1樓:匿名使用者
^^收斂半徑
復 r = lim∞>(n+1)3^制(n+1)/(n3^n) = 3
收斂域bai x∈[-3,3)
s(x) = ∑du
zhi>x^n/(n3^n), s(0) = 0s'(x) = ∑x^(n-1)/3^n
= ∑(1/3)(x/3)^(n-1)
= (1/3)/(1-x/3), x∈[-3,3)s(x) = ∫dao
<0, x> s'(t)dt +s(0)
= ∫<0, x> (1/3)dt/(1-t/3)= -ln(1-x/3), x∈[-3,3)∑(-1)^(n+1)/(n3^n)
= -∑(-1)^n/(n3^n)
= -s(-1) = ln(1+1/3) = 2ln2-ln3
大學高等數學 求冪級數的收斂域及其和函式 求詳解
2樓:匿名使用者
你好!可以如下圖討論收斂域,並用求導求積法計算出和函式。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
3樓:匿名使用者
收斂半徑 r = lim<→∞>a/a
= lim<(n+1)2^(n+1)/(n2^n) = 2,
x = 2 時, 級數為 ∑
1/(2n), 發散;
x = -2 時, 級數為 ∑(-1)^(n-1)/(2n), 收斂。
則原級數的收斂域是 x∈[-2,2).
記 s(x) = ∑x^(n-1)/(n2^n)
得 s(0) = 0;
當 x ≠ 0 時,
s(x) = (1/x)∑x^n/(n2^n) = s1(x)/x,
[s1(x)]' = ∑x^(n-1)/(2^n)
= (1/2)∑(x/2)^(n-1)
= (1/2)/(1-x/2) = 1/(2-x), x∈[-2,2).
s1(x) = ∫<0, x> [s1(t)]'dt +s1(0) = ∫<0, x> dt/(2-t)
= ln2 - ln(2-x) = ln[2/(2-x)], x∈[-2,2).
s(x) = (1/x) ln[2/(2-x)] , x∈[-2,2).
大學高等數學 格林公式及第二類曲線積分的實際應用 求詳解
4樓:匿名使用者
^^p = y(x^2+y^2)^m, q = -x(x^2+y^2)^m
∂q/∂x = ∂p/∂y
得 -(x^2+y^2)^m - 2mx^2(x^2+y^2)^(m-1)
= (x^2+y^2)^m + 2my^2(x^2+y^2)^(m-1)
則 (2m+2)(x^2+y^2)^m = 0
得 m = -1.
記 c(1,1),選擇路徑 ac + cb
做功 w = ∫<0,1> p(x,1)dx + ∫<1,2> q(1,y)dy
= ∫<0,1>dx/ (1+x^2) + ∫<1,2> -dy(1+y^2)
= [arctanx]<0,1> - [arctany]<1,2>
= π/4 - arctan2 + π/4 = π/2 -arctan2
高等數學 如何判斷一個函式是否可微 如圖 求詳解 100
5樓:匿名使用者
根據函式可微的必要條件和充分條件進行判定:
1、必要條件
若函式在某點可微分,則函式在該點必連續;
若二元函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。
相關知識:函式在某點的可微性
設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx),其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。
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一個因式分解公式 a n 1 a 1 a n 1 a n 2 a 1 然後，你代入 a 1 x 1 n 就得到題解中最關鍵的一步了。也就是第一個等於號 然後，分子等於x，約分後，分母可以代入x 1，這些都是簡單的了。26 3 原式 lim 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n ...
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1 解 y e x e x 2,2y e x e 2x 1,x ln y y 2 1 1 2 y e x e x 2的反函式為 y ln x x 2 1 1 2 2 解 f x 2sin2 sinx 2 lim x 0 2sin2 sinx 2 2 sinx 2 2 1 2 sinx 2 2 1 2...
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