1樓:匿名使用者
這是一個定理,當然是對的,每一本教科書都會有詳細的討論。它由1)基本初等函式的連續性;
2)連續函式的四則運算;
3)複合函式的連續性,
等三部分組成,仔細翻翻書,會有收穫的。
一切初等函式在其定義域內都是連續的,這句話為什麼是錯誤的?
2樓:左手半夏右手花
是錯的,應該是初等
函式在其定義區間內是連續的,定義區間是指包含在定義域內的區間。但是基本初等函式在其定義域內連續是正確的說法。
初等函式在其定義區間內連續,而函式的定義區間與函式的定義域並不完全相同,因為函式的定義域有時是由一些離散的點及一些區間構成的,對於定義域內的這些孤立的點,根本談不上函式的連續問題,而只能在定義域內的區間上討論連續性。這些區間,我們稱之為函式的定義區間。初等函式在其定義域內的區間(即定義區間)上是連續的。
擴充套件資料連續函式的性質:
1、在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商(分母不為0) 運算,結果仍是一個在該點連續的函式。
2、連續單調遞增 (遞減)函式的反函式,也連續單調遞增 (遞減)。
3、連續函式的複合函式是連續的。
4、一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
3樓:bluesky黑影
「初等函式在其定義區間內是連續的」這句話是對的,定義域可以是人為改變的,比如說我強制規定初等函式y=x的定義域為x=1與x=2這兩個點,那麼顯然在這兩點處離散,也就是不連續
4樓:
函式的定義域這個集合本身可能就是不連續的,比如y=√(sinx-1),定義域是滿足sinx=1的點,是。
在定義域內的任意一個點的很小的去心鄰域內,函式都沒有函式值,無從討論連續性。
5樓:匿名使用者
比如,反比例函式在其定義域內就不是連續的
所有基本初等函式在其定義域內都是連續的,這句話對嗎
6樓:是你找到了我
所有基本初等函式在其定義域內都是連續的,這句話是對的。
連續函式的其他性質:
1、在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商(分母不為0) 運算,結果仍是一個在該點連續的函式。
2、連續單調遞增 (遞減)函式的反函式,也連續單調遞增 (遞減)。
3、連續函式的複合函式是連續的。
4、一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
7樓:上隨歌海
初等函式在其定義區間上為連續函式
8樓:普尼與哈莫邂逅
初等函式在定義域內不一定連續(但在定義區間內連續),但是基本初等函式在定義域內確實連續
9樓:小老爹
不對,反比例函式(y=1/x)是一種基本初等函式,但其在定義域內不連續。
10樓:一樣一樣有些
反比例函式在其定義域內是連續的,它是兩條在一,三象限無限趨近於x,y軸但不相交的曲線,可以看一下連續與間斷的定義。
11樓:圖說天下
不僅是基本初等函式,所有初等函式在其定義域內的每一點處都是連續的,這是初等函式的連續性定理。
高數題目:1:為什麼說"一切初等函式在其定義域內連續"錯誤,而要說是"在其定義區間"兩者有區別嗎?真
12樓:匿名使用者
1。比如
復說,y=1/x 在定義域內製不連續,因為x=0是第二類間bai斷點。但是在每個定義區間du內是連
zhi續的。
2。不用想的太複雜,你這dao樣想,按照這句話的條件,如果函式只在某幾點可導,就能推出在整個區間內連續。這不開玩笑麼?
或者,掐準定義,函式在此點可導只能推出在此點連續,與其他點一點關係都沒有。
同樣的問題還有「若函式f(x)在x0點導數大於0,則f(x)在x0的某個鄰域內單調遞增」。也是錯誤的。
13樓:匿名使用者
f(x)的定義域是
復指滿足函式關係的x的「制範圍」,這裡指的是一個「範圍」如(a,b),對於一些特殊的基本初等函式,滿足函式關係的x是由某個「範圍」和某幾個「點」組成的,點並不是一個範圍,那麼這個範圍和點一起稱作定義區間。簡單地說,定義域是一個範圍,定義域+定義域外滿足函式關係的點=定於區間
14樓:匿名使用者
1,有初等函式可bai能在du某點有定義而除zhi這點邊上沒定義dao 這樣它就不存在左右回連續那麼它答也不能說連續了
2,首先我們要明白鄰域是一個區間裡面包含無數個點 而在點x0可導只能是說明這點連續兒另外的無數個點就不能說明了 所以在鄰域連續是錯的
15樓:匿名使用者
第一句話是哪兒來的?不知道你們教材上對定義域和定義區間是怎麼分別的?專一般的分析書上都屬是說初等函式在其定義域內連續。
第二題是錯的。存在只在一個點可導,其餘點都不連續的函式。比如f(x)=x^2d(x),其中d(x)是dirichlet函式,就是有理點函式值是1,無理點函式值是0的函式。
用定義可以證明f在0可導,
f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=0,但在任意不等於0的點是不連續的。
正切函式在其定義域內為增函式為什麼是錯的
你可以在兩個單調區間內取兩個值 看看,比如0和 ai 4 正切函式在整個定義域內是增函式嗎?為什麼 您好錯誤 正切函式的單調增區間為 2 k 2 k k z,但在整個定義域上,正切函式不單調。不能說在整個定義域區間都是增函式,而是在每個週期區間內都是增函式,因為整個定義域不是連續的區間 能否說正切函...
求定義域與隱函式和初等函式的導數
1.7 2x 1 7,6 2x 8,3 x 4,又 3 x 3，則 3 x 3。2.0 2 x 1 x 0 3.y 10 x 1 1,10 x 1 y 1,x lg y 1 1,反函式 y lg x 1 1,x 1.4.ln x 2 y yx 3 sinx,x 0 時，y 1，兩邊對 x 求導，得 ...
函式定義域問題，函式的定義域怎麼表示
定義域都是指x的範圍 a f x 的定義域是 1，2 要求f x 1 的定義域 就用x 1替換前面的x所以是1 b f x 1 的定義域是 1，2 即1 要求f x 的定義域就用x替換前面的x 1所以是 2，3 小結 a 已知f x 的定義域是 m，n 求f g x 的定義域m b 已知f g x ...