1樓:海闊天空
物理學天文學用的比較多。比如說求水管拐彎處各方向的壓力差。
當然了,你以後不搞研究用的比較少。現在就是應付考試。
線性代數為什麼要研究相似矩陣和二次型
2樓:匿名使用者
如果矩陣a與b相似,記為a~b,則矩陣a與b一定具有相同的特徵值(λ1- - - λn),但a與b的特徵向量一般不相同。當a~b時有等式b=(q逆)aq成立,式中q是隨機選定的可逆矩陣,一般情況下b不是對角陣。特殊地,由a的n個特徵向量組成的矩陣用p表示,此時(p逆)ap=b,矩陣b一定是對角陣λ(b=λ)。
與a相似的矩陣b有很多,而b=λ則是無窮相似矩陣中最簡潔的(不考慮λ在對角線順序),a的特徵值就是λ的對角元素,這種簡潔形式特別方便數學研究。特徵值一般反映物理系統的運動屬性,因此特徵值有較多工程應用。例如多自由度彈簧振子的振動頻率,人臉計算機識別,化學溶液的主成份分析,線性系統理論等。
另: 線代為什麼要討論二次型函式?因為二次函式可表述為矩陣的相乘,即 f(x1,x2)=(x^t)ax,a為二次型係數矩陣,x為列向量,(x^t)是列向量轉置(行向量)。
不同的二次型得到不同的a矩陣。求a的對角陣 = 求a的特徵值,特徵值=二次項係數,且全部的交叉項係數=0,即消除了交叉項,二次函式更簡潔。∵矩陣屬線性代數內容,∴二次型放其中研究。
已知a矩陣可求出特徵值和特徵向量;反之已知特徵值和特徵向量也能求出原矩陣: pλ(p逆)=a。
線性代數,二次型的相似矩陣和普通經初等變換可逆矩陣的主要區別在於什麼? 5
3樓:zzllrr小樂
二次型的相似矩陣,準確來說應該是合同矩陣,即要滿足變換後還是對稱矩陣
線性代數為什麼講二次型?
4樓:匿名使用者
因為二次型是兩個矩陣相乘而得出的.
之所以叫它線性代數是因為
它是由線性方程引出的.
線性代數問題,相似矩陣和二次型,問21題中為什麼特徵向量不用單位化,正交化,但是22題中需要!求解
5樓:匿名使用者
22題的特徵向抄量不需要正交化
我想,應該是對同一型別的題目
使用不同的解法
如果題目要求用正交變換將二次型化為標準型
就要將特徵向量正交話
否則的話,如21,22
只是求矩陣a,就沒必要正交話
正交化的好處是不用求變換矩陣的逆矩陣
正交矩陣的逆矩陣=它的轉置矩陣
計算結果是一樣的
因為,正交化的計算量比較大
特別是幾重特徵值的時候
所以,沒必要的話,就不要正交了
線性代數,為什麼二次型的行列式符號可以去除,二次型到底是數還是矩陣?
6樓:
二次型是一個數,可以從矩陣乘法上推出來,x是一個n*1的向量,x'是1*n的向量,乘完以後是個1*1的矩陣,也就是一個數
線性代數的題兩個矩陣相似怎麼解未知量
線性代數,兩個矩陣 抄襲a b相似,一邊各有一個未知bai 量,求解未知量的思du路如下 a b zhiaij bij,i j a b 兩個矩陣a b相似的好處dao很多,最大的好處是通過相似可以讓任何一個矩陣變為若當標準型.若當標準型是儘可能最簡單的一種矩陣,這種矩陣在運算上有許多方便之處.相似矩...
線性代數,m乘n矩陣A為什麼會有RA小於等於minm
書上有一個定理,矩陣的行秩與列秩相等.而一個向量組的秩不會超過它所有的個數.m行矩陣的行秩最多為m n列矩陣的列秩最多為n 矩陣的秩都不會超m,n.所以是不過超過 min m n矩陣a,m大於n,矩陣a秩小於等於n,為什麼 a 共有 n 個列向量,n 個列向量的極大線性無關組的個數最多為 n 也就是...
線性代數,A和A有什麼關係嗎,線性代數中2A與A有什麼區別
a伴隨的抄 行列式等於a行列式的n減一次襲冪。根據公式a a a e a a a 1 a a a 1 a a 1 a n a 1 a n 1 就是a的行列式的n減1次冪 a伴隨的行列式等於a行列式的n減一次冪 線性代數中 2a 與 a 有什麼區別 設a aij nxn 2a 2aij nxn 2a ...