1樓:匿名使用者
設g(x)=∫(0,x)f(x)dx,用泰勒公式就可以了
設奇函式f(x)在[-1,1]上具有二階導數,且f(1)=1,證明:(1)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;
2樓:匿名使用者
證明如下:
1、由於f(x)為奇函式,則f(0)=0,由於f(x)在[-1,1]上具有二階導數,由拉格朗日定理,存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=f(1)−f(0) / 1−0 =1
2、由於f(x)為奇函式,則f'(x)為偶函式,由(1)可知存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=1,且f'(-ξ)=1,
令φ(x)=f'(x)+f(x),由條件顯然可知在φ(x)在[-1,1]上可導,由拉格朗日中值定理可知,存在η∈(-1,1),使得φ(1)−φ(−1) / 1−(−1) =φ′(η)成立;
φ(1)-φ(-1)=f'(1)+f(1)-f'(-1)-f(-1)=2f(1)=2,從而φ'(η)=1成立,即f''(η)+f'(η)=1
設f(x)在[0,1]上具有一階連續導數,f(0)=0,證明至少存在一點ξ∈[0,1]使f(ξ)的導數=2∫(0,
3樓:你妹
令 f(x) = f(x) - x, f(0) > 0, f(1) < 0, f(x)在[0,1]上可導=>連續,
故至少在(0,1)內有一點ξ,使得 f(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ.
下面用反證法證明 ξ 只有一個。
假設存在ξ1,ξ2∈(0,1) , f(ξ1) =0, 且 f(ξ2) = 0.
由羅爾中值定理,必存在 η ∈(ξ1,ξ2), f '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 這與 f(x)的導數不為1 矛盾,假設錯誤。
因此在(0,1)內有唯一點,使得 f(ξ) = ξ.
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
4樓:你愛我媽呀
證明過程如下:
設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
5樓:匿名使用者
證明:設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設函式fx在上連續,且fafb,證明
定義bai g x f x f x b a 2 a x a b a 2.g a f a f b a 2 g a b 2 f b a 2 f a g a 若g a 0,則取 a,結論即成立。du 若g a 不 0,因為g連續,且zhi在區間 a,a b a 2 兩個端dao點的 函式值符號相版異。所權...
設f x 具有連續二階導數，且f 0 0,又limx 0時的極限fx
有 取e 1 2，存在d 0，使得對bai任意的 dux zhi2 1 1 2，即 1 2dao 由此知道，f x 在 d，d 上遞迴 增，f 0 0意味著 f x 0，當答 d時 f x 0，當0 0，f 0 不是拐點。選a。由 lim x 0 f x x 2 1 得 存在 x 0 的領域，使得在...
設函式fx具有連續的二階導數,且f00,limf
1 的倒數第二行,因此分母極限是0 應為 分子極限是0 寫錯。2 的第二個極限是f 0 1 發現錯誤的時候寫的word沒儲存就關掉了.設f x 有二階連續導數,且f 0 0,lim x 0 f x x 1,則?f bai a 0,f a 0 只是f x 在x a 處取極值的 du充分條件,非必要條件...