1樓：飛機
《返回學習交流
同學們，當你們正在《數學分析》課程時，同時又要學《高等代數》課程。覺得高等代數與數學分析不太一樣，比較「另類」。不一樣在於它研究的方法與數學分析相差太大，數學分析是中學數學的延續，其內容主要是中學的內容加極限的思想而已，同學們接受起來比較容易。
高等代數則不同，它在中學基本上沒有「根」。其思維方式與以前學的數學迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學期，證明是主要部分，雖然學時不少，但是理解起來仍困難。
它分兩個學期。我們上學期學的內容，可以歸結為「一個問題」和「兩個工具」。一個問題是指解線性方程組的問題，兩個工具指的是矩陣和向量。
你可能會想：線性方程組我們學過，而且解它用得著講一門課嗎？大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學所學僅含2到3個方程，它只要用消元法即可容易地求出，這裡的研究的是所有方程組的規律，也就是所必須找到4個以上方程組成的方程組的解的規律，這樣就比較難了，需要對方程組有個整體的認識；再者，數學的宗旨是將看似不同的事物或問題將它們聯絡起來，抽象出它們在數學上的本質，然後用數學的工具來解決問題。
實際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數學工具。三者之間有著密切的聯絡！它們可以互為工具，在今後的學習中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯絡，學習就有了主線了。
向量我們在中學學過一些，物理課也講。中學學的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數上用三個數的有序陣列表示。那麼我們線性代數中的向量呢，是將中學所學的向量進行推廣，由三維到n維（n是任意正整數），由三個數的有序陣列推廣到n維有序陣列，中學的向量的性質儘可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問題；矩陣呢？
就是一個方形的數表，有若干行、列構成，這樣看起來，概念上很好理解啊。可是研究起來可不那麼簡單，我們以前的運算是兩個數的運算，而現在的運算涉及的可是整個數表的運算！可以想象，整個數表的運算必然比兩個數的運算難。
但是我們不必怕，先記住並掌握運算，運算再難，多練幾遍必然就會了。關鍵是要理解概念與概念間的聯絡。
再進一步說吧：中學解方程組，有一個原則，就是一個方程解一個未知量。對於線性代數的線性方程組，方程的個數不一定等於未知量的個數。
比如4個方程5個未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個未知量提出來作為「自由未知量」，也就是將之當做引數（可以任意取值的常數）；還有，即使是方程個數與未知量個數相同，也未必有唯一的解，因為有可能出現方程「多餘」的情況。（比如第三個方程是前兩個方程相加，那麼第三個方程可以視為「多餘」）總之，解方程可以先歸納出以下三大問題：第一，
有無多餘方程；第二，
解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解。我們結合矩陣、向量可以提出完全對應的問題。剛才講了，三者聯絡緊密，比如一個方程將運算子號和等號除去，就是一個向量；方程組將等號和運算除去，就是一個矩陣！
你們說它們是不是聯絡緊密？大家可不要小看這三問，我認為它們可以作為學習上學期高代的提綱挈領。
下學期主要講「線性空間」和「線性變換」。所謂線性空間，就是將上學期所學的數域上的向量空間加以推廣，很玄是吧？首先數域上的向量空間，是將向量作為整體來研究，這就是我們大學所學的第一個「代數結構」。
所謂代數結構，就是由一個集合、若干種運算構成的數學的「大廈」，運算使得集合中的元素有了聯絡。中學有沒有涉及代數結構啊？有的，比如實數域、複數域中的「域」就是含有四則運算的代數結構。
而向量空間的集合是向量，運算就兩個：加法和數乘。起初向量及其運算和上學期學的一樣。
可是，它的形式有侷限啊，數學家就想到，將其概念的本質抽取出來，他們發現，向量空間的本質就是八條運算律，因此將它作為線性空間（也稱向量空間）的公理化定義，作為原始的向量、加法、數乘未必再有原來的形式了。比如上學期學的數域上的多項式構成的線性空間。
進一步：既然線性變換可以通過取基用矩陣表示，不同的基呢，對應不同的矩陣。我們自然想到，能否適當的取基，使得矩陣的表示儘可能簡單。
簡單到極致，就是對角型。經研究，發現若能轉成對角型的話，那麼對角型上的元素是這樣變換（稱相似變換）的不變數，這個不變數很重要，稱為變換的「特徵值」。矩陣相似變換成對角型是個很實用的問題，結果，不是所有都能化對角，那麼退一步，於是有了「若當標準型「的概念，只要特徵多項式能夠完全分解，就可以化若當標準型，有一章的內容專門研究它。
這樣的對角型與若當標準型有什麼用呢？我們利用它是同一個變換在不同基下的矩陣表示，可以通過改變基使得研究線性變換變得簡單。
最後的「歐氏空間」許多人不理解，一句話，就是仿照我們可見的三維空間，對線性空間引進度量，向量有長度、有夾角、有內積。歐氏空間有了度量後，線性空間的許多性質變得很直觀且奇妙。我們要比較兩者的聯絡與差別。
此章主要講了兩種變換：對稱變換與正交變換，正交變換是保持度量關係不變，對稱變換在正交基下為對稱陣。相似變換對角化問題到了這裡變成正交變換對角化問題，在涉及對角化問題時，能用正交變換的儘量用正交變換，可以使得問題更加的容易解決。
說到這裡，大家對高代有了巨集觀的認識了。最後總結出高代的特點，一是結構緊密，整個課程的知識點互相之間有著千絲萬縷的聯絡，無論從哪一個角度切入，都可以牽一髮而動全身，整個課程就是鐵板一塊。二是它解決問題的方法不再是像中學那樣的重視技巧，以「點」為主，而是從代數的「結構」上，從巨集觀上把握解決問題的方案。
這對大家是比較抽象，但是，沒有巨集觀的理解，對此課程必然學不透徹！建議同學們邊比較變學習，上學期的向量用中學的向量比較，下學期的向量用上學期的比較。在計算上理解概念，證明時注重整體結構。
關於證明，這裡一時無法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》，那裡有詳細敘述。 忠傑
2樓：匿名使用者
數學專業。。好流弊 我是商學的。。數學也還行 其實吧 從高中到現在
理論我都沒怎麼在聽 雖然會說理論不會這麼做題 當然那些結論性的東西還是 知道的 我是聽老師的例題 作業裡的題目 數學的題型也不過那幾種 不會做 我就找有沒有一樣差不多題型的題目 看他怎麼做的 弄懂後 在多練幾遍 概念什麼我都沒有刻意去記 你做多了也就知道了 就算開始不知道 後來你錯過了 你就知道了 這樣記得比較牢
如何學習大學高等數學？
3樓：匿名使用者
摒棄中學的學習方法，儘快適應現有的學習環境；
注意中學數學和《高等數學》的區別與聯絡；
中學數學課程的中心是從具體數學到概念化數學的轉變。高等數學首先要做的是幫助學生髮展函式概念——變數間關係的表述方式。
儘快適應《高等數學》課程的教學特點；
堅持做到，課前預習，課上聽講，課後複習，認真完成作業，課後對所學的知識進行歸納總結，加深對所學內容的理解，從而也就掌握了所學的知識，就不難學好高等數學這門課。
掌握正確的學習方法：
（1）要勤學、善思、多練。
（2）狠抓基礎，循序漸進。
（3）歸類小結，從厚到薄。
（4）精讀一本參考書。
（5）注意學習效率。
（6）掌握學習規律。
關於 《高等數學》的知識延展：
簡介：
指相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。
通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。
主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。
工科、理科研究生考試的基礎科目。
在中國理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的數學較難，課本常稱「高等數學」；文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱「微積分」。理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。
至於與「高等數學」相伴的課程通常有：線性代數（數學專業學高等代數），概率論與數理統計（有些數學專業分開學）。
初等數學研究的是常量與勻變數，高等數學研究的是非勻變數。高等數學（它是幾門課程的總稱）是理、工科院校一門重要的基礎學科，也是非數學專業理工科專業學生的必修數學課,也是其它某些專業的必修課。
作為一門基礎科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點，有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。
所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。
4樓：暖暖炊煙裊裊
一、把握三個環節，提高學習效率
（2）認真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入——聽、記、思相結合的過程。
（3）課後複習：當天必須回憶一下老師講的內容，看看自己記得多少；然後開啟筆記、教材，完善筆記，溝通聯絡；最後完成作業。
二、在記憶的基礎上理解，在完成作業中深化，在比較中構築知識結構的框架。
三、 按"新=陳+差異"思路理解深化學習知識。
四、"三人行，則必有我師"，參加老師的輔導，向同學請教並相互討論。
五、 掌握處理數學問題的基本方法：
（1）分割求和法；
（2）以直求曲法；
（3）恆等變形法：
①等量加減法；
②乘除因子法；
③積分求導法；
④三角代換法；
⑤數形結合法；
⑥關係迭代法；
⑦遞推公式法；
⑧相互溝通法；
⑨前後夾擊法；
⑩反思求證法；
⑪建構函式法；
⑫逐步分解法。
六、 階段複習與全面鞏固相結合。
如何高效的學習高等數學
學習高等數學一定要上課認真聽講，因為課本上的知識很多，而且很複雜，我們必須要通過老師的講解，對其進行一定的瞭解，才能夠記住。我本身就是學高等數學的，如果你要想提高自己的高等數學成績那麼首先你上課就必須認真聽講，然後課下的時候也要抽出時間去學習。把極限理解透了的話高數就好學了 有些學科的學習是需要靠天...
如何學習線性代數，顯得優雅不費勁？
專注於學習，掌握好學習線性代數的方法，不要只看教材的內容，要學會變通。我覺得這就是優雅地學習線代了。我理解 優雅 就是能在直觀和抽象之間遊走自如，就像華爾茲一樣優雅。因此初學的時候先把握某種幾何直觀，學起來就會優雅得多。掌握線性代數的基本概念 基本理論與基本方法，為解決工科各專業的實際問題，為進一步...
上大學應該如何學習
汗 早晚要長大的嘛 提高效率，途徑大致有以下幾點 一 每天保證8小時睡眠。晚上不要熬夜，定時就寢。中午堅持午睡。充足的睡眠 飽滿的精神是提高效率的基本要求。二 學習時要全神貫注。玩的時候痛快玩，學的時候認真學。一天到晚伏案苦讀，不是良策。學習到一定程度就得休息 補充能量。學習之餘，一定要注意休息。但...