1樓:匿名使用者
如果bai
第一項是x1^2,就把二次型du裡所有帶x1的項都先配成zhi形如(daoc1*x1+c2*x2+...+***xn)^2的形式版(c1 c2...**為常數),再令權y1=c1*x1+c2*x2+...
+***xn y2=x2 y3=x3...yn=xn,這樣在新的二次型再用上面的方法把所有帶x2的項都配方,以此類推直至xn
如果第一項沒有x1^2而是x1*x2,那就先令x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3...xn=yn,這樣在新的二次型中就有y1^2了,接下來就再按照上面的方法配方
這個方法看起來麻煩,但在n不大的情況下還是很方便的
2樓:匿名使用者
配方法是在特殊的例子中才比較簡單~~~~
還是老老實實地用正交變換吧!!!
3樓:匿名使用者
用配方法很麻煩的,為什麼不用線性變換法呢.
關於線性代數二次型問題
4樓:尹六六老師
答案是3,
二次型的標準型為
f=y12+y22+y32
其中y1=x1+x2
y2=x2-x3
y3=x3+x1
正的平方項有三個,
所以,正慣性系數為3
5樓:匿名使用者
解: 由於二次型f正定 <=> 對任意x≠0, f(x)>0.
根據題中f的結構, 恆有 f >= 0.
所以由f正定, 方程組
x1+ax2-2x3=0
2x2+3x3=0
x1+3x2+ax3=0
只有零解.
所以方程組的係數行列式不等於0.
係數行列式 =
1 a -2
0 2 3
1 3 a
= 2a+3a+4-9
=5(a-1).
所以 a≠1.
滿意請採納^_^
線性代數關於二次型的問題。求大神
6樓:匿名使用者
先寫出來來二次型的矩陣a
然後根據自題目中給出來的條件,x=cy
代入二次型表示式中也就是xtax=(cy)ta(cy)=yt(ctac)y
計算ctac就可以得出變換後的二次型矩陣,對應寫出二次型表示式即可那個t表示轉置,忘記打成上標了
線性代數二次型問題?
7樓:匿名使用者
^有的二次型可以直接化為規
範形,可省去化標準形的過程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,則f=4u^2+v^2-4w^2,這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數,即可直接寫出規範形,至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的,對特徵值的正負有影響嗎?
這個二次型的矩陣是對角矩陣,特徵值為-2,3,4,兩正一負,所以規範形即得
線性代數關於二次型的問題,第三問求極大值,不太明白為什麼要這麼做,用的是什麼思想,誰能幫我解釋下呢
8樓:電燈劍客
這種輔導書基本上可以扔掉,只教你怎麼解題的技術(甚至連解法都不對),思路完全不講,你得去找本好點的教材看看。
二次型用正交變換化標準型的一個用途是對二次曲面分類,比如這裡給定一個c>0之後f(x)=c對應的曲面並不顯然,但是化到(y1,y2,y3)座標系下就可以清晰地看到這是一個橢圓柱面。
例題第3部分是這一座標變換的一個應用,從幾何上講就是求橢圓柱面f(x)=c和球面x^tx=2有交點的情況下的最大的c,那麼把橢圓柱面的三個主軸方向求出來之後再求解就容易了。
線性代數 二次型問題
9樓:匿名使用者
^^記e=(1 1.... 1)^制t,e是單bai位陣,則dux拔=e^zhitx/n,x拔^2=(e^tx/n)^t*(e^tx/n)=x^t(ee^t)x/n^2,
原二次型=(x-x拔e)^t(x-x拔e)(自己驗證一下)dao=x^tx-x拔e^tx-x拔x^te+(x拔)^2e^te=x^tx-2n(x拔)^2+n(x拔)^2=x^t(e)x-n[x^t(ee^t)x/n^2]=x^t(e-ee^t/n)x。
線性代數問題,求解,謝謝解答。關於二次型。能否具體解釋下這個題答案......看不懂......謝謝解答
10樓:匿名使用者
用矩陣形來式表示二次型自的方法:
二次型baif(x,y,z)=ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz,用矩陣表示的時候du,矩陣的元素zhi與二次型系dao數的對應關係為:a11=a,a22=b,a33=c,a12=a21=d/2,a13=a31=e/2,a23=a32=f/2。
二次型的定義:
設f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 這裡是係數, 滿足aij=aji,則稱f為n元二次型。
線性代數二次型問題
11樓:匿名使用者
解: 二次型的矩陣 a =
0 1 -3 0
1 0 0 -3
-3 0 0 -1
0 -3 -1 0
|a-λ
e|=-λ 1 -3 0
1 -λ 0 -3
-3 0 -λ -1
0 -3 -1 -λ
r3*(-1/3),r4*(-1/3)
-λ 1 -3 0
1 -λ 0 -3
1 0 λ/3 1/3
0 1 1/3 λ/3
r1+λr3-r4, r2+λr4-r3
0 0 (λ^2-10)/3 0
0 0 0 (λ^2-10)/31 0 λ/3 1/30 1 1/3 λ/3= (λ^2-10)^2/9.
所以a的特徵值為專
√10,√10,-√10,-√10
追問一屬下 我看看第二題
問一道關於線性代數矩陣的問題，主要是最後的Akn代表的意思（如圖）
ak1 ak2 akv 表示矩陣a的行列式第k行所以元素的代數餘子式的和。akn表示矩陣a的行列式元素akn的代數餘子式。一道關於線性代數矩陣kernel 核 和image的題 2,0 1,1 可得另一基礎解系 只要自由未知量的取值構成的向量組是線性無關的就沒問題有疑問可追問或直接訊息我搞定請採納 ...
線性代數,關於座標變換,線性代數問題,關於二次型的座標變換,菜鳥求高手解答跪謝啊
不一定是用於化簡二次型,也可以化簡線性變換的表示矩陣,取決於你想討論的是什麼問題 還可能是很單純的就是要做一個變換把結果算出來 比如計算機圖形學裡經常有 線性代數問題,關於二次型的座標變換,菜鳥求高手解答 跪謝啊 你做的沒錯,再加上 y3 x3就行了 關於線性代數二次型座標變換和標準形的問題,如圖,...
關於線性代數的符號問題，線性代數裡的一道題的符號 看不懂
這個不用擔心,考試的時候題目中會說明的 你只要知道在所看資料中的含義就可以了 一個符號而已，不同教材定義不同，很難說誰對誰錯，只要按照你自己教材的標準就行了 線性代數裡的一道題的符號 看不懂 正交補與w中所有向量均正交的向量構成的空間。線性代數的符號問題 是特徵值的意思。秩為一的矩陣用到著這個推廣 ...