1樓:匿名使用者
代入x=atanu即可解決問題:dx=asec2udu(x2+a2)2=(a2+a2tan2u)2=(a2sec2u)2=a4sec4u
即(x2+a2)2=a4/cos4u
cos4u=a4/(x2+a2)2→cosu=a/√62616964757a686964616fe58685e5aeb931333264626565(x2+a2)
sinu=x/√(x2+a2)
∴∫dx/(a2+x2)2
=∫asec2u/(a4sec4u) du=(1/a3)∫cos2u du
=(1/2a3)∫(1+cos2u) du=(1/2a3)(u+1/2*sin2u)+c=(1/2a3)(u+sinu*cosu)+c=(1/2a3)[arctan(x/a)+x/√(x2+a2)*a/√(x2+a2)]+c
=(1/2a3)[arctan(x/a)+ax/(x2+a2)]+c
不定積分1/(x^2+a^2)dx詳細推導過程
2樓:匿名使用者
∫1/(x^2+a^2)dx
=1/a^2 ∫1/(1+(x/a)^2)dx=1/a∫1/(1+(x/a)^2)d(x/a)=1/a *arctan(x/a)+c
3樓:
=1/(a^2 (1 + x^2/a^2))dx
=arctan[x/a]/a +c
求1/(x^2+a^2)的不定積分
4樓:我是一個麻瓜啊
^1/(x^2+a^2)的不定積分求解過程如下:
這裡先是對x2+a2提取a2,使得它變成a2(1+(x/a)2),然後就可以套用公式,然後求出最後結果。
對應這樣的問題,我們要注意的是dx和dx/a,上述過程中還有一步把dx變成了dx/a,然後把x/a看成一個整體。
5樓:鄭昌林
直接湊微分。
∫dx/(x2+a2)=1/a∫d(x/a)/(1+(x/a)2)=1/a×arctan(x/a)+c
6樓:哈利路姐姐妹妹
答案發過去了,你注意看哈
7樓:林間路
∫1/(x^2+a^2)dx=(1/ιaι)arctan(x/a)+c
x 2 a 2 不定積分，1 x 2 a 2 不定積分
你算錯了啊，沒有什麼負號啊，ln裡面拆成兩項ln x a ln x a 再求導會方便 正確的結果 arctanh是反雙曲正切函式 後面 c 求1 x 2 a 2 的不定積分 1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式，然後求出最...
a2x2的不定積分,1a2x2的不定積分
dx a 2 x 2 1 a d x a 1 x a 2 1 a arctan x a c 1 1 x 2 的不定積分有公式的。這個除個a 2就可以化成這個基本公式。求不定積分 1 a 2 x 2 dx 解答越詳細越好。令x atanz dx asec2z dz 原式 asecz asec2z dz...
不定積分求解2x 2 2x 20x 2 2x 5 x
下圖中的log代表ln dx 2 dx 2x 10 x 2 2x 5 x 1 dx 2 1 x 1 dx 2x 10 x 2 2x 5 x 1 dx let 2x 10 x 2 2x 5 x 1 a x 1 b1x b2 x 2 2x 5 2x 10 a x 2 2x 5 b1x b2 x 1 x ...