1樓:劇秋英隱卿
定義bai
g(x)
=f(x)-f(x+(b-a)/2),
a<=x<=
a+(b-a)/2.
g(a)
=f(a)-f((b+a)/2)
g((a+b)/2)=
f((b+a)/2)-
f(a)
=-g(a)
若g(a)=0,則取
α=a,結論即成立。du
若g(a)不=0,
因為g連續,且zhi在區間
[a,a+(b-a)/2]
兩個端dao點的
函式值符號相版異。所權以區間內必存在α使得g(α)=0,取β=
α+(b-a)/2,
結論即成立。
設不恆為常數的函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導,且f(a)=f(b).證明在(a,
2樓:能元旋
解答:證明
bai:
∵在[a,b]連續的f(
dux)zhi不恆為常數,且daof(內a)=f(b),∴至少存在點c∈(a,b),使得:f(c)≠容f(a)=f(b),由題意知:f(x)在[a,c]和[c,b]滿足拉格朗日中值定理,∴存在點ξ1∈(a,c)、ξ2∈(c,b),使得:
f(c)?f(a)
c?a=f′(ξ
),f(b)?f(c)
b?c=f′(ξ
),又 f(c)-f(a)和f(b)-f(c)中必有一個大於0,∴f′(ξ1)、f'(ξ2)中必有一個大於0,即:在(a,b)內至少存在一點ξ,使得:f′(ξ)>0,證畢.
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
3樓:發了瘋的大榴蓮
證明:做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b
於是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
4樓:匿名使用者
^因為積分割槽域d關於直線y=x對稱,所以二重積分滿足輪換對稱性,即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
設函式f(x)在[a,b]上連續,且a
5樓:無聊麼逛逛
設f(x)=f(x)-x
f(x)在(a.b)連續
,則f(x)也連續
f(a)=f(a)-a
f(b)=f(b)-b
又a 故f(a)>0,f(b)<0 連續函式的零點定理有存在ξ 版 (a,b)使得f(x)=0 即為結果權 6樓:我不流淚吧 f(x)=f(x)-x,rolla定理 設f(x)在[a,b]上有連續二階導數,且f(a)=f(b)=0,m=max|f''(x)|,證明:如圖
20 7樓:一成不變呵呵 不認為這幾個回答給了實質性的效果 反而會誤導別人 要回答就回答全 話說半句麻煩憋回去 8樓:可心的阿飛 其他答案都錯了,要麼最後絕對值無法縮放。要麼從概念就開始出錯,正確方法如下,是泰勒公式與分部積分法的結合 9樓:o狠oo想邇 我用泰勒公式這樣做的。 把f(x)從a到x的積分 在x0=a處 代入x=b得到一式回。答 在xo=b處 代入x=a 得到二式一式減二式得到2倍的a到b積分=一階導數項加個二階導數。 用微分中值定理把一階導化成二階算出最值為負三分之一m加上那個二階導最值六分之一m。 最後取絕對值得到a到b的積分最值為十二分之m。 10樓:匿名使用者 可以用分部積分,baif(x)dx a到dub的積分zhi=f(x)d(x-a) a到b的積分=1/2[f''(x)(x-a)(x-b)dx] a到b的積分 然後把m帶進去放縮就ok了dao 泰勒展開我也用了。。 回。沒做出來答 也是在(a+b)/2最後分別取x=a和x=b兩式相減消掉兩項,剩了兩項,有一項消不掉。。而且三次方項的係數是1/24,f(a)=f(b)=0也沒用上。。 最後還是決定用分部積分 11樓:每天提升 正確的做法是什麼啊,可以發個截圖嗎 數學分析題, 設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導且f(a)=f(b),證明:存在§∈(a,b)使得得f(§)+f'(§)=
20 12樓:匿名使用者 函式f(x)上的一點a(§,f(§))的切線斜率為f'(§),過a點作x軸的垂 線交於x軸於b點(§,0),切線交x軸於c點,在rt△abc中,bc=ab/(tan(180-α)=-ab/tan(α)=-f(§)/f'(§),因為函式在 (a,b)內連續,因此必然存在bc=1,此時-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0. 13樓:匿名使用者 如果是f(a)=f(b)=0則,可以令f(x)=e^xf(x),用羅中值定值可得答案。 如果上述條件不滿足,則有反例 令f(x)=1,則有,對所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等於0 14樓:白嘩嘩的大腿 可導函式就是在定義域內,每個值都有導數.可導函式的條件是在定義域內,必須是連續的.可導函式都是連續的,但是連續函式不一定是可導函式. 像樓上說的y=|x|,在x=0上不可導.即使這個函式是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1,兩個值不相等,所以不是可導函式。 15樓:翱翔千萬裡 在蝳坦曱甴剸一冒雨直上理 平下實下一上理 設函式f(x)在區間[a,b]上連續,在區間(a,b)內有二階導數.如果f(a)=f(b)且存在c∈(a,b)使得 16樓:手機使用者 由閉區間上連續函式的最值性質可得, f(x)在[a,b]上可以取得最大值. 又因為f(a)=f(b)且存在c∈(a,b)使得f(c)>f(a),故f(x)在(a,b)內某一點η取得最大值,從而η必為f(x)的一個極值點,f′(η)=0.取x∈(a,b),滿足f(x) =f(η)+f′′(ξ) 2(x?η) ,其中ξ在x與η之間. 因為f(x) 所以f′′(ξ)<0. 設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a) 17樓: 令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0 ∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。 零點定理: 設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 18樓:匿名使用者 證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0 即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。 19樓:匿名使用者 高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思! 函式f x 在 bai 0,1 上連續,du 0,1 內zhi可導,在 2 3,1 內至少存在一點 使dao得 f 1?2 3 12 3f x dx成立,版即權 f 3 12 3f x dx 因為3 12 3f x dx f 0 所以f f 0 因為函式f x 在 0,1 上連續,0,1 內可導,根... 令g x x2e xf x du,zhi則g x 在 0,1 上連續dao,在 回0,1 內可導,且答 g x xe x xf x 2 x f x 因為f 0 f 1 0,由連續函式的零點存在定理可得,c 0,1 使得f c 0,從而g c 0.又因為g 0 0,故對函式g x 在區間 0,c 上利... 因為f x 在 a,b 上連續 a 0 且f x 0所以x a,b a,x f t dt 0不妨取x a,那麼 a,x f t dt a,a f t dt 0為最小值回又有對於答 a,b 上任何一點有f x a,x f t dt即,f x a,x f t dt的最小值即,f x 0 再有,f x 0...設函式fx在上連續,0,1內可導,且
設函式fx在上連續,在0,1內可導,且f
設fx在上連續a0且fx0,若對