該點一階導函式可導且連續，推出原
正確 一階函式可導說明原函式連續 連續必然可導 函式在某點存在二階導數，那麼原函式在該點導數存在嗎 如這個複函式在該點沒有導數制，即沒有一階導數，那麼一階 導函式在該點就沒有定義，那麼一階導函式在該點就不連續。那麼一階導函式在該點就不可能有導數。即原函式在該點不可能有二階導數。所以如果函式在某點有二...