1樓：52木木
你算錯了啊，沒有什麼負號啊，ln裡面拆成兩項ln(x-a) - ln(x+a)再求導會方便
2樓：匿名使用者
正確的結果:
arctanh是反雙曲正切函式
後面+c
求1/(x^2+a^2)的不定積分
3樓：我是一個麻瓜啊
^1/(x^2+a^2)的不定積分求解過程如下：
這裡先是對x²+a²提取a²，使得它變成a²（1+（x/a）²），然後就可以套用公式，然後求出最後結果。
對應這樣的問題，我們要注意的是dx和dx/a，上述過程中還有一步把dx變成了dx/a，然後把x/a看成一個整體。
4樓：鄭昌林
直接湊微分。
∫dx/（x²+a²）=1/a∫d（x/a）/（1+（x/a）²）=1/a×arctan（x/a）+c
5樓：哈利路姐姐妹妹
答案發過去了，你注意看哈
6樓：林間路
∫1/(x^2+a^2)dx=(1/ιaι)arctan(x/a)+c
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
7樓：demon陌
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + c2
8樓：匿名使用者
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + c
不明白你的過程，沒有1/2的，那是1/a
1/(x^2*根號下(a^2+x^2)）的不定積分怎樣求？
9樓：你愛我媽呀
^∫1/[x√(a^2-x^2)]dx
= (1/a^2)∫ [ √(a^2-x^2)/ x + x/√(a^2-x^2) ] dx
=(1/a^2)[ ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - ∫ d√(a^2-x^2) ]
= (1/a^2) ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - √(a^2-x^2)/(a^2)
令a/x = secb，則(-a/x^2) dx = (tanb)^2db，(-a/(a/secb)^2) dx = (tanb)^2db，dx = -a (sinb)^2 db ，所以：
∫ √(a^2-x^2)/ x dx
= ∫ tanb[ -a (sinb)^2 ] db
= -a∫ (sinb)^3/cosb db
= a ∫ (1-(cosb)^2)/cosb dcosb
= a [ln|cosb| - (cosb)^2/2 ] + c'
= a[ln|x/a| - (1/2)(x/a)^2] + c'
代入可以得到：
∫1/[x√(a^2-x^2)]dx
= (1/a^2) ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - √(a^2-x^2)/(2a^2)
= (1/a)[ln|x/a| - (1/2)(x/a)^2 ] -√(a^2-x^2)/(a^2) + c
10樓：匿名使用者
∫dx/[x^2.√(a^2+x^2)]
letx=atanu
dx=a(secu)^2 .du
∫dx/[x^2.√(a^2+x^2)]
=∫a(secu)^2 .du/[ (atanu)^2. (asecu)]
=(1/a)∫ (secu)/(tanu)^2 du=(1/a) ∫ cosu/(sinu)^2 du= -(1/a) [ 1/sinu] + c= -(1/a) [ √(a^2+x^2)/x] + c
11樓：匿名使用者
三角換元x=atanu後脫根號解
不定積分dx x根號下（x 2 a 2）
抄設x atant 則 dx asec 襲2 t dt 原式 1 baia sec 2 t dt tantsect 1 a sectdt 1 a ln sec t tan t c 1 a ln c 某一個函式中的某 zhi一個變數，此變數在dao變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的...
a2x2的不定積分,1a2x2的不定積分
dx a 2 x 2 1 a d x a 1 x a 2 1 a arctan x a c 1 1 x 2 的不定積分有公式的。這個除個a 2就可以化成這個基本公式。求不定積分 1 a 2 x 2 dx 解答越詳細越好。令x atanz dx asec2z dz 原式 asecz asec2z dz...
求不定積分1x2,求不定積分1x2xdx
dx x bai 1 x2 du x tanz,dx sec2zdz,z zhi 2,2 sinz x 1 x2 cosz 1 1 x2 原式 dao 專 sec2z tanz secz dz 1 cosz cosz sinz dz cscz dz ln cscz cotz c ln 屬 1 x2 ...