1樓：匿名使用者
^^記e＝(1 1.... 1)^制t，e是單bai位陣，則dux拔＝e^zhitx/n，x拔^2=(e^tx/n)^t*(e^tx/n)=x^t(ee^t)x/n^2，
原二次型＝(x－x拔e)^t(x－x拔e)（自己驗證一下）dao＝x^tx－x拔e^tx－x拔x^te+(x拔)^2e^te＝x^tx－2n(x拔)^2+n(x拔)^2＝x^t(e)x－n[x^t(ee^t)x/n^2]=x^t(e－ee^t/n)x。
線性代數（二次型化為規範型問題）如何解決？
2樓：墨汁諾
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
3樓：匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
線性代數二次型問題？
4樓：匿名使用者
^有的二次型可以直接化為規
範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
線性代數（二次型化為規範型問題）
5樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
6樓：
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
7樓：匿名使用者
問題1，二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的，所以一目瞭然。
是根據特徵值確定的，因為從二次型到標準型用代數的方法做，得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的，所以是······
關於線性代數二次型問題
8樓：尹六六老師
答案是3，
二次型的標準型為
f=y1²+y2²+y3²
其中y1=x1+x2
y2=x2-x3
y3=x3+x1
正的平方項有三個，
所以，正慣性系數為3
9樓：匿名使用者
解: 由於二次型f正定 <=> 對任意x≠0, f(x)>0.
根據題中f的結構, 恆有 f >= 0.
所以由f正定, 方程組
x1+ax2-2x3=0
2x2+3x3=0
x1+3x2+ax3=0
只有零解.
所以方程組的係數行列式不等於0.
係數行列式 =
1 a -2
0 2 3
1 3 a
= 2a+3a+4-9
=5(a-1).
所以 a≠1.
滿意請採納^_^
線性代數二次型？
10樓：匿名使用者
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
線性代數二次型問題。。。
11樓：匿名使用者
^^解: 令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4=z1^2-z2^2+z3z4
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2
x=ay
a=1 1 0 0
1 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
z=by
b=1 0 1/2 0
0 1 1/2 0
0 0 1 0
0 0 0 1
z=cw
c=1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 -1
w=c^-1z=c^-1by=c^-1ba^-1xcba^-1=
1/2 1/2 1/2 0
1/2 -1/2 1/2 0
0 0 1/2 1/2
0 0 1/2 -1/2
12樓：曾代衛萌
1、你說的對
2、那個符號是2範數，就是長度，同濟書第五章講內積開始就提到這個符號了
3、你那樣證是利用了正定矩陣合同於單位陣這一命題，好像書上沒這個定理，都是作為證明題來證，不過用一下應該沒事
線性代數二次型的問題 250
13樓：看辣條味冬天
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
如圖，線性代數二次型問題？
14樓：555痕
0的特徵bai向量的求解，
是由於ab=0 令b=(βdu1,β2,β3)則b的列向量都是zhiax=0的解dao，由於內b的秩是2，則ax=0至少有容兩個線性無關的解向量，又0是二重特徵值，那麼這兩個線性無關的解向量就是a對應0的兩個線性無關的特徵向量。 即b的兩個線性無關的列向量就是0的特徵向量。
至於1的特徵向量就是用實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量相互正交來做。
順便問句，你的合工大題是哪來的嘛?
15樓：雷帝鄉鄉
這兩個向量都是0特徵值的特徵向量，不是求得，而是選出b中線性無關的兩個向量。
16樓：匿名使用者
線性代數二次型的問題，建議您去大學的搜題網。
線性代數,關於座標變換,線性代數問題,關於二次型的座標變換,菜鳥求高手解答跪謝啊
不一定是用於化簡二次型,也可以化簡線性變換的表示矩陣,取決於你想討論的是什麼問題 還可能是很單純的就是要做一個變換把結果算出來 比如計算機圖形學裡經常有 線性代數問題,關於二次型的座標變換,菜鳥求高手解答 跪謝啊 你做的沒錯,再加上 y3 x3就行了 關於線性代數二次型座標變換和標準形的問題,如圖,...
線性代數二次型標準型與正定二次型的區別
標準型是隻含有平方項，對系的正負沒有要求，正定二次型要求平方項的係數必須為正。線性代數 如何判斷是否為正定二次型 配方化為標準型，n 個平方項的係數均為正，即為正定二次型。或求出二次型矩陣特徵值，都是正的即為正定二次型。正定矩陣和正定二次型有什麼區別啊？二次型是一個n元二次齊次多項式 正定是指當這個...
問些關於線性代數的問題主要是二次型
如果bai 第一項是x1 2,就把二次型du裡所有帶x1的項都先配成zhi形如 daoc1 x1 c2 x2 xn 2的形式版 c1 c2.為常數 再令權y1 c1 x1 c2 x2 xn y2 x2 y3 x3.yn xn,這樣在新的二次型再用上面的方法把所有帶x2的項都配方,以此類推直至xn 如...