1樓:匿名使用者
看copy
了你寫的一大堆,我 「 已經崩潰」,確實看不懂,不懂你要表達的是啥意思?
導函式在某點連續,說明原函式在這點可導
2樓:匿名使用者
導函式在某點連續,這個結論比原函式在這點可導要強得多。
f(x)的導函專數在x=0處存在,就屬足以說明原函式在這點處可導了。你用弱的條件,求出的取值範圍當然就擴大了。
老老實實用函式連續的概念,求出導函式就可以了
原函式連續可導,那麼導函式連續嗎
3樓:匿名使用者
對一元函式來說:一函式存在導函式,說明該函式處處可導,故原函式一定連續。(可導一定連續)
如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義:
(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
擴充套件資料
若f(x)在區間(a,b)內可導,其函式即函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數,但其導函式f'(x)在內部(a,b)不一定連續;
所謂f(x)在區間(a,b)內連續可導,不僅函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數,且其導數函式f'(x)在(a,b)內連續。
羅爾定律:
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續(其中a不等於b),在開區間(a,b)上可導,且f(a)=f(b),那麼至少存在一點ξ∈(a、b),使得f『(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義。
1f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線;
2f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;
3f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是:在(a,b)內至少能找到一點ξ,使f』(ξ)=0,表明曲線上至少有一點的切線斜率為0,從而切線平行於割線ab,與x軸平行。
4樓:匿名使用者
不一定。比如說:
原函式f(x)=x2sin(1/x)(x≠0)且f(0)=0
你會發現它在r上連續可導,尤其在0處恰好連續。但其導函式在0處恰好就是第二類間斷點(無窮**的那種)
5樓:府菁公良若彤
我來補充下一樓:
原函式連續,並且導數存在,導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時
這個函式,它在定義域的每一點都可導,但是它的導數不連續。
由函式在一點可導可否推出它在該點的某個領域上連續?
6樓:匿名使用者
首先,我不是很確定你題目的意思是指只要有領域連續就行,還是任內一領域都要連續
容。函式在點x0處可導,則函式在點x0處連續.進而存在一個x0的鄰域,函式在這個鄰域內連續.注意「存在」二字.
其次,可以認為鄰域是一個微觀的概念.鄰域的半徑是不確定的,一般認為很小很小(甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小,但是一個正數),只是一個定性的描述.通俗地,可以想象,可以保證在一個半徑很小很小的鄰域連續,能保證在半徑稍大一點的鄰域連續嗎?
顯然不一定.
最後,舉反例.對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的,在鄰域(1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的,但是在鄰域(1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的.前者半徑1/200,後者半徑1/100.
7樓:嗯嗯
不能,只能推出一點連續,
函式在某點鄰域內可導 導函式在這點連續嗎
8樓:匿名使用者
函式只有連續了才可能可導
即連續不一定可導
而可導是連續的充分條件
也就是說可導原函式一定連續
但是不能確定導函式是否連續
函式在某點可導可以推出鄰域內也可導嗎?
9樓:匿名使用者
(1)函式
在bai某點可du導,不可以推出它的鄰
zhi域內可導。否則將可以dao推出其在內某區間上甚至在容r上可導,這可是一個 "偉大的" 發現。計算 f'(a) 跟洛必達法則有啥關係?沒聽懂。
(2)函式f(x)在(a,b)內處處可導,但f'(x)未必在(a,b)內處處連續。例如函式
f(x) = (x^2)sin(1/x),當x不為0時,
= 0, 當x=0時,
其導函式在r上處處存在:
f『(x) = 2xsin(1/x) - cos (1/x),當x不為0時,
= 0, 當x=0時,
但其在0點不連續。
10樓:月下☆寒心
必須是不定式才能用洛必達法則,比如0/0或無窮/無窮
f '(x)可能是可去間斷點,因為如f '(x)在x。間斷,但是若f '(x)在x。處左右極限都存在且相等,則f '(x)存在,即f(x)在x。處可導
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續
本題bai不連續 注意本題左右導數 du也不等 zhi 但是，注意 可導 與 左右導dao數存在相等 並不是同回一概念。對於分段函式，如果在x x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x x0可導。可導，答前提就是必須在x x0連續，並且左右導數相等。可導一定連續來，但連續自不一定可導。b...
原函式可導為什麼導函式不一定連續
原函式可導，導函式不一定連續。舉例說明如下 當x不等於0時,f x x 2 sin 1 x 當x 0時，f x 0 這個函式在 處處可導。導數是f x 當x不等於0時,f x 2xsin 1 x cos 1 x 當x 0時，f x lim lim xsin 1 x x 0 0 lim f x x 0...
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解析 靜等高人來解答 y x，a 0,不行嗎 急！高數 如果函式在 a,b 上可導，那麼該函式是否在 a,b 上連續？函式在開區間可導，在閉區間未必連續。如函式 y 1 x 它在 0，1 上可導，但函式在 x 0 處無定義，因此在 0，1 內不連續。不一定連續，比如在端點處為跳躍間斷點或無窮間斷點都...