1樓:
分析:要證明
b的列向量copy組線性bai無關,只要證明bx=0只有零解,du而zhibx=0的解都是abx=0的解,ab=e,所以abx=0只有零解
證明:dao因為ab=e,所以方程組abx=0只有零解。方程組bx=0的解都是abx=0的解,所以bx=0只有零解,所以b的列向量組線性無關
2樓:匿名使用者
反證:設a=,ai是a的第i條列向量,b的列向量相關可以推出a1b,a2b,。。。。amb相關,即e相關,與e是單位矩陣矛盾。所以得證
線性代數的這道題目(圖中第八題)怎麼解?證明向量組線性無關一般有什麼套路嗎?
3樓:匿名使用者
一般是轉化為齊次線性方程組有沒有非零解,這樣就是矩陣的秩有關了。
向量組a1,a2.....am線性無內關<=>方程組(a1,a2,...,am)x=0只有零解<=>r(a1,a2,...,am)=m。
本題,容是兩個向量組的線性相關性之間的關係。
矩陣(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)c,其中c=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
|c|=2,c可逆,所以r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r(a1,a2,a3)。
若a1+a2,a2+a3,a3+a1線性無關,則r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=3,所以r(a1,a2,a3)=3,a1,a2,a3線性無關。
若a1,a2,a3線性無關,則r(a1,a2,a3)=3,所以r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=3,a1+a2,a2+a3,a3+a1線性無關。
為什麼證明這個線性代數,線性無關,只要證明第一個式子有0解?線性無關不是要求不等於0嗎
4樓:匿名使用者
你要明白什麼等於
0什麼不等於0
線性無關要求對於c1 x1 + c2 x2 + ...+** xn=0時,必然有c1=c2=...=**=0
這就等價於那個方程只有0解,如果有非0解,就有一組不全為0的係數使得c1 x1 + c2 x2 + ...+** xn=0
一道線性代數題,一道大學線性代數題
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